2.2.2有理数的除法课件 2024-—2025学年人教版数学七年级上册

2.2.2有理数的除法 第二章 有理数的运算 学习目标 掌握有理数的除法法则，能根据条件选择合适的法则熟练地进行有理数的除法运算及加减乘除混合运算； 能够运用有理数的运算解决简单的实际问题. 知识回顾 有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号（ ），异号（ ），且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2. 任何数与0相乘，都得0 ． 得正 得负 练一练 知识回顾 交换律： 结合律： 有理数乘法运算律： 1.几个不是 0 的数相乘，当负因数的个数是偶数时，积为 ；当负因数的个数是奇数时，积为 .简记为“ ”. 多个有理数相乘的积的符号规律： 2.几个数相乘，如果其中有因数为 0 ，积等于0. ab = ba (ab)c = a(bc) 分配律： a (b+c) = ab+ac 正 奇负偶正 负 探究新知 在小学，我们学习除法时，知道除法是乘法的逆运算.在把除法推广到有理数范围内时，为使除法运算具有一致性，规定有理数的除法与乘法之间仍然具有上述关系. 【思考】怎样计算 8 ÷ (-4) ？ 根据除法是乘法的逆运算，计算 8÷(-4)，就是要求一个数，使它与 -4 相乘得 8. ( ) × ( -4 ) = 8 -2 5 探究新知 8 ÷ (-4) = -2. 8 ÷ (-4) = 8×( ). 另一方面，我们知道 8 × ( ) = -2 【发现】一个数除以 -4 可以转化为乘 ，即一个数除以 -4，等于乘 -4 的倒数. ( ) × (-4) = 8 -2 “÷”变“×” 互为倒数 换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘 探究新知 （1）（+6）÷（+2）= +3 +3 （2）（+6）÷（-2）= -3 -3 “÷”变“×” “÷”变“×” 互为倒数 互为倒数 归纳总结 一般地，对于有理数除法，有如下法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 两个有理数相除，商是一个有理数. 归纳总结 从有理数除法法则，容易得出： （+6）÷（+2）= +3 （+6）÷（-2）= -3 1.两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 2.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 【注意】1.零不能作除数 2.先确定符号，再计算绝对值. 例题练习 计算： （1）(–36) ÷ 9； （2） . 解：（1）(–36) ÷ 9 = – (36× ) = –4； 在进行有理数除法运算时，能整除的情况下，往往采用“两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商”这一形式进行计算. 10 例题练习 解：（2） 在不能整除或除数为分数的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法运算. 计算： （1）(–36) ÷ 9； （2） . 11 例题练习 化简下列各式： （1） （2） 解：（1） （2） 分数线具有除号的作用，因此化简分数时可以将分数看成分子除以分母，利用除法法则进行化简． 12 归纳总结 一般地，根据有理数的除法，形如 (p，q是整数，q ≠ 0)的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数).这样，有理数就是形如 (p，q是整数，q ≠ 0)的数. 13 探究新知 因为有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算.乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果. 14 （2）原式 = = 1 例题练习 计算：（1） （2） 解：（1）原式 = = = = 如果有带分数，可以将带分数写成整数部分和分数部分的和，利用分配律进行运算，更加简便. 将小数化为分数 15 2.同级运算，按从 到 的顺序计算. 探究新知 小学学过的加减乘除混合运算顺序是什么？ 先乘除，后加减，有括号先算括号里面的. 这个运算顺序在初中阶段是否仍然适用？ 1.如无括号应按照 的顺序进行；如果有括号，则先算括号里面的. 先乘除，后加减 左 右 有理数的加、减、乘、除混合运算的顺序： 适用 16 例题练习 计算：（1） -8 + 4 ÷ (-2) （2） (-7) × (-5) – 90 ÷ (-15) 解：（1）-8 + 4 ÷ (-2) = -8+(-2) = -10 （2）(-7) × (-5) – 90 ÷ (-15) = 35 - (-6) = 35 + 6 = 41. 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算 17 例题练习 某公司去年1-3月平均每月亏损1.5万元，4-6月平均盈利32万元，7-10月平均盈利21.7万元，11-12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为 (–1.5)×3+32×3+21.7×4+(–2.3)×2 = – 4.5 + 96 + 86.8 – 4.6 =173.7（万元） 答：这个公司去年全年盈利173.7万元. 18 第二 运算顺序错误 三步 符号错误 小结 有理数除法法则： 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 2.两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 3.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 1.如无括号应按照先乘除，后加减的顺序进行；如果有括号，则先算括号里面的. 有理数的加、减、乘、除混合运算的顺序： 2.同级运算，按从左到右的顺序计算. 30 谢谢各位同学的观看 计算：（1） （2） （3） （1）原式 （2）原式 （3）原式 练习1计算：（1） ； （2） ； （3） ； （4） . 解：（1） . （2） . （3） . （4） . 练习2计算（1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） EMBED Equation.DSMT4 ， （3） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . （4） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . （2）原式 . 练习3计算：（1） ，（2） 解：（1）原式 . （2）原式 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； 练习4计算：（1） ；（2） . 解：（1）原式 ； 练习5计算： . 佳佳的计算过程如下： 原式 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请说明理由并且给 出正确的计算过程. 解：佳佳的计算过程不正确.理由：分配律不适用于有理数的除法. 正确的计算过程：原式 . 练习6阅读下面的解题过程：计算： . 解：原式 （第一步） （第二步） （第三步） 回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第________步， 错误的原因是________________；第二处是第________，错误的 原因是________________. （2）把正确的解题过程写出来. 解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因 是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误. （2） EMBED Equation.DSMT4 . 练习7某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 （单位：g） -5 -2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克？ 解：（1） ， 答：样品的平均质量比标准质量多，多1.2克. （2） ， 答：抽样检测的总质量是9024克. $$