精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023–2024学年度下学期初一数学期末试题 考生注意： 1．考试时间120分钟； 2．全卷共三道大题，总分120分； 3．请将答案写在答题卡的指定位置． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 64的算术平方根是（ ） A. B. C. 8 D. 32 2. 如图，直线和交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 设■，●，▲分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则在■，●，▲中，质量最大的是（ ） A. ■ B. ● C. ▲ D. 无法确定 5. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查七年级某班学生的视力情况 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 C. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查 D. 调查某品牌LED灯的使用寿命 6. 将一个直角三角板按如图方式放置在一个无刻度的直尺上，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 8. 已知，则等于（ ） A. 2024 B. 1 C. D. 9. 小明准备用25元钱去文教用品商店购买价格分别为2元和3元的两种型号的考试中性笔，则小明选择的购买方案有（ ） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 10. 如图，与交于点，点在直线上，交于点，，，．下列说法中：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的算术平方根是________． 12. 如图，要使，只需添加一个条件，这个条件是______． 13. 若的小数部分为a，则的值为 _____． 14. 如图，若，则________． 15. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，则的取值范围是________． 16. 若，，则的值为______． 17. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(－1，0)、B(－5，0)、C(－3，4)，点P(0，m)为y轴上一动点．若△ABC的面积大于△ABP的面积，则m的取值范围为__________ 18. 如图所示，长方形的两边、分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点的坐标为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 解不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来． （1） （2） 20. 解方程组： （1） （2） 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，．中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）请画出并写出点，，的坐标； （2）若点P在 y 轴上，且的面积是1，请直接写出点P的坐标 22. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行汉字听写测试，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分、本次汉字听写测试成绩为x（分），且，将其按分数段分为五组，绘制成下面两个不完整的统计表和统计图： 组别 成绩x（分） 频数（人数） 频率 一 2 0.04 二 10 0.2 三 14 b 四 a 0.32 五 8 0.16 请根据所给信息，解答以下问题： （1）直接写出表中______，______； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）该学校九年级学生有1500人，若决赛成绩不低于80分为优秀，请估计汉字听写可以达到优秀的人数． 23. 【问题背景】 蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元． 素材2 该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 （1）某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（）若在线下商店购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 24. 在学校开展的社团活动中，“数学大师”社团开展了题为《关于三角板的数学思考》综合实践活动，使用一副三角板，分别为三角板（，），三角板（，）． （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，点与点重合，且，________． （2）如图2，小亮将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由； （3）现将三角板和三角板按图3的方式摆放，使顶点在直线上，顶点在直线上，，直角顶点与重合． ①若点、、在同一直线上，则与之间的关系式为________； ②若点、、不在同一直线上，其他条件不变，如图4，则、与之间的关系式为________． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，连接，． （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）如图2，连接，与轴交于点，连接，，求与的数量关系； （3）在2的条件下，若的面积为7，在轴上是否存在一点，使与的面积之比为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023–2024学年度下学期初一数学期末试题 考生注意： 1．考试时间120分钟； 2．全卷共三道大题，总分120分； 3．请将答案写在答题卡的指定位置． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 64的算术平方根是（ ） A. B. C. 8 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，如果一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，据此解答即可. 【详解】解：∵ ∴， 即64的算术平方根是8， 故选：C 2. 如图，直线和交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角的计算，结合题意根据平角定义求出的度数，根据对顶角相等即可求出结果． 【详解】解：，且， ， ， ， 故选：B． 3. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求代数式的值；正确解二元一次方程组是解题的关键；把代入方程组中，得到关于a与b的方程组，解方程组求得a与b的值，即可求得的值． 【详解】解：由于是二元一次方程组的解， 所以， 解方程组得：， 所以． 故选：D． 4. 设■，●，▲分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则在■，●，▲中，质量最大的是（ ） A. ■ B. ● C. ▲ D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列不等式．根据题意确定不等式是解题的关键． 由题意知，，，然后求解作答即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴， 故选：A． 5. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查七年级某班学生的视力情况 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 C. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查 D. 调查某品牌LED灯的使用寿命 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此逐一判断即可得答案． 【解答】解：A．调查七年级某班学生的视力情况，适合全面调查（普查），故本选项不合题意； B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查（普查），故本选项不合题意； C．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适合全面调查（普查），故本选项不合题意； D．调查某品牌LED灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 将一个直角三角板按如图方式放置在一个无刻度的直尺上，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，利用拐点作辅助线是解题关键．过点作，可得，再利用平行线性质分别得出和的等式，再利用整体法即可解决． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将点向左平移个单位长度后点的坐标为，根据点在轴上知，据此知，再代入即可得． 【详解】解：将点向左平移个单位长度后点的坐标为 点在轴上， 即， 则点的坐标为． 故选：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了轴上的点横坐标为的特征． 8. 已知，则等于（ ） A. 2024 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方，二元一次方程求解，根据得，解方程组，代入计算即可． 【详解】解：根据， 得， 解得， 故， 故选：B． 9. 小明准备用25元钱去文教用品商店购买价格分别为2元和3元的两种型号的考试中性笔，则小明选择的购买方案有（ ） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程是解题的关键．设可以购买2元的中性笔x支，3元的中性笔y支，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出结论． 【详解】解：设可以购买2元的中性笔x支，3元的中性笔y支， 依题意得：， ∴， ∵x，y均为非负整数， ∴或或或， ∴可供班委会选择的购买方案有4种． 故选：C． 10. 如图，与交于点，点在直线上，交于点，，，．下列说法中：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】过点F作，，设，，利用猪脚模型、锯齿模型表示出，即可分析出答案． 【详解】解：∵， ∴，∴①正确； 过点F作，， ∵， ∴， 设，，则， ∴， ， ∴， ∴，∴②错误； ∴， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①④． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的拐点模型，能识别出模型并作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的算术平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，其中非负的平方根叫做这个数的算术平方根．根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵，13的算术平方根是， ∴的算术平方根是． 故答案为：． 12. 如图，要使，只需添加一个条件，这个条件是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行即可得到结论． 【详解】解：需要添加的条件是， ∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 若的小数部分为a，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出的取值范围，进而求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 如图，若，则________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，易得，利用平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，第一次运算结果小于等于94，第二次运算结果大于94列出不等式组，然后求解即可．读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，x的取值范围是． 故答案为：． 16. 若，，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法及代数式求值，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 【详解】解：由题意得：， ①②得，， 解得， 把代入①得，， 解得， 所以，． 故答案为：7． 17. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(－1，0)、B(－5，0)、C(－3，4)，点P(0，m)为y轴上一动点．若△ABC的面积大于△ABP的面积，则m的取值范围为__________ 【答案】且 【解析】 【分析】画出图形，根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：如图： 因为的面积，的面积 若的面积大于的面积， 可得：， 所以的取值范围为：且； 故答案为：且． 【点睛】本题考查了三角形的面积，关键是根据坐标与图形的性质画出图形解答． 18. 如图所示，长方形的两边、分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现每翻滚四次，点的横坐标增加10，且其纵坐标按0，0，2，3循环出现是解题的关键． 根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：根据所给翻滚方式可知， 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； …， 由此可见，每翻滚四次，点的横坐标增加10，且其纵坐标按0，0，2，3循环出现， 又因为， 所以， 所以点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 解不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可解答； （）根据一元一次不等式组的一般步骤：分别解出不等式，最后利用数轴找到解集的公共部分即可解答． 本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组的一般步骤，学会解一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， ， 去括号，得， ， 移项，得， ， 合并同类项，得， ， 系数化为，得， ； 【小问2详解】 解：， 由得：， 由得：， ∴原不等式组的解集为． 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法和步骤是解题的关键． （1）直接利用加减消元法求解即可； （2）先将原方程组进行整理，再利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 ， 解：①，得③， ②③，得， 解得， 把代入①，得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：整理，得， ②，得， ①③，得， 解得， 把代入①，得， ∴原方程组的解为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，．中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）请画出并写出点，，的坐标； （2）若点P在 y 轴上，且的面积是1，请直接写出点P的坐标 【答案】（1）见解析，，， （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据题意得到向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即可得到三角形，即可在坐标系中画出，并可以写出点，，的坐标； （2）设点P的坐标为，根据三角形面积公式得到，求出，即可得到点P的坐标为或． 【小问1详解】 解：∵中任意一点经平移后对应点为， ∴向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即可得到三角形，如图所示，即为所求； 此时，，； 【小问2详解】 解：∵点P在轴上， ∴设点P的坐标为， ∵的面积是1， ∴， ∴， ∴ ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了利用平移变换再坐标系中作图，熟练掌握图形再坐标系中的平移规律是解题关键，注意作图时首先要找到图形的关键点，第（2）步注意m的值是两种情况，不要漏解． 22. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行汉字听写测试，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分、本次汉字听写测试成绩为x（分），且，将其按分数段分为五组，绘制成下面两个不完整的统计表和统计图： 组别 成绩x（分） 频数（人数） 频率 一 2 0.04 二 10 0.2 三 14 b 四 a 0.32 五 8 0.16 请根据所给信息，解答以下问题： （1）直接写出表中______，______； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）该学校九年级学生有1500人，若决赛成绩不低于80分为优秀，请估计汉字听写可以达到优秀的人数． 【答案】（1）16； （2）补充完整的频数分布直方图如图所示， （3）估计汉字听写可以达到优秀的人数约有720人． 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体． （1）根据“一”组的频数和频率可求得样本容量，再根据题意求得和的值； （2）根据（1）求得的数据可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据可以计算出该校汉字听写可以达到优秀的人数． 【小问1详解】 解：（人）， ， ， 故答案为：16；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计汉字听写可以达到优秀的人数约有720人． 23. 【问题背景】 蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元． 素材2 该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 （1）某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（）若在线下商店购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 【答案】（1）某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒销售单价为8元 （2），，当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的实际问题，列代数式表示实际问题等知识点，理解题意并列出方程、代数式、不等式并求解是解题的关键． （1）设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）分别求出在线下商店购买和在线上淘宝店购买的所需费用，再根据线下购买方式更合算，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，由题意得： ， 解得， 答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元． 【小问2详解】 解：依题意得： 在线下商店购买，共需要（元）， 在线上淘宝店购买，共需要（元）， ∵线下购买方式更合算， ∴， 解得， ∵， ∴， 答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算． 24. 在学校开展的社团活动中，“数学大师”社团开展了题为《关于三角板的数学思考》综合实践活动，使用一副三角板，分别为三角板（，），三角板（，）． （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，点与点重合，且，________． （2）如图2，小亮将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由； （3）现将三角板和三角板按图3的方式摆放，使顶点在直线上，顶点在直线上，，直角顶点与重合． ①若点、、在同一直线上，则与之间的关系式为________； ②若点、、不在同一直线上，其他条件不变，如图4，则、与之间的关系式为________． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差运算，构造平行线是解题的关键． （1）由，得，由即可求解； （2）；过A作，则得，从而得，则可判定； （3）①过A作，过D作，则，； 则，；再由平行的传递性质得， 有，从而得与之间的关系； ②过A作，过C作，则，； 则，；再由平行的传递性质得， 有，，从而得、与之间的关系； 【小问1详解】 解：， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：；理由如下： 如图，过A作， ， ， ， ； ， ； 【小问3详解】 解：①如图，过A作，过D作， ，； ， ； ， ； ， ， ， ； 故答案为：； ②如图，过A作，过C作， ，； ，；， ； ， ； ，， ， ， 即， ． 故答案为：． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，连接，． （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）如图2，连接，与轴交于点，连接，，求与的数量关系； （3）在2的条件下，若的面积为7，在轴上是否存在一点，使与的面积之比为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，坐标与图形，角的和差，割补法求图形面积等知识，注意分类讨论与数形结合． （1）设点，则可确定平移，从而可确定点D的坐标，由求得a的值，则可得C、D的坐标； （2）由平移得，得，结合已知与图形得；再由，可得，此即与的数量关系； （3）由已知面积关系可求得面积；分点P在x轴上方与下方两种情况，利用面积关系求得的长，即可求得点P的坐标． 【小问1详解】 解：设点， 由于平移线段到线段，点的对应点为，点的对应点为， 所以点B向左平移3个单位长度再向上平移a个单位长度得到点C，点A按此平移得到点D，点D的坐标为， 由于，则， 解得：， 则点C的坐标为，点D的坐标为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由平移性质知：， ， ，， ； ， ， 即； 【小问3详解】 解：由（1）知，； ， ； ①当点P在x轴上方时，如图1， 由于， 解得：， ； ②当点P在x轴下方时，如图2， 由于， 解得：， ； 综上，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $