精品解析：山东省菏泽市郓城县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023——2024学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 下列图形，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； B、是中心对称图形，符合题意，选项正确； C、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； D、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键． 2. 若分式的值为，则的值为（　　） A B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件得出且，即可求解． 【详解】解：∵分式值为， ∴且， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是理解分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零． 3. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，原式不成立，不符合题意，选项错误； B、若，则，原式不成立，不符合题意，选项错误； C、若，则，所以，原式不成立，不符合题意，选项错误； D、若，则，原式成立，符合题意，选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题关键是掌握①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 点先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的平移规则“左减右加，上加下减”，求解即可． 【详解】解：点先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点 即的坐标为， 故选：C 【点睛】此题考查了点的平移，解题的关键是掌握点的平移规则． 5. 已知，则的值为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把变形得到整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查分式求值，掌握整体代入是解题的关键． 6. 如图，中，，将绕点A逆时针旋转，得到，当在边上时，（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转的性质可知，，，，再根据等边对等角的性质和三角形内角和定理，得到，，然后推出，进而得到，即可求出的度数． 【详解】解：由旋转的性质可知，，，， ，， ，， ，， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形内角和定理，灵活运用相关知识解决问题是解题关键． 7. 已知的三边a、b、c满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】先提取公因式，得到，进而得出，，即可判断的形状． 【详解】解：， ， a、b、c是的三边， ，， ， 的形状为等腰三角形， 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义，解题的关键是能够对题目提供的式子进行因式分解． 8. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】解：设AG与BF交点为O， ∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO， ∴∠BAO=∠FAO， ∴△ABO≌△AFO（SAS）， ∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º， ∵AB=5， ∴， ∵AF∥BE， ∴∠FAO=∠BOE， 又∵OB=OE，∠AOE=∠EOB， ∴△AOF≌△EOB（AAS）， ∴AO=EO， ∴AE=2AO=8， 故选B． 【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟知相关知识是解题的关键． 9. 如图，一次函数和的图象交于点A，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对不等式进行变形可得，结合函数图象，求解即可． 【详解】解：由题意可得：点A横坐标为 不等式可化为： 在点A的左侧，满足 即不等式的解集为： 则不等式的解集为 故选：A 【点睛】此题考查了根据一次函数的交点求不等式的解集，解题的关键是掌握一次函数的有关性质． 10. 如图，的对角线、交于点平分交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中成立的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，由角平分线定义得是等边三角形，进而得E为中点，则可得，则可判定①；易得，则可判定②；由直角三角形中斜边最长则可判定③；由是等腰三角形及O为中点可判定⑤；由含角直角三角形性质可判定④，最后可确定答案． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ∴，， ∴，； ∵平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴； ∵， ∴， ∴点E为中点， ∴， ∴ ∴； ∵， ∴， 故①正确； ∵， ∴； 故②正确； ∵， ∴直角三角形中斜边最长，即， 故③错误； ∵， ∴平分，， ∴； 故⑤正确； 在中，， ∴； ∵， ∴ 故④正确； 故正确的有4个； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含角直角三角形性质，灵活运用这些性质是关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 12. 一个n边形的内角和正好是它的外角和的4倍，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和，列方程求解，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式以及外角和特征，掌握多边形外角和等于360°，正确列方程是解题关键． 13. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，此时，，阴影部分面积为40，则平移的距离为______ 【答案】5 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，，即得，求出，即可求出，即为平移的距离． 【详解】解：∵，沿着点B到C点的方向平移到的位置， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：，即为平移的距离； 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质、得出是解题的关键． 14. 关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】把看做已知数表示出方程组的解，再代入已知不等式，求出a的取值范围即可． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ， ， 解得：， a的取值范围为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握相关解法是解题关键． 15. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 【答案】且 【解析】 【详解】根据题意得：x+1≥0且x≠0， 解得：x≥-1且x≠0． 故答案为：x≥-1且x≠0． 【点睛】考点：函数自变量的取值范围． 16. 如图，四边形中，，，，与的和是，点、、分别是、、的中点，则的周长是_______. 【答案】 【解析】 【分析】过点作，交的延长线于点，取的中点，连接，根据三角形中位线，则，；根据与的和是，则，根据平行四边形的判定和性质，则四边形是平行四边形，求出，再根据，点，，三点共线，最后根据，即可． 【详解】解：过点作，交的延长线于点，取的中点，连接 ∵在中，点、分别是、的中点 ∴，； ∵在中，点、分别是、的中点， ∴，， ∴， ∵，点在的延长线上， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵点是的中点，点是的中点， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴ ∵点是的中点，点是的中点， ∴，， ∴，点，，三点共线， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形中位线，平行四边形的知识，解题的关键是掌握三角形中位线的定义，平行四边形的判定和性质，即可． 三、解答题（共8个大题，共72分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 17. （1）因式分解：； （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 由得：， 由得：， 不等式组的解集为． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用以及一元一次不等式组的解法，熟练上述基本知识是解本题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，5 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据，可设，， 最后把，代入化简结果中求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴可设，， 原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键． 19. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可； （2）根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可． 【小问1详解】 解： 方程的两边同乘，得， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 解得． 检验：把代入． ∴原方程的解为． 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘，得， 解方程，得． 检验：当时，， ∴原分式方程解是． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 20. 如图，中，平分． （1）若，求的周长； （2）连接，若平分，求的度数． 【答案】（1）20 （2）90° 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线定义证明，进而可以解决问题； （2）根据平行四边形的性质和角平分线定义证明，进而可以解决问题． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 21. 阅读下列解题过程： 已知a、b、c为的三边长，且满足，试判断的形状． 解：因为， ① 所以． ② 所以． ③ 所以是直角三角形． ④ 回答下列问题： （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？该步的序号为______________； （2）错误的原因为_____________________________________________________________； （3）请你将正确的解答过程写下来． 【答案】（1）； （2）忽略了的可能； （3）见解析． 【解析】 【分析】（）上述解题过程，从第步出现错误； （）错误原因为在等式两边除以，没有考虑是否为； （）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为，两因式中至少有一个数为转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形； 本题考查了勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定方法，利用因式分解把等式转为为是解题的关键． 【小问1详解】 上述解题过程，从第步出现错误， 故答案为：； 【小问2详解】 错误原因为在等式两边除以，没有考虑是否为, 故答案为：；忽略了的可能； 【小问3详解】 因为， 所以， 移项得，， 因式分解得，， 所以或， 故或， 所以是等腰三角形或直角三角形． 22. 如图，中，，，E、F分别是，上的点，且，连接交于O． （1）求证：． （2）若，延长交的延长线于G，当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）通过证明和全等即可； （2）根据， ，得出，证明，根据，得出，根据等腰三角形的判定得出，证明为等腰直角三角形，得出，，最后求出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质及平行线的性质，熟练掌握各定理是解决本题的关键． 23. 某文具店销售笔记本和笔两款文具，本周销售笔记本的数量是笔的2倍，其中笔记本的销售单价比笔多4元，笔记本的销售总额是240元，笔的销售总额是72元． （1）求笔记本和笔的销售单价； （2）已知笔记本和笔的成本分别为6元/个和4元/个．由于文具热销，文具店再购进了这两款文具共60个，其中笔的数量不少于笔记本数量的2倍．文具店决定对笔记本降价10%后再销售，若购进的这两款文具全部售出，则笔记本购进多少个时该文具店当周销售利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1）笔记本和笔的销售单价分别为10元和6元 （2）当购进20个笔记本时，最大利润为140元 【解析】 【分析】（1）设笔的单价为x元，则笔记本的单价为元，由笔记本与笔的销售总额可分别表示出笔记本与笔的销售数量，再由两者的数量关系即可列出分式方程，解之即可； （2）设购进笔记本y个，由题中不等关系可得y的取值范围，再设当周的销售利润为w元，列出w关于y的函数式，即可求得最大利润及此时所购进的笔记本数量． 【小问1详解】 解：设笔的单价为x元，则笔记本的单价为元，笔记本与笔的销售数量分别为：本、本， 由题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， 则（元）； 答：笔记本和笔的销售单价分别为10元和6元； 【小问2详解】 解：设购进笔记本y个，则购进笔个， 由题意得：， 解得：； 设当周的销售利润为w元， 则， 其中 由于， ∴w随y的增大而增大， ∴当时，有最大值． 答：当购进20个笔记本时，利润最大，且为140元． 【点睛】本题考查了解分式方程的实际应用、一次函数的实际应用，解一元一次不等式，根据题意找到等量关系是解题的关键． 24. 如图1，平行四边形的对角线相交于点O，直线过点O分别与相交于点， （1）求证：． （2）若直线分别与的延长线相交于（如图2），请问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）若平行四边形的面积为20，，直线在绕点O旋转的过程中，线段何时最短？并求出长度的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）成立，理由见解析 （3）2 【解析】 【分析】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的面积公式，平行线间的距离最短，解（1）（2）的关键是判断出，解（3）的关键是判断出时，最短． （1）由四边形是平行四边形，易证得，即可得； （2）由四边形是平行四边形，易证得，即可证得； （3）根据平行线间距离最短判断出时，最短，最后根据平行四边形的面积即可确定出结论． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：成立．理由： 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 解：①当直线在绕点旋转的过程中，直线与，相交时，时，最短， 平行四边形的面积为20，， ， ． 直线在绕点旋转的过程中，时，最短，的最小值为2． ②当直线在绕点旋转的过程中，直线与、的延长线相交时，时，最短， 同①的方法，得出最小值为， 即：直线在绕点旋转过程中，时，最短，的最小值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023——2024学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 下列图形，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 3. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A B. C. D. 4. 点先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 6. 如图，中，，将绕点A逆时针旋转，得到，当在边上时，（ ） A. B. C. D. 7. 已知的三边a、b、c满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 9. 如图，一次函数和的图象交于点A，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的对角线、交于点平分交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中成立的个数是( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11. 分解因式：___________． 12. 一个n边形的内角和正好是它的外角和的4倍，则______． 13. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，此时，，阴影部分面积为40，则平移的距离为______ 14. 关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围为______． 15. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 16. 如图，四边形中，，，，与的和是，点、、分别是、、的中点，则的周长是_______. 三、解答题（共8个大题，共72分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 17 （1）因式分解：； （2）解不等式组． 18. 先化简，再求值：，其中，满足． 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 如图，中，平分． （1）若，求的周长； （2）连接，若平分，求的度数． 21. 阅读下列解题过程： 已知a、b、c为的三边长，且满足，试判断的形状． 解：因为， ① 所以． ② 所以． ③ 所以是直角三角形． ④ 回答下列问题： （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？该步的序号为______________； （2）错误原因为_____________________________________________________________； （3）请你将正确的解答过程写下来． 22. 如图，中，，，E、F分别是，上的点，且，连接交于O． （1）求证：． （2）若，延长交延长线于G，当时，求的长． 23. 某文具店销售笔记本和笔两款文具，本周销售笔记本的数量是笔的2倍，其中笔记本的销售单价比笔多4元，笔记本的销售总额是240元，笔的销售总额是72元． （1）求笔记本和笔的销售单价； （2）已知笔记本和笔的成本分别为6元/个和4元/个．由于文具热销，文具店再购进了这两款文具共60个，其中笔的数量不少于笔记本数量的2倍．文具店决定对笔记本降价10%后再销售，若购进的这两款文具全部售出，则笔记本购进多少个时该文具店当周销售利润最大，并求出最大利润． 24. 如图1，平行四边形的对角线相交于点O，直线过点O分别与相交于点， （1）求证：． （2）若直线分别与的延长线相交于（如图2），请问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）若平行四边形的面积为20，，直线在绕点O旋转的过程中，线段何时最短？并求出长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$