专题02 图形在坐标系中的平移（6大题型+过关训练）-2024-2025学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题02 图形在坐标系中的平移 目录 【题型一 求点沿x轴 y轴平移后的坐标】 1 【题型二 由平移方式确定点的坐标】 2 【题型三 已知点平移前后坐标 判断平移的方式】 2 【题型四 已知图形的平移 求点的坐标】 3 【题型五 已知平移后的坐标求原坐标】 4 【题型六 平移作图】 4 【题型一 求点沿x轴 y轴平移后的坐标】 例题：（23-24七年级下·北京·期中）将点向上平移3个单位长度，则对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·四川德阳·期中）将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·内蒙古通辽·期中）在平面直角坐标系中，将点先向下平移2个单位长度，在向右平移1个单位长度，得到的点P1的坐标是 ． 【题型二 由平移方式确定点的坐标】 例题：（23-24七年级下·湖北十堰·期末）如果将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练】 1．（23-24七年级下·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边长与轴平行且，，点的坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 2．（青海省西宁市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题）在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点的坐标是 ． 【题型三 已知点平移前后坐标 判断平移的方式】 例题：（23-24七年级下·广西南宁·期末）在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（    ） A．向右平移5个单位长度 B．向左平移5个单位长度 C．向下平移5个单位长度 D．向上平移5个单位长度 【变式训练】 1．（23-24七年级下·山东德州·期末）三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·北京·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段可以看作是线段经过平移得到的，写出一种由线段得到线段的过程： ． 【题型四 已知图形的平移 求点的坐标】 例题：（23-24七年级下·重庆长寿·期末）如图，线段两端点的坐标分别为，，若将线段向右平移1个单位后，点A，B的对应点的坐标是（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式训练】 1．（23-24八年级下·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，把点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，若点B的横、纵坐标相等，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．7 2．（23-24七年级下·广西玉林·期末）点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是 ． 【题型五 已知平移后的坐标求原坐标】 例题：（22-23七年级下·河南安阳·期中）将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（    ） A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8） 2．（21-22七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）将点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点，则点的坐标是 【题型六 平移作图】 例题：（23-24七年级下·山东济宁·期末）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)分别写出点的坐标：____________，____________． (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·吉林白山·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，．将平移后得到且点的对应点是，点，的对应点分别为，． (1)说明是由经过怎样平移得到的？ (2)写出，的坐标并画出． 2．（23-24七年级下·河南周口·期末）如图，三角形的顶点坐标分别为将三角形平移后得到三角形，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是． (1)点A、之间的距离是 ； (2)请在图中画出三角形，并写出点的坐标． 一、单选题 1．（23-24七年级下·吉林四平·期末）如果将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，那么下列平移方法中正确的是（      ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 2．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，已知A点坐标，B点坐标，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若点C的坐标为，则线段的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（23-24七年级下·青海海东·期末）点向右平移个单位后，再向上平移个单位得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·山东济宁·期末）在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点A到达点处，则点B到达的点是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·甘肃平凉·期末）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（23-24七年级下·四川南充·期末）已知点M向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度得到点，则点M的坐标为 ． 7．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）如图所示，，点的坐标分别为，．若将线段平移至，，，则的值 ． 8．（23-24七年级下·山东临沂·期末）已知，，，，平移线段，使点，重合，此时恰好点，也重合，则的值为 ． 9．（2024·江苏南京·一模）如图，顶点A，B的坐标分别为，将平移后，点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是 ． 10．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知两点，将线段平移，平移后对应线段的一个端点落在轴上，另一个端点落在经过点，且平行于轴的直线上，则点对应点的坐标是 ． 三、解答题 11．（23-24七年级下·山东临沂·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接． (1)求点的坐标及四边形的面积； (2)在轴上是否存在一点，连接，使若存在这样一点，求出点的坐标：若不存在，试说明理由． 12．（23-24七年级下·云南昭通·期末）如图，在直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为，， (1)画出把三角形向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到的三角形，并写出，的坐标； (2)求三角形的面积 13．（21-22七年级下·吉林松原·阶段练习）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； (3)将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标． 14．（23-24八年级下·山东聊城·期末）如图，在平面直角坐标系中，，其中a、b满足：．平移线段得到线段，使得C、D 两点分别落在y轴和x轴上． (1)求点 C 和点 D 坐标； (2)如图，将点E向下移动1个单位得到点 P，连接，在 y 轴上是否存在点Q，使得与面积相等？ 若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由； 15．（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，，将向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，．    (1)直接写出的坐标； (2)请在直角坐标系中画出； (3)点为内一点，其平移后的对应点为，求实数，的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 图形在坐标系中的平移 目录 【题型一 求点沿x轴 y轴平移后的坐标】 1 【题型二 由平移方式确定点的坐标】 2 【题型三 已知点平移前后坐标 判断平移的方式】 4 【题型四 已知图形的平移 求点的坐标】 5 【题型五 已知平移后的坐标求原坐标】 7 【题型六 平移作图】 8 【题型一 求点沿x轴 y轴平移后的坐标】 例题：（23-24七年级下·北京·期中）将点向上平移3个单位长度，则对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移．根据点的坐标平移规律进行求解即可：右加左减横坐标，上加下减纵坐标． 【详解】解：将点向上平移3个单位长度得到点，则的坐标是，即． 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·四川德阳·期中）将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答． 【详解】解：将点沿轴先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点， 点的坐标为，即， 故选：B． 2．（23-24七年级下·内蒙古通辽·期中）在平面直角坐标系中，将点先向下平移2个单位长度，在向右平移1个单位长度，得到的点P1的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查点平移的坐标变换，解题关键是掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，横坐标“左减右加”；上下平移只改变点的纵坐标，纵坐标“上加下减”． 把点的横坐标加1，纵坐标减2即可得到平移后点的坐标． 【详解】解：将点向下平移2个单位长度，向右平移1个单位长度，所得到的点坐标为，即， 故答案为：． 【题型二 由平移方式确定点的坐标】 例题：（23-24七年级下·湖北十堰·期末）如果将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得， ∴， ∴， 故选：D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边长与轴平行且，，点的坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，掌握图形的平移规律是解题的关键．先求出点的坐标，再找到点的平移规律，利用点与点的平移规律相同即可得到点的坐标． 【详解】解：长方形中，，，点的坐标为， 点的坐标是，即， 点坐标为，沿某一方向平移后其对应点的坐标为， 点是向左平移个单位，向上平移个单位得到点， 点的平移规律和点的平移规律相同， 点的坐标是，即点的坐标是． 故选：B． 2．（青海省西宁市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题）在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的平移变换，根据平移中点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此求解即可，掌握平移中点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点的坐标为， 故答案为：． 【题型三 已知点平移前后坐标 判断平移的方式】 例题：（23-24七年级下·广西南宁·期末）在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（    ） A．向右平移5个单位长度 B．向左平移5个单位长度 C．向下平移5个单位长度 D．向上平移5个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；根据平移的规律即可求出平移方法． 【详解】解：∵， ∴平移方法为将点向下平移5个单位长度到点处． 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·山东德州·期末）三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．故本题直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：从移动到，横坐标减了，纵坐标加了， 的坐标为即， 故选：C． 2．（23-24七年级下·北京·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段可以看作是线段经过平移得到的，写出一种由线段得到线段的过程： ． 【答案】线段向右平移四个单位，再向上平移两个单位得到线段（答案不唯一） 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，根据对应点的坐标，写出平移规则即可． 【详解】解：由图可知：， ∵点的对应点为， ∴点先向右平移四个单位，再向上平移两个单位得到点， ∴线段向右平移四个单位，再向上平移两个单位得到线段； 故答案为：线段向右平移四个单位，再向上平移两个单位得到线段（答案不唯一） 【题型四 已知图形的平移 求点的坐标】 例题：（23-24七年级下·重庆长寿·期末）如图，线段两端点的坐标分别为，，若将线段向右平移1个单位后，点A，B的对应点的坐标是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】此题考查了坐标与图形变化-平移，解答的关键是熟记平移的点的坐标变化规律：上加下减，左减右加．根据平移的点的坐标变化规律求解即可． 【详解】解：∵将线段向右平移1个单位，，， ∴点A的对应点的坐标是，即， 点B的对应点的坐标是，即， 故选：D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，把点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，若点B的横、纵坐标相等，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的平移．根据平移的规律可得点B的坐标为，再由点B的横、纵坐标相等，可得，即可求解． 【详解】解：∵把点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B， ∴点B的坐标为， ∵点B的横、纵坐标相等， ∴， ∴． 故选：A 2．（23-24七年级下·广西玉林·期末）点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的平移、点到坐标轴的距离、解不等式、取绝对值等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键．先根据平移表示出点B的坐标，再根据点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离列不等式求解即可． 【详解】解∶ ∵点向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B， ∴B的坐标为， ∵点在x轴的上方，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离， ∴， ∴ ∴ 解得， 故答案为∶ ． 【题型五 已知平移后的坐标求原坐标】 例题：（22-23七年级下·河南安阳·期中）将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点向左平移个单位长度后点的坐标为，根据点在轴上知，据此知，再代入即可得． 【详解】解：将点向左平移个单位长度后点的坐标为 点在轴上， 即， 则点的坐标为． 故选：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了轴上的点横坐标为的特征． 【变式训练】 1．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（    ） A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8） 【答案】D 【分析】让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标． 【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5）， ∴点A的横坐标为﹣1﹣2＝﹣3，纵坐标为5+3＝8， ∴A点坐标为（﹣3，8）． 故选D． 【点睛】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程． 2．（21-22七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）将点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点，则点的坐标是 【答案】 【分析】根据坐标的平移变换规律，把得到的点倒推即可求解． 【详解】解：由题意得： 点，先向由平移2个单位，得到， 再向下平移3个单位，得到， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标的平移变换，熟练掌握坐标的平移变换的规律是解题的关键． 【题型六 平移作图】 例题：（23-24七年级下·山东济宁·期末）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)分别写出点的坐标：____________，____________． (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值． 【答案】(1) (2)三角形是由三角形向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到的(答案不唯一) (3) 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移，得出平移规律是解题的关键． （1）根据已知图形可得答案； （2）由的对应点得平移规律，即可得到答案； （3）由（2）中的平移规律得出关于m、n的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：由图知，，， 故答案为：，； （2）解：由的对应点为，得点A向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点， 所以，三角形是由三角形向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到的； （3）解：点是三角形内部一点， 三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位，平移后对应点的坐标为， 平移后对应点的坐标为， ，， 解得，． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·吉林白山·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，．将平移后得到且点的对应点是，点，的对应点分别为，． (1)说明是由经过怎样平移得到的？ (2)写出，的坐标并画出． 【答案】(1)向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度得到的（答案不唯一） (2)的坐标为，的坐标为，作图见解析 【分析】本题考查图形平移、点的平移、平移作图等知识，熟记点的平移、图形平移是解决问题的关键． （1）由题中与即可得到图形的平移方式； （2）由（1）的平移方式作出图形，数形结合即可得到，的坐标． 【详解】（1）解：点的对应点是， 点向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度得到点， 是由向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度得到的； （2）解：由（1）的平移方式，画出如图所示： 的坐标为，的坐标为． 2．（23-24七年级下·河南周口·期末）如图，三角形的顶点坐标分别为将三角形平移后得到三角形，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是． (1)点A、之间的距离是 ； (2)请在图中画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】(1)4 (2)，作图见详解 【分析】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标，画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键． （1）由得，、之间的距离是； （2）根据题意找出平移规律，求出，进而画图即可． 【详解】（1）解：由得，、之间的距离是． 故答案为：4． （2）解：由题意，得，作图如下． 一、单选题 1．（23-24七年级下·吉林四平·期末）如果将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，那么下列平移方法中正确的是（      ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查了点的平移的性质，平移规律：横坐标是左减右加，纵坐标是上加下减，据此即可作答． 【详解】解：∵将平面直角坐标系中的点平移到点的位置， ∴ ∴平移方法是向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 故选：C 2．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，已知A点坐标，B点坐标，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若点C的坐标为，则线段的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形-平移变换，先根据A、C坐标得到平移距离为，进而得到即可． 【详解】解：∵A点坐标，点C的坐标为， ∴， ∵沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到， ∴， ∵B点坐标， ∴， ∴， 故选：B． 3．（23-24七年级下·青海海东·期末）点向右平移个单位后，再向上平移个单位得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，进行解答即可求解，掌握平移中点的变化规律是解题的关键． 【详解】解：点向右平移个单位后，再向上平移个单位得到的点的坐标是， 故选：． 4．（23-24七年级下·山东济宁·期末）在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点A到达点处，则点B到达的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查图形的平移，由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点的坐标． 【详解】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：横坐标加2，纵坐标减5， ∴点的对应点的坐标为． 故选：A． 5．（23-24七年级下·甘肃平凉·期末）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案． 应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据平面内点的平移规律可得， 把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置， ， 即棋子“马”所在的点的坐标为． 故选：A． 二、填空题 6．（23-24七年级下·四川南充·期末）已知点M向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度得到点，则点M的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键． 根据横坐标，右移加，左移减，纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：点M向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度得到点， ∴点M的坐标为． 故答案为：． 7．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）如图所示，，点的坐标分别为，．若将线段平移至，，，则的值 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：由题意可得线段向左平移个单位，向下平移了个单位， 、两点的坐标分别为、， 点、的坐标分别为，，即 ， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·山东临沂·期末）已知，，，，平移线段，使点，重合，此时恰好点，也重合，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据平移的规律可知点A到点E的坐标变化情况与点B到点F的坐标变化情况相同，则，解之即可得到答案． 【详解】解：∵平移线段，使点，重合，此时恰好点，也重合 ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（2024·江苏南京·一模）如图，顶点A，B的坐标分别为，将平移后，点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质、图形与坐标等知识点，根据已知平移点确定平移方式成为解题的关键． 根据点A和点D的是平移后的对应点，计算出平移的方向和单位长度，由于图形平移所有点的平移方向和单位长度一致，即可确定点E的坐标． 【详解】解：由题可知平移后得到点； ∴是先向右平移2个单位长度，在向上平移1个单位长度； ∴点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度； ∴点． 故答案为． 10．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知两点，将线段平移，平移后对应线段的一个端点落在轴上，另一个端点落在经过点，且平行于轴的直线上，则点对应点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，根据平移后点或点在轴上，再结合平移的性质即可解决问题． 【详解】解：当平移后点的对应点在轴上时， ， 解得． 因为点的对应点落在经过点，且平行于轴的直线上， 所以， 所以点对应点的坐标为． 当平移后点的对应点在轴上时， ， 因为点的对应点落在经过点，且平行于轴的直线上， 所以， 则， 所以点对应点的坐标为． 故答案为：或 三、解答题 11．（23-24七年级下·山东临沂·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接． (1)求点的坐标及四边形的面积； (2)在轴上是否存在一点，连接，使若存在这样一点，求出点的坐标：若不存在，试说明理由． 【答案】(1)， (2)存在，点的坐标为或 【分析】本题考查了点的坐标特征，点的平移，三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据向右平移1个单位，横坐标加1，向上平移3个单位，纵坐标加3，即可求出点的坐标，再求出长，即可求面积； （2）由（1）得四边形的面积为12，再利用三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解： 点的坐标分别为， 现同时将点向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到点的对应点分别是， 四边形的面积； （2）解：设时点到的距离为， 则， 解得， 点的坐标为或． 12．（23-24七年级下·云南昭通·期末）如图，在直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为，， (1)画出把三角形向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到的三角形，并写出，的坐标； (2)求三角形的面积 【答案】(1)见解析，， (2) 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，，再根据点的位置写出坐标即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）如图，三角形和三角形即为所求； ，； （2）． 13．（21-22七年级下·吉林松原·阶段练习）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； (3)将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标及点的平移，掌握相关知识并熟练使用，坐标移动时的方向及求解时的符号是解答本题的关键． （1）由点在轴上，得出纵坐标为，解得值并带入横坐标的代数式中即可得出答案． （2）由过点且与轴平行的直线上，得出、两点的横坐标相同，令的横坐标为，解得值并代入纵坐标的代数式中，求值即可得出答案； （3）根据题意用含的代数式表示点的坐标，根据点的位置特征，解得m的值并带入点的坐标中，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为， ∴， 解得：， 把代入中得：， ∴点坐标为． （2）∵点在过点且与y轴平行的直线上， ∴点的横坐标为， ∴， 解得：， 把代入得：， ∴点坐标为． （3）∵将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点， ∴的坐标为，即， ∵在第三象限，且到轴的距离为， ∴点的横坐标为， ∴， 解得：， ∴，， ∴． 14．（23-24八年级下·山东聊城·期末）如图，在平面直角坐标系中，，其中a、b满足：．平移线段得到线段，使得C、D 两点分别落在y轴和x轴上． (1)求点 C 和点 D 坐标； (2)如图，将点E向下移动1个单位得到点 P，连接，在 y 轴上是否存在点Q，使得与面积相等？ 若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由； 【答案】(1) (2)或． 【分析】本题考查非负数的性质、平移的性质、三角形的面积，解题关键是掌握平移的性质． （1）根据非负数的性质求得A，B的坐标，再根据平移的性质即可得出点C，D的坐标； （2）连接，利用求得的面积，设点，则，利用与面积建立方程求解即可． 【详解】（1）∵， ∴， 解得：， ∴， 要使线段平移得到线段，使得C、D 两点分别落在y轴和x轴上， 则线段先向左平移1个单位长度后，再向下平移3个单位长度， ∴． （2）如图，连接， ∵， ∴， ∵将点向下移动1个单位得到点P， ∴点， ∴ ， 设点， 则， ∵与面积相等， ∴， 解得：或， ∴或． 15．（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，，将向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，．    (1)直接写出的坐标； (2)请在直角坐标系中画出； (3)点为内一点，其平移后的对应点为，求实数，的值． 【答案】(1)的坐标为 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，平移的性质 （1）根据平移的性质可得答案． （2）根据平移的性质作图即可． （3）由平移得，点平移后的对应点坐标为，则可得，求出的值即可． 【详解】（1）解：向右平移个单位长度再向下平移个单位长度得到，， 的坐标为 （2）如图，即为所求．    （3）点平移后的对应点坐标为，， ， 解得 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$