精品解析：青海省海东市互助土族自治县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级第二学期学习评价数学 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 3. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. 3.14 D. 4. 若，则下列不等式不一定成立是（　　） A B. C. D. 5. 有下列命题：①同位角相等；②若，则，则下列说法中，正确的是（　　） A. ①②都是真命题 B. ①②都是假命题 C. 只有①是真命题 D. 只有②是真命题 6. 下列不等式组中，无解的是（　　） A. B. C. D. 7. 甲、乙两超市在1-5月间盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 甲超市的利润逐月减少 B. 乙超市在6月份的利润必然超过甲超市 C. 乙超市的利润逐月增加 D. 3月份两家超市利润相同 8. 某人计划在15天里加工408个零件，最初三天里每天加工24个，以后每天至少要加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务（ ） A. 29个 B. 28个 C. 27个 D. 26个 二、填空题．（每题3分，共24分） 9. 若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是_______． 10. 不等式的最小整数解是________． 11. 如图，若，则在图中所标注的角中，一定相等的角是_____． 12. 解方程组时，将①②可得________． 13. 在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则点在第________象限． 14. 某校学生“亚运知识”竞赛成绩频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若把成绩为90分及以上定为优秀，则该校学生成绩的优秀率为________． 15. 若一正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___________． 16. 如果不等式组的解集是，则的取值范围是________． 三、解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 解方程组：． 18. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 19. 计算：． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将平移，使点平移到点的位置，点、分别是、的对应点． （1）画出平移后的（不写画法），并直接写出点，的坐标； （2）若内部一点P的坐标为，求点P的对应点的坐标． 21. 已知，关于、的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）化简． 22. 如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分，，求的度数． 23. 为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： （1）此次调查的样本容量为 ； （2）扇形统计图中对应圆心角度数为 °； （3）请补全条形统计图； （4）若该地区九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数． 24. 某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环收入76元． （1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？ （2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？ 25. 【感知】如图①，若，平分，求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明：∵平分，（已知）， ∴___________（角平分线的定义）， ∵（已知），∴___________（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换）． 【探索】如图②，平分，，点在射线上，点在线段上，若，求证：． 【拓展】如图③，将【探索】中的点移动到线段的延长线上，其他条件不变，若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级第二学期学习评价数学 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次，不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式，据此判断即可求解，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：、不等式不含未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 、不等式含有个未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 、不等式是一元一次不等式，故本选项符合题意； 、不等式不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； C．检测台州城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 3. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. 3.14 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，求出算术平方根，再根据无理数的定义即无限不循环小数求解即可． 【详解】解：.，是有理数，故该选项不符合题意； ．是分数，是有理数，故该选项不符合题意； ．3.14是有理数，故该选项不符合题意； ．是无理数，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 若，则下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴， ∴选项B不符合题意； ∵， ∴， ∴选项C不符合题意； ∵， ∴当时，不成立， ∴选项D符合题意． 故选：D． 5. 有下列命题：①同位角相等；②若，则，则下列说法中，正确的是（　　） A. ①②都是真命题 B. ①②都是假命题 C. 只有①是真命题 D. 只有②是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，解题的关键是了解平行线的性质、乘方的意义，根据平行线的性质、乘方的意义判断解答即可． 【详解】解：两直线平行，同位角相等；故①为假命题， 若，则或，故②为假命题， ∴①②都是假命题， 故选：B． 6. 下列不等式组中，无解的是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集，根据确定不等式组的解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解，逐一判断即可． 【详解】解：．，解集为：，故该选项不符合题意； ．，解集为：，故该选项不符合题意； ．，解集为：，故该选项不符合题意； ． ，无解，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 甲、乙两超市在1-5月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 甲超市的利润逐月减少 B. 乙超市在6月份的利润必然超过甲超市 C. 乙超市的利润逐月增加 D. 3月份两家超市利润相同 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得． 【详解】解：A．甲超市在1月至4月间的利润逐月减少，在4至5月利润增加，故此选项错误； B．乙超市在6月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误； C．甲超市在1月至4月间的利润逐月增加，在4至5月利润减少，故此选项错误； D．3月份两家超市利润相同，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 8. 某人计划在15天里加工408个零件，最初三天里每天加工24个，以后每天至少要加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务（ ） A. 29个 B. 28个 C. 27个 D. 26个 【答案】A 【解析】 【分析】设以后每天加工x个零件才能在规定时间内超额完成任务，根据工作总量＝工作效率×工作时间，结合要在规定时间内超额完成任务，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论． 【详解】解：设以后每天加工x个零件才能在规定时间内超额完成任务， 依题意得：24×3+（15﹣3）x＞408， 解得：x＞28， ∵x为整数， ∴x可以取的最小值为29． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 二、填空题．（每题3分，共24分） 9. 若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组求解． 【详解】解：“”可以是：， 故答案为：．（答案不唯一，符合即可） 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键． 10. 不等式的最小整数解是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，先求出不等式的解集，再求其最小整数解即可． 【详解】解：， 移项合并同类项得，， ∴最小的整数解为：2， 故答案为：2 ． 11. 如图，若，则在图中所标注的角中，一定相等的角是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的性质进行判断． 【详解】解：∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 12. 解方程组时，将①②可得________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，将将①②可得，然后整理即可得出答案． 【详解】解： 将①②可得， 整理得：， 故答案为： 13. 在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则点在第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查的是根据的点的坐标判断参数，以及由参数判断点的坐标象限，根据点在第一象限，进一步即可得出，，则可判断点B所在象限． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，， ∴， ∴点在第二象限， 故答案为∶ 二． 14. 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若把成绩为90分及以上定为优秀，则该校学生成绩的优秀率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键．根据频数直方图，直接可得结论． 【详解】解：， 该校学生成绩的优秀率为. 故答案为：． 15. 若一正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___________． 【答案】25 【解析】 【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到的值，即可确定出这个正数． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 则这个正数为． 故答案为：25． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 16. 如果不等式组的解集是，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 【详解】解： 解①式得： ②式为： ， ∵不等式组的解集是， ∴， 故答案为： 三、解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用了代入法解二元一次方程，把①代入②式求出，再将代入①求出x的值即可． 【详解】解： 把①代入②式得：， 整理得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：． 18. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式，以及再数轴上表示解集，按照解一元一次不等式的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： ， 解集在数轴上表示如下： 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先求算术平方根，立方根，再化简绝对值，最后进行加减运算． 【详解】解： 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将平移，使点平移到点的位置，点、分别是、的对应点． （1）画出平移后的（不写画法），并直接写出点，的坐标； （2）若内部一点P的坐标为，求点P的对应点的坐标． 【答案】（1）图见解析，， （2） 【解析】 【分析】（1）利用点与点的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点、的坐标，再描点即可； （2）根据（1）中的平移规律求解． 【小问1详解】 解：如图，所作； 由图可得：，； 【小问2详解】 解：由（1）可知平移规律为：向下平移2个单位，再向左平移5个单位， ∴点的对应点的坐标是． 【点睛】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21. 已知，关于、方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）化简． 【答案】（1）；（2）3 【解析】 【分析】（1）首先解二元一次方程组，利用a表示出x，y的值，然后根据x＞y＞0，列不等式组求得a的范围； （2）根据a的范围，以及绝对值的性质即可化简． 【详解】（1）对于， 解得， ，， 解得， 即的取值范围是； （2） ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组的解及绝对值的化简，关键是掌握含参不二元一次方程组中参数的确定方法． 22. 如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度和差，涉及垂直的定义和角平分线的性质、对顶角相等，根据垂直的定义得，进一步求得和，结合角平分的性质求得，利用对顶角相等得，即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23. 为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： （1）此次调查的样本容量为 ； （2）扇形统计图中对应圆心角的度数为 °； （3）请补全条形统计图； （4）若该地区九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数． 【答案】（1）450 （2） （3）见解析 （4）人 【解析】 【分析】（1）根据的人数是人，所占的比例是，据此即可求得此次调查的样本容量； （2）用类学生数除以，再乘以即可得解； （3）利用总人数减去、、三类的人数即可求得的人数，从而补全直方图； （4）利用总人数乘以对应的百分比即可求得． 【小问1详解】 解：， 答：此次调查的样本容量为是， 故答案为． 小问2详解】 解：， 故答案为； 【小问3详解】 解： 补全图形如下： 【小问4详解】 解：（人） 答：九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数共有人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24. 某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环收入76元． （1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？ （2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？ 【答案】（1）36；20 （2）31 【解析】 【分析】（1）设每个甲种驱蚊手环的售价x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元，根据“卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论; （2）设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2500元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论. 【小问1详解】 解：设每个甲种驱蚊手环的售价x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元， 根据题意得， ，解得: ， 答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元； 【小问2详解】 解：设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环个， 根据题意得：， 解得， 又∵m为正整数， ∴m的最大值为31. 答：最多可购买甲种驱蚊手环31个. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： 找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式. 25. 【感知】如图①，若，平分，求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明：∵平分，（已知）， ∴___________（角平分线的定义）， ∵（已知），∴___________（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换）． 【探索】如图②，平分，，点在射线上，点在线段上，若，求证：． 【拓展】如图③，将【探索】中的点移动到线段的延长线上，其他条件不变，若，请直接写出的度数． 【答案】感知：；；探索：见解析；拓展： 【解析】 【分析】感知：根据角平分线定义和平行线的性质进行解答即可； 探索：先证明，得出，在证明，根据平行线的判定得出结论即可； 拓展：根据角平分线定义得出， ，根据平行线的性质求出，求出，最后根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】解：感知：∵平分，（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换）． 故答案为：；． 探索：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 拓展：∵， ∴根据探索可知：，， ∴， 根据探索可知：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$