专题03 函数（8大题型+过关训练）-2024-2025学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题03 函数 目录 【题型一 函数的概念】 1 【题型二 函数解析式】 2 【题型三 求自变量的取值范围】 2 【题型四 求自变量的值或函数值】 3 【题型五 从函数图像上获取信息】 3 【题型六 用表格表示变量间的关系】 5 【题型七 用关系式表示变量间的关系】 6 【题型八 用图象表示变量间的关系】 6 【题型一 函数的概念】 例题：（贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）下列曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）下列式子：①，②，③，④其中y是x的函数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24八年级下·山西朔州·期末）如图，这是某生物实验小组根据检测到的温室中二氧化碳的含量所绘制的图像．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示二氧化碳的含量，则y （填“是”或“不是”）x的函数． 【题型二 函数解析式】 例题：（23-24八年级下·河北保定·期末）如图，用每张长为的纸片，重叠粘贴成一条纸带，则纸带的长度与纸片的张数x之间的函数关系式是（   ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的周长为，与之间的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·甘肃酒泉·期末）某弹簧的自然长度为13厘米，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1千克的重物时弹簧长度增加0.5厘米，那么弹簧长度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）的关系式为 ． 【题型三 求自变量的取值范围】 例题：（23-24八年级下·河南周口·期末）函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 2．（23-24八年级下·四川巴中·期末）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【题型四 求自变量的值或函数值】 例题：（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）常值函数并不是没有自变量，而是可以看作一次函数中自变量的系数为0，比如常值数即是，那么在这个函数中，当时，（    ） A．10 B．0 C．2 D．任意数 【变式训练】 1．（23-24八年级下·陕西渭南·阶段练习）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表： (分) (厘米) 这根蜡烛最多能燃烧的时间为(    ) A．100分 B．90分 C．80分 D．60分 2．（23-24八年级下·湖南永州·期末）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 物体的质量（） 弹簧的长度（） 根据表中信息分析，当物体的质量为时，弹簧的长度可能为 【题型五 从函数图像上获取信息】 例题：（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）端午节是中国传统节日之一，大家都会以吃粽子的方式来庆祝这一传统节日，每年端午节前，五花八门的粽子都会抢先上市，如图为某商家在今年端午节前7周的“粽子”周销量(个)随时间(周)变化的图象，则下列说法正确的是(   ) A．第周和第周的销量一样 B．第周到第周的销量增长比第周到第周的销量增长慢 C．从第周到第周，粽子的周销量(个)随时间(周)的增加而增加 D．第周销量最低，是个 【变式训练】 1．（23-24八年级下·福建泉州·期末）如图是某城市一天的气温随时间变化的函数图象，请观察图象，判断下列说法正确的是（    ） A．这一天中有5个小时气温不低于 B．这一天8时至18时，最高温和最低温相差 C．这一天中气温最低的时间是22时 D．这一天中气温最高的时间段是16时至17时 2．（23-24八年级下·山东临沂·期末）甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离与甲离开A地的时间之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：①甲、乙同学都骑行了；②甲、乙同学同时到达B地；③甲停留前、后的骑行速度相同；④乙的骑行速度是；其中正确的说法是 ． 【题型六 用表格表示变量间的关系】 例题：（23-24六年级下·山东泰安·期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（   ） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声音可传播 D．当温度每升高，声速增加 【变式训练】 1．（23-24八年级下·山东临沂·期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下： 温度（℃） 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 根据表格所得到的信息，下列说法：①在这个变化中，自变量是温度，声速是温度的函数：②温度越低，声速越慢；⑧当温度每升高时，声速增加；④当空气温度为时，声音可以传播．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级下·山东济宁·期末）果子成熟后从树上落到地面、它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t（秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 落下的高度h（米） 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是 米． 【题型七 用关系式表示变量间的关系】 例题：（23-24六年级下·山东泰安·期末）在圆周长公式中（其中r表示半径，C表示周长），常量与变量分别是（   ） A．常量是2，变量是，r B．常量是2，变量是C，r C．常量是2，，变量是C，r D．常量是2，，变量是r 【变式训练】 1．（23-24七年级下·广东揭阳·期末）清明假期，刘老师乘车从学校到井冈山观赏映山红，缅怀革命先烈．已知学校距离井冈山，车行驶的平均速度为，后刘老师距离井冈山，则与之间的关系式是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·陕西西安·期末）某公司制作毕业纪念册按照每册8元销售，则总销售额y（元）与销售纪念册的册数x（册）之间的关系式为 ． 【题型八 用图象表示变量间的关系】 例题：（23-24七年级下·宁夏银川·期末）以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（    ）    A．③①④② B．①③④② C．①④③② D．③④①② 【变式训练】 1．（23-24七年级下·安徽宿州·期末）某牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示这家公司的日薪计算方式： 一天内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.4元． 下列正确表示这家公司的日薪与送奶数量关系的图是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km． 一、单选题 1．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山东济南·期末）某施工队修一段长度为800米的公路，如表根据每天工程进度制作而成的． 施工时间t/天 1 2 3 4 5 ··· 累计完成施工量y/米 40 80 120 160 200 ··· 下列说法错误的是（   ） A．在这个变化中，自变量是施工时间，因变量是每天完成施工量 B．当施工时间为5天时，累计完成施工量为200米 C．若累计完成施工量为600米，则施工时间为15天 D．y与t之间的关系式为 3．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）下列各曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·河北廊坊·期末）A、B两地相距，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，速度为；乙9：30由A地出发开汽车也去B地，速度为．两人之间的距离与时刻t的函数关系大致如图所示，下列说法中正确的是（    ） A．， B．， C．乙到达B地时两人相距 D．乙比甲提前到B地 5．（23-24七年级下·河北保定·期末）高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据： 海拔高度 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量 下列说法不正确的是（    ） A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； B．海拔高度每上升，空气含氧量减少； C．在海拔高度为的地方空气含氧量是； D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了． 二、填空题 6．（23-24六年级下·山东东营·期末）中国齐笔历史悠久，盛产于大王镇西营一带，东营一书法爱好者驱车前往离家的西营购买，速度为，则他离西营的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的表达式为 ． 7．（23-24七年级下·广东梅州·期末）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是 （）． 8．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如图1，一个圆柱体铁块放置在圆柱体水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，32秒时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图2所示．如果将圆柱体铁块取出，再经过 秒恰好将水槽注满． 9．（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 10．（23-24八年级下·山东临沂·期末）一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他到达考场一共用了 分钟． 三、解答题 11．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，已知的边的长为．高的长为cm． (1)求的面积(单位：)与x之间的关系式； (2)写出关系式中的自变量与因变量； (3)当时，求的面积为多少? 12．（23-24七年级下·甘肃酒泉·期末）宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：    (1)西宁与西安相距__________千米，两车出发后__________小时相遇； (2)普通列车到达终点共需__________小时，它的速度是__________千米/小时； (3)求动车的速度？ 13．（23-24八年级下·山东德州·期末）已知宿舍、街心公园、图书馆依次在同一条直线上，街心公园离宿舍，图书馆离宿舍，李华从宿舍出发，匀速骑行到达街心公园；在街心公园停留后，匀速骑行到达图书馆；在图书馆停留了一段时间，然后匀速骑行回到宿舍．给出的图象反映了这个过程中李华离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 李华离开宿舍的时间 李华离宿舍的距离 (2)填空： ①街心公园到图书馆的距离为______； ②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为______； (3)在李华离开图书馆之前，同宿舍的张明也从图书馆直接回宿舍，张明比李华早走了，如果张明匀速跑回宿舍的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到李华时离宿舍的距离是多少？ 14．（23-24七年级下·江西九江·期末）甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示． (1)、两地之间的路程为 千米； (2)从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点 ；表示乙到达终点的是点 ；表示甲、乙相遇的是点 ． (3)求乙的速度和值； (4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． 15．（23-24六年级下·山东淄博·期末）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出；超过2千克时，超过的部分打8折． (1)若某人付款14元，则他购买了多少千克糯米； (2)设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，请写出购买量y关于付款金额的关系式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 函数 目录 【题型一 函数的概念】 1 【题型二 函数解析式】 3 【题型三 求自变量的取值范围】 4 【题型四 求自变量的值或函数值】 5 【题型五 从函数图像上获取信息】 6 【题型六 用表格表示变量间的关系】 9 【题型七 用关系式表示变量间的关系】 11 【题型八 用图象表示变量间的关系】 12 【题型一 函数的概念】 例题：（贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）下列曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义． 设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断． 【详解】解：A、不符合函数的定义，不是的函数，故此选项符合题意； B、符合函数的定义，是的函数，故此选项不符合题意； C、符合函数的定义，是的函数，故此选项不符合题意； D、符合函数的定义，是的函数，故此选项不符合题意； 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）下列式子：①，②，③，④其中y是x的函数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 根据以下特征进行判断即可：（1）有两个变量；（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；（3）对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 【详解】解：①是的函数； ②，当取一个值时，有两个值与之对应，故不是的函数； ③是的函数； ④是的函数； 所以其中是的函数的个数是3， 故选：C． 2．（23-24八年级下·山西朔州·期末）如图，这是某生物实验小组根据检测到的温室中二氧化碳的含量所绘制的图像．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示二氧化碳的含量，则y （填“是”或“不是”）x的函数． 【答案】是 【分析】本题考查了函数的定义，熟悉定义是解题的关键．根据函数的定义判断即可． 【详解】解：两个变量和，变量随的变化而变化， 且对于每一个，都有唯一值与之对应， 是的函数． 故答案为：是． 【题型二 函数解析式】 例题：（23-24八年级下·河北保定·期末）如图，用每张长为的纸片，重叠粘贴成一条纸带，则纸带的长度与纸片的张数x之间的函数关系式是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式，解决本题的关键是得到白纸粘合后的总长度的等量关系． 根据粘合后的总长度张纸条的长个粘合部分的长，列出函数解析式即可． 【详解】解：根据纸带的长度y随着纸片的张数x的变化规律得， ， 故选：D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的周长为，与之间的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是求函数的解析式，根据正方形的周长公式：正方形的周长边长即可解决此题． 【详解】解：根据正方形的周长公式，得： 故选：C． 2．（23-24七年级下·甘肃酒泉·期末）某弹簧的自然长度为13厘米，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1千克的重物时弹簧长度增加0.5厘米，那么弹簧长度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查列函数关系式，根据弹簧的总长度等于原长加上伸长的长度，列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为： 【题型三 求自变量的取值范围】 例题：（23-24八年级下·河南周口·期末）函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， ∴． 故选A． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、自变量的取值范围等知识点，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件成为解题的关键． 根据分式的分母不等于0、二次根式的被开方数大于等于0列不等式组求解即可． 【详解】解：∵函数， ∴，解得：． 故选A． 2．（23-24八年级下·四川巴中·期末）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的非负性，解一元一次不等式；根据有意义的条件正确列式不等式是解题的关键． 根据分式的分母不等于0得到，根据二次根式的被开方数大于等于0得到，求解即可． 【详解】由题意得：且 解得且 故答案为：且 【题型四 求自变量的值或函数值】 例题：（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）常值函数并不是没有自变量，而是可以看作一次函数中自变量的系数为0，比如常值数即是，那么在这个函数中，当时，（    ） A．10 B．0 C．2 D．任意数 【答案】C 【分析】本题考查求函数值，把代入函数解析式，计算即可解题． 【详解】解：当时，， 故选C． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·陕西渭南·阶段练习）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表： (分) (厘米) 这根蜡烛最多能燃烧的时间为(    ) A．100分 B．90分 C．80分 D．60分 【答案】A 【分析】本题主要考查函数关系式的表示，观察表格可知，蜡烛两分钟燃烧厘米，即分钟燃烧厘米，从而可以得出关系式；当时，即蜡烛最多能燃烧的时间． 【详解】解：根据表格可知，蜡烛分钟燃烧厘米，即分钟燃烧厘米 蜡烛的长度为厘米， 所以关系式为， 当时，即蜡烛最多燃烧时间， ， (分)． 故选：A． 2．（23-24八年级下·湖南永州·期末）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 物体的质量（） 弹簧的长度（） 根据表中信息分析，当物体的质量为时，弹簧的长度可能为 【答案】 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，解题的关键在于能够从表格中的数据发现其变化规律．由表可知，当物体的质量每增加，弹簧的长度伸长，由此可得与的关系式． 【详解】解：分析表格可知，当物体的质量每增加，弹簧的长度伸长， 与的关系式为， ∴当时，． 故答案为：． 【题型五 从函数图像上获取信息】 例题：（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）端午节是中国传统节日之一，大家都会以吃粽子的方式来庆祝这一传统节日，每年端午节前，五花八门的粽子都会抢先上市，如图为某商家在今年端午节前7周的“粽子”周销量(个)随时间(周)变化的图象，则下列说法正确的是(   ) A．第周和第周的销量一样 B．第周到第周的销量增长比第周到第周的销量增长慢 C．从第周到第周，粽子的周销量(个)随时间(周)的增加而增加 D．第周销量最低，是个 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象获得相应的信息，进行计算即可得． 【详解】解：A．根据图象得：第周和第周的销量一样，选项说法正确，符合题意； ．根据图象得，第周到第周销售量增加：(个)，第周到第周销售量增加：(个)，即第周到第周的销量增长比第周到第周的销量增长快，选项说法错误，不符合题意； C．根据图象得：第周到第周，周销量(个)随时间(周)的增大而增大，第周到第周，周销量(个)随时间(周)的增大而减小，选项说法错误，不符合题意； D．根据图象得：第周销量最低，是个，选项说法错误，不符合题意． 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·福建泉州·期末）如图是某城市一天的气温随时间变化的函数图象，请观察图象，判断下列说法正确的是（    ） A．这一天中有5个小时气温不低于 B．这一天8时至18时，最高温和最低温相差 C．这一天中气温最低的时间是22时 D．这一天中气温最高的时间段是16时至17时 【答案】D 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象获取信息，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：由图象可得： 这一天中时到时气温不低于，共个小时，故说法错误，不符合题意； 这一天8时至18时这个时间段内，最高气温为，最低气温为，故最高气温与最低气温相差，故B说法错误，不符合题意； 这一天中气温最低的时间是7时，故C说法错误，不符合题意； 这一天中气温最高的时间段是16时至17时，故D说法正确，符合题意； 故选：D． 2．（23-24八年级下·山东临沂·期末）甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离与甲离开A地的时间之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：①甲、乙同学都骑行了；②甲、乙同学同时到达B地；③甲停留前、后的骑行速度相同；④乙的骑行速度是；其中正确的说法是 ． 【答案】①④/④① 【分析】此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势． 首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得甲出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用0.5小时到达离出发地18千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发；乙用1.5小时到达离出发地18千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断． 【详解】①根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了，故原说法正确； ②从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误； ③休息前直线上升得快，休息后直线上升得慢，故休息前的速度大于休息后的速度，故原说法错误； ④乙行完全程需用时时， ∴其速度为：，故原说法正确． 故答案为：①④． 【题型六 用表格表示变量间的关系】 例题：（23-24六年级下·山东泰安·期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（   ） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声音可传播 D．当温度每升高，声速增加 【答案】C 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系．根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】解：．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，说法正确，故该选项不符合题意； ．温度越高，声速越快，说法正确，故该选项不符合题意； ．当空气温度为时，声音可传播，原计算错误，故该选项符合题意； ．当温度每升高，声速增加，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·山东临沂·期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下： 温度（℃） 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 根据表格所得到的信息，下列说法：①在这个变化中，自变量是温度，声速是温度的函数：②温度越低，声速越慢；⑧当温度每升高时，声速增加；④当空气温度为时，声音可以传播．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据自变量与函数的定义即可判断①；通过观察表格数据即可判断②、③；根据表格计算出空气温度为的声速，即此时每秒传播的距离即可判断④．本题考查了函数的表示方法、常量与变量，掌握自变量与函数的定义是解题的关键． 【详解】解：声速随温度的变化而变化， 自变量是温度，声速是温度的函数，故①正确； 从表格数据可知，随着温度的降低，声速变慢，故②正确； 从数据可知，温度每升高，声速就增加，故③正确； 由表格可知，当空气温度为时，声速为，即当空气温度为时，声音每秒可以传播，故④错误； 故选：C． 2．（23-24七年级下·山东济宁·期末）果子成熟后从树上落到地面、它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t（秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 落下的高度h（米） 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是 米． 【答案】20 【分析】本题主要考查了求函数值，用表格表示变量之间的关系，根据表格可知，据此求出当时，h的值即可得到答案． 【详解】解：观察表格中的数据可知， ∴当时，， ∴此果子开始落下时离地面的高度大约是20米， 故答案为：20． 【题型七 用关系式表示变量间的关系】 例题：（23-24六年级下·山东泰安·期末）在圆周长公式中（其中r表示半径，C表示周长），常量与变量分别是（   ） A．常量是2，变量是，r B．常量是2，变量是C，r C．常量是2，，变量是C，r D．常量是2，，变量是r 【答案】C 【分析】本题考查常量与变量，关键是掌握常量与变量的定义．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，由此即可判断． 【详解】解：在圆周长公式中，常量是2，，变量是C，r， 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·广东揭阳·期末）清明假期，刘老师乘车从学校到井冈山观赏映山红，缅怀革命先烈．已知学校距离井冈山，车行驶的平均速度为，后刘老师距离井冈山，则与之间的关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，根据“路程、速度、时间”之间的关系解答即可； 【详解】解：根据题意有：， 故选：A． 2．（23-24七年级下·陕西西安·期末）某公司制作毕业纪念册按照每册8元销售，则总销售额y（元）与销售纪念册的册数x（册）之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据总销售额等于销售单价乘以销售量进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 【题型八 用图象表示变量间的关系】 例题：（23-24七年级下·宁夏银川·期末）以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（    ）    A．③①④② B．①③④② C．①④③② D．③④①② 【答案】D 【分析】此题考查了运用图象表示变量之间的关系，根据四种变化中两个变量间的关系，可分别判断每种变化对应的图象．关键是能准确理解相关知识与读图． 【详解】解：甲：投篮时，投出去的篮球的高度随时间成抛物线形状，对应图③； 乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系，对应图④； 丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系，对应图①； 丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系，对应图②； 即：排序正确的是③④①②， 故选：D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·安徽宿州·期末）某牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示这家公司的日薪计算方式： 一天内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.4元． 下列正确表示这家公司的日薪与送奶数量关系的图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查等量关系的知识，由题意可知，日薪与送奶数量是存在两种关系，当送奶数量小于或等于240瓶是日新与送奶量一致且呈现递增的关系，当送奶数量大于240瓶是日新增长速度大于240瓶前，解题的关键是根据题意，判断出日薪与送奶数量的关系式即可． 【详解】解：由题意可知，日日薪与送奶数量是存在两种关系，当送奶数量小于或等于240瓶是日新与送奶量一致且呈现递增的关系，当送奶数量大于240瓶是日新增长速度大于240瓶前， ∴选项A符合题意， 故选：A． 2．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km． 【答案】0.64 【分析】设小红的速度为，小星的速度为．由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇，由此可得．又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时，则可得的值，进而求得的值，由此即可求出当小星到达终点时，小红离终点的路程． 本题考查了用图像表示变量之间的关系，解题的关键是认真读题，并结合图像弄清楚图像上每一个点所表示的实际意义． 【详解】解：设小红的速度为，小星的速度为． 由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇， ∴， ， 又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时， ， ， ∴小星到达甲地时小红好跑了， 此时小红离终点的路程为． 故答案为：0.64 一、单选题 1．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围、分式有意义的条件：分式的分母不为0，分式才有意义． 【详解】解：由题意得， ∴， 故选：D． 2．（23-24七年级下·山东济南·期末）某施工队修一段长度为800米的公路，如表根据每天工程进度制作而成的． 施工时间t/天 1 2 3 4 5 ··· 累计完成施工量y/米 40 80 120 160 200 ··· 下列说法错误的是（   ） A．在这个变化中，自变量是施工时间，因变量是每天完成施工量 B．当施工时间为5天时，累计完成施工量为200米 C．若累计完成施工量为600米，则施工时间为15天 D．y与t之间的关系式为 【答案】A 【分析】本题考查函数的表示方法，掌握自变量和因变量的定义、找到数据的变化规律是解题的关键．A．根据自变量与因变量的定义判断即可；B．根据表格中的数据判断即可；C．根据“累计完成施工量÷每天的施工量=施工时间”计算即可；D．根据“累计完成施工量=每天的施工量×施工时间”计算即可． 【详解】解：A．这个变化中，自变量是施工时间，因变量是累计完成施工量， ∴A错误，符合题意； B．当时，，即当施工时间为5天时，累计完成施工量为200米， ∴B正确，不符合题意； C．由表格可知，每天完成施工量40米， （天）， ∴C正确，不符合题意； D．∵每天完成施工量40米， ∴t天累计完成施工量为米，即， ∴D正确，不符合题意． 故选：A． 3．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）下列各曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象的判断，根据函数的定义：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应进行即可，正确理解函数的定义是解题的关键． 【详解】、对每一个的值，有几个值与之对应，不是的函数； 、对每一个的值，有几个值与之对应，不是的函数； 、对给定的的值，有几个值与之对应，不是的函数； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数； 故选：． 4．（23-24八年级下·河北廊坊·期末）A、B两地相距，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，速度为；乙9：30由A地出发开汽车也去B地，速度为．两人之间的距离与时刻t的函数关系大致如图所示，下列说法中正确的是（    ） A．， B．， C．乙到达B地时两人相距 D．乙比甲提前到B地 【答案】A 【分析】本题考查函数图象获取信息，由图可得，m对应的时间为9：30，a表示的时间是甲乙两车相遇的时间，b表示乙到达B地的时间，c表示甲到达B地的时间，据此逐一分析即可． 【详解】解：甲到达B地所需的时间：（小时），， ∴， 乙到达B地所需的时间：（小时）（分钟）， 设乙出发后x小时与甲相遇， 则， 解得：， 分钟， 即，A说法正确， ，分钟， B说法错误； （分钟）（小时） ， C选项说法错误； 乙比甲提前到B地，D说法错误， 故选：A． 5．（23-24七年级下·河北保定·期末）高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据： 海拔高度 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量 下列说法不正确的是（    ） A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； B．海拔高度每上升，空气含氧量减少； C．在海拔高度为的地方空气含氧量是； D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用表格表示变量，解题的关键是，熟练掌握自变量和因变量，表中数据及变化． 根据题目中表格给出的数据逐一判断，即可． 【详解】A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； ∵海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量， ∴A正确，不符合题意； B．海拔高度每上升，空气含氧量减少； ∵，，，， ∴海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是， ∴B错误，符合题意． C．在海拔高度为的地方空气含氧量是； ∵在海拔高度为的地方空气含氧量是， ∴C正确，不符合题意； D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了； 由B知，当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了， ∴D正确，不符合题意． 故选：B． 二、填空题 6．（23-24六年级下·山东东营·期末）中国齐笔历史悠久，盛产于大王镇西营一带，东营一书法爱好者驱车前往离家的西营购买，速度为，则他离西营的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的表达式为 ． 【答案】 【分析】此题考查了求函数关系式，根据题意求出行驶的路程，用总路程减去行驶的路程即可得到答案，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：速度为，故行驶的路程为， ∴他离西营的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的表达式为 故答案为：． 7．（23-24七年级下·广东梅州·期末）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是 （）． 【答案】/ 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，读懂题意变量间的关系式解题的关键．根据题意可知蜡烛小时燃掉厘米，即可得出剩余高度与燃烧时间之间的关系式． 【详解】解：根据题意可知，蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米， 由此可得小时燃掉厘米， 则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是：． 故答案为：． 8．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如图1，一个圆柱体铁块放置在圆柱体水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，32秒时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图2所示．如果将圆柱体铁块取出，再经过 秒恰好将水槽注满． 【答案】8 【分析】根据函数图象和图象中的数据，可以求得如果将圆柱体铁块取出，又经过多少秒恰好将水槽注满．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答． 【详解】解：由图形可知， 圆柱体水槽的高是，圆柱体铁块的高是，注满水需要（秒， 故如果将圆柱体铁块取出，又经过（秒恰好将水槽注满， 故答案为：8． 9．（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据分母不等于0列式计算即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ， ∴， 故答案为：． 10．（23-24八年级下·山东临沂·期末）一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他到达考场一共用了 分钟． 【答案】10 【分析】本题考查了函数图象问题，先求出步行的速度，从而可得一直步行到达考场所需时间，再求出出租车的速度，从而可得他到达考场所花的时间，由此即可得． 【详解】解：一直步行到达考场所需时间为（分钟）， 他到达考场所花的时间为（分钟）， 故答案为：10． 三、解答题 11．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，已知的边的长为．高的长为cm． (1)求的面积(单位：)与x之间的关系式； (2)写出关系式中的自变量与因变量； (3)当时，求的面积为多少? 【答案】(1) (2)是自变量，是因变量 (3)的面积为 【分析】本题考查用函数表示变量间的关系，自变量与因变量的定义． （1）根据三角形面积公式即可求解； （2）根据自变量和因变量的定义即可求解； （3）直接代入函数关系式求解即可． 【详解】（1）解：∵的边的长为．高的长为cm，的面积为， ∴； （2）是自变量，是因变量 （3）当时，， ∴当时，求的面积为． 12．（23-24七年级下·甘肃酒泉·期末）宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：    (1)西宁与西安相距__________千米，两车出发后__________小时相遇； (2)普通列车到达终点共需__________小时，它的速度是__________千米/小时； (3)求动车的速度？ 【答案】(1)1260，3 (2)14，90 (3)330千米/小时 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）直接从图象获取信息，作答即可； （2）从函数图形获取信息，根据速度等于路程除以时间求出速度即可； （3）根据两车3小时相遇，求出速度和，进而求出动车的速度即可． 【详解】（1）解：由图象可知：西宁与西安相距1260千米，两车出发3小时相遇； 故答案为：1260，3； （2）由图象可知，普通列车到达终点共需14小时， 普通列车的速度为：千米/小时； 故答案为：14，90； （3）（千米/小时） 即动车的速度为330千米/小时． 13．（23-24八年级下·山东德州·期末）已知宿舍、街心公园、图书馆依次在同一条直线上，街心公园离宿舍，图书馆离宿舍，李华从宿舍出发，匀速骑行到达街心公园；在街心公园停留后，匀速骑行到达图书馆；在图书馆停留了一段时间，然后匀速骑行回到宿舍．给出的图象反映了这个过程中李华离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 李华离开宿舍的时间 李华离宿舍的距离 (2)填空： ①街心公园到图书馆的距离为______； ②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为______； (3)在李华离开图书馆之前，同宿舍的张明也从图书馆直接回宿舍，张明比李华早走了，如果张明匀速跑回宿舍的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到李华时离宿舍的距离是多少？ 【答案】(1)表格见详解 (2)， (3) 【分析】本题考查了函数的图象，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是正确理解题意． （1）直接根据函数图象即可得出答案． （2）①直接根据函数图象即可得出答案；②根据速度、路程、时间的关系求解即可． （3）设张明出发后遇到李华，根据相遇时两人走的路程相等，列方程求解即可． 【详解】（1）解：由图象可得当时，李华停留在街心公园，则， 当时，李华停留在图书馆，则， 故表格如下： 李华离开宿舍的时间 李华离宿舍的距离 （2）解：①由图像可得李华从宿舍骑行到达街心公园时， 即当，所对应的值为， 由图像可得李华从宿舍骑行到达图书馆时， 即当，所对应的值为， ∴街心公园到图书馆的距离为． ②由图像可得，当时，， 当时，， ∴李华从街心公园到图书馆的骑行速度为， 故答案为：，． （3）解：李华从图书馆到宿舍的速度为， 设张明出发后遇到李华， 则， 解得， ∴相遇时离宿舍的距离为． 14．（23-24七年级下·江西九江·期末）甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示． (1)、两地之间的路程为 千米； (2)从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点 ；表示乙到达终点的是点 ；表示甲、乙相遇的是点 ． (3)求乙的速度和值； (4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． 【答案】(1)120 (2)；； (3)乙的速度是（千米/时）， (4)甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）由图象可得，A、B两地之间路程为120千米； （2）根据图象中的数据可以解答本题； （3）根据图象知，根据相遇时间为2小时可得乙的速度，根据路程除以速度可求出乙行完全程所用时间； （4）分相遇前相距30千米和相遇后相距30千米，列方程求解即可 【详解】（1）解：根据函数图象可得，A、B两地之间路程为120千米， 故答案为：120； （2）解：表示甲到达终点的是点P；表示乙到达终点的是点N；表示甲、乙相遇的是点M， 故答案为： P；N ； M； （3）解：乙的速度是：（千米/时）； ， （4）解：相遇之前：， 解得， 相遇之后：， 解得， 即甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米． 15．（23-24六年级下·山东淄博·期末）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出；超过2千克时，超过的部分打8折． (1)若某人付款14元，则他购买了多少千克糯米； (2)设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，请写出购买量y关于付款金额的关系式． 【答案】(1)3千克 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，用关系式表示变量间的关系： （1）先判断购买量是否超过2千克，设购买了a千克，根据题意列一元一次方程即可； （2）根据收费规则可知，再用x表示y即可． 【详解】（1）解：， 购买量超过2千克， 设购买了a千克，则， 解得， 即购买了3千克糯米； （2）解：设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额的函数解析式为： ， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$