专题01 平面内点的坐标（9大题型+过关训练）-2024-2025学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题01 平面内点的坐标 目录 【题型一 用有序数对表示位置或路线】 1 【题型二 用方位角和距离或方向确定描述位置】 2 【题型三 平面点的特征】 3 【题型四 由点到坐标的距离确定点的坐标】 3 【题型五 由点的位置确定坐标系中字母的取值】 3 【题型六 坐标系内求图形的面积】 4 【题型七 在坐标系中的描点作图】 4 【题型八 建立适当的直角坐标系解决实际问题】 6 【题型九 点坐标规律探究】 7 【题型一 用有序数对表示位置或路线】 例题：（23-24七年级下·河南商丘·期末）李校长和张校长一起去参加市教育局组织的“学生暑假安全教育主题会”，如果李校长的位置在报告厅的“3排6号”，记作，那么张校长的位置在同一报告厅的“4排7号”，记作（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（20-21七年级下·全国·课后作业）我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作 ；有序数对表示 ． 2．（23-24七年级下·吉林白山·期末）如图是小明在小区楼下看到一盘象棋的一部分，若表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，则表示棋子“車”的坐标为 ． 【题型二 用方位角和距离或方向确定描述位置】 例题：（23-24七年级下·广西南宁·期末）下列描述，能确定具体位置的是（    ） A．东经，北纬 B．教室第2排 C．北偏东 D．学校附近 【变式训练】 1．（23-24八年级下·贵州铜仁·期末）梵净山是“贵州第一名山”，国家AAAAA级旅游景区，国家级自然保护区，中国十大避暑名山，小明想向外地网友介绍我市梵净山的位置，以下几种说法，对梵净山的位置描述错误的是（    ） A．梵净山位于贵州省铜仁市的印江、江口、松桃（西南部）三县交界处 B．梵净山地处北纬，东经 C．梵净山位于贵阳市大约北偏东方向，距离贵阳约310千米 D．梵净山在距离北京大约2800千米的位置处 2．（2024·河北唐山·二模）如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（     ） A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m 【题型三 平面点的特征】 例题：（23-24八年级下·福建泉州·期末）在平面直角坐标系中，下列的点在第一象限的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·山东济宁·期末）点在平面直角坐标系中所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（青海省西宁市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题）如果，那么点在第 象限． 【题型四 由点到坐标的距离确定点的坐标】 例题：（青海省西宁市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题）在平面直角坐标系的第三象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·广西钦州·期末）若点在y轴上，则点 P的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山东济宁·期末）已知点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 【题型五 由点的位置确定坐标系中字母的取值】 例题：（23-24七年级下·广西玉林·期末）已知点在第三象限，且点P到x轴的距离为3，则a的值为（    ） A． B．3 C． D．-3 【变式训练】 1．（23-24八年级下·福建泉州·期末）若点在第二象限，则a的值可以是（   ） A． B．0 C．1 D．2 2．（23-24七年级下·山东临沂·期末）点在第四象限，则的取值范围是 ． 【题型六 坐标系内求图形的面积】 例题：（23-24七年级下·新疆喀什·期末）已知点，，点在轴上，且三角形的面积是，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【变式训练】 1．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）已知点，，点在正半轴上，且的面积是，则点的坐标为 ． 2．（23-24七年级下·四川南充·期中）如图，在平面直角坐标系中，，则四边形的面积是 【题型七 在坐标系中的描点作图】 例题：（23-24七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中的平面直角坐标系中画出三角形； (2)若在上，且轴，求的值． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·河南安阳·期末）已知：，，．    (1)在如图所示的坐标系中描出各点，画出； (2)设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 2．（23-24八年级下·四川眉山·期末）如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：，，， ，并写出图中E，F，G，H各点的坐标． 【题型八 建立适当的直角坐标系解决实际问题】 例题：（23-24七年级下·山东聊城·期末）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在下列（    ）位置就胜利了． A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·四川广元·期末）如图是广元市的政区图，建立平面直角坐标系，若表示旺苍县的点的坐标是，表示青川县的点的坐标是，则表示朝天区的点的坐标是 ． 2．（23-24七年级下·山西临汾·期末）山西野生动物保护启动仪式上举办了山西省褐马鸡放归活动．如图，是利用网格画出的褐马鸡的示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部A点的坐标为，表示尾部B点的坐标为，则表示足部C点的坐标为 ． 【题型九 点坐标规律探究】 例题：（23-24七年级下·山东济宁·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·广西钦州·期末）如图，将两种大小不等的正方形间隔排列放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为， 的坐标为， 的坐标为，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山东聊城·期末）如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ． 一、单选题 1．（23-24七年级下·河南周口·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（     ） A．1 B． C．2 D． 2．（23-24七年级下·山东聊城·期末）如图，一艘游船上的雷达可探测到其它小艇的位置，每相邻两个圆之间的距离是（最小圆半径是），下列关于小艇的位置的描述，正确的是（   ） A．小艇A在游船的北偏东，且距游船处 B．游船在小艇A的南偏西，且距小艇处 C．小艇B在游船的北偏西，且距游船处 D．游船在小艇B的南偏东，且距小艇处 3．（23-24七年级下·广西玉林·期末）点在y轴上，则点M的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·广西玉林·期末）在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是（   ） A．7 B．6 C．5 D．0 5．（23-24七年级下·河南漯河·期末）如图，用几个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点B的坐标是(    ) A． B． C． D． 二、填空题 6．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）已知点，若点在轴的正半轴上，且三角形的面积为3，则点的坐标为 ． 7．（23-24八年级下·山东潍坊·期末）如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距80海里．从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为．用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置 ． 8．（23-24七年级下·山东济宁·期末）用有序数对可以确定平面内点的位置.如图，在象棋盘上，若表示“帥”的位置，表示“炮”的位置，则“兵”的位置可用有序数对表示为 . 9．（23-24七年级下·山东德州·期末）已知点，若轴，且线段的长为5，则的值为 ． 10．（23-24七年级下·山东济宁·期末）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥” ．目前已破译出“找差距”的对应口令是“抓落实”．根据你发现的“密钥”，破译出“守初心”的对应口令是 ． 三、解答题 11．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）如图，每个小正方形网格的边长表示50米，同学上学时从家中出发，先向东走200米，再向北走100米就到达学校． (1)请你以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出同学家的坐标_____________，若同学家的坐标为，请在图上标出同学家的位置． 12．（青海省西宁市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题）如图，网格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，且点A的坐标是，点B的坐标是． (1)请在图 中按下列要求作图： ①正确建立平面直角坐标系； ②过点B作直线的垂线，垂足为E； ③过点 B 作直线的垂线，交直线于点 F； (2)点D的坐标是 ； (3)连接，线段中，最短的是 ．理由是 ． 13．（23-24七年级下·山东潍坊·期末）已知：，，．    (1)在直角坐标系中描出各点，画出； (2)求的面积； (3)设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 14．（23-24七年级下·山东潍坊·期末）在平面直角坐标系中，存在一个点，若点的坐标为，则称点是点的“级关联点”（其中为常数，且）．例如，点的“3级关联点”为，即． (1)若点的坐标为，则它的“2级关联点”的坐标为　　　　　； (2)若点的“3级关联点”的坐标为，求点的坐标； (3)若点是点的“级关联点”，且点到两坐标轴的距离相等，求的值． 15．（23-24七年级下·吉林白山·期末）已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若点在轴上，则点的坐标为___________； (2)若点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为___________； (3)已知点，且轴，求点的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 平面内点的坐标 目录 【题型一 用有序数对表示位置或路线】 1 【题型二 用方位角和距离或方向确定描述位置】 3 【题型三 平面点的特征】 4 【题型四 由点到坐标的距离确定点的坐标】 6 【题型五 由点的位置确定坐标系中字母的取值】 7 【题型六 坐标系内求图形的面积】 9 【题型七 在坐标系中的描点作图】 11 【题型八 建立适当的直角坐标系解决实际问题】 13 【题型九 点坐标规律探究】 16 【题型一 用有序数对表示位置或路线】 例题：（23-24七年级下·河南商丘·期末）李校长和张校长一起去参加市教育局组织的“学生暑假安全教育主题会”，如果李校长的位置在报告厅的“3排6号”，记作，那么张校长的位置在同一报告厅的“4排7号”，记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有序数对，掌握有序数对的意义是解题关键．由题意可知数对中的第一个数字表示排数，后一个数字表示号数，由此即可表示出“4排7号”． 【详解】解：由题意，“4排7号”记为． 故选：A. 【变式训练】 1．（20-21七年级下·全国·课后作业）我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作 ；有序数对表示 ． 【答案】 ； 向西走2米，再向南走6米 【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案. 【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作： 数对表示向西走2米，再向南走6米， 故答案为：；向西走2米，再向南走6米. 【点睛】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键. 2．（23-24七年级下·吉林白山·期末）如图是小明在小区楼下看到一盘象棋的一部分，若表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，则表示棋子“車”的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查图形与坐标，根据题中表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，建立平面直角坐标系，如图所示，数形结合即可得到表示棋子“車”的坐标，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：一盘象棋中，表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，建立平面直角坐标系，如图所示： 表示棋子“車”的坐标为， 故答案为：． 【题型二 用方位角和距离或方向确定描述位置】 例题：（23-24七年级下·广西南宁·期末）下列描述，能确定具体位置的是（    ） A．东经，北纬 B．教室第2排 C．北偏东 D．学校附近 【答案】A 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置、方向角等知识点，掌握确定具体位置 的方法成为解题的关键． 根据用坐标表示位置、方向角和距离确定具体位置即可解答． 【详解】解：A．东经，北纬是用经度、纬度来确定物体的位置．故本选项符合题意； B. 教室第2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C. 北偏东没有说明距离，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D. 学校附近，不能确定具体位置，故本选项不符合题意． 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·贵州铜仁·期末）梵净山是“贵州第一名山”，国家AAAAA级旅游景区，国家级自然保护区，中国十大避暑名山，小明想向外地网友介绍我市梵净山的位置，以下几种说法，对梵净山的位置描述错误的是（    ） A．梵净山位于贵州省铜仁市的印江、江口、松桃（西南部）三县交界处 B．梵净山地处北纬，东经 C．梵净山位于贵阳市大约北偏东方向，距离贵阳约310千米 D．梵净山在距离北京大约2800千米的位置处 【答案】D 【分析】本题主要考查了实际生活中位置的确定，表示的方法有坐标表示位置，用方向角和距离确定物体的位置，根据方位描述确定物体的位置，根据题意一一判断即可． 【详解】解：．梵净山位于贵州省铜仁市的印江、江口、松桃（西南部）三县交界处，可以确定梵净山的位置，故该选项不符合题意； ．梵净山地处北纬，东经，可以确定梵净山的位置，故该选项不符合题意； ．梵净山位于贵阳市大约北偏东方向，距离贵阳约310千米，以确定梵净山的位置，故该选项不符合题意； ．梵净山在距离北京大约2800千米的位置处，无法确定梵净山的位置，故该选项符合题意； 故选：D． 2．（2024·河北唐山·二模）如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（     ） A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m 【答案】D 【分析】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，结合示意图，是解答此类题的关键． 依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”判断即可． 【详解】解：A、向西走150m， 再向南走80m，故本选项不符合题意； B、向西走150m，再向左走80m，故本选项不符合题意； C、向南走80m，再向西走150m；故本选项不符合题意； D、向南走80m，应该再向右走150m，故本选项符合题意． 故选：D． 【题型三 平面点的特征】 例题：（23-24八年级下·福建泉州·期末）在平面直角坐标系中，下列的点在第一象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了象限的符号特征，根据象限符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限进行，先判断和的符号，再逐一判断即可．掌握象限的符号特征是解题的关键． 【详解】解：A.在第一象限，故符合题意； B.在第三象限，故不符合题意； C.在第二象限，故不符合题意； D.在第四象限，故不符合题意； 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·山东济宁·期末）点在平面直角坐标系中所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征解答．根据各象限内点的坐标特征判断即可． 【详解】解：∵，， ∴点在平面直角坐标系中所在的象限是第一象限． 故选：A． 2．（青海省西宁市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题）如果，那么点在第 象限． 【答案】二或四 【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或， ∴点在第二或四象限， 故答案为：二或四 【题型四 由点到坐标的距离确定点的坐标】 例题：（青海省西宁市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题）在平面直角坐标系的第三象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在第三象限，到轴的距离是，到轴的距离是，可得点的横坐标是，纵坐标是，从而求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限及正确理解点到轴的距离等于纵坐标的绝对值和点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】∵点在第三象限，到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点的横坐标是，纵坐标是， ∴点的坐标为， 故选：． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·广西钦州·期末）若点在y轴上，则点 P的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，根据在y轴上的点横坐标为0求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 2．（23-24七年级下·山东济宁·期末）已知点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键. 根据题意可得关于a的绝对值方程，解方程可得a的值，进一步即得答案. 【详解】解：∵到两坐标轴的距离相等， ∴. ∴或， 解得或， 当时，P点坐标为； 当时，P点坐标为． 故答案为：或． 【题型五 由点的位置确定坐标系中字母的取值】 例题：（23-24七年级下·广西玉林·期末）已知点在第三象限，且点P到x轴的距离为3，则a的值为（    ） A． B．3 C． D．-3 【答案】A 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第三象限的点坐标的特征，化简绝对值．根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，以及第三象限点坐标的横、纵坐标均为负数，运算求解即可． 【详解】解：∵点到x轴的距离是3， ∴， ， 或， 点P在第三象限， ， 解得， ∴， 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·福建泉州·期末）若点在第二象限，则a的值可以是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据第二象限点的横坐标小于0，得到的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：点在第二象限， ， a的值可以是， 故选：A． 2．（23-24七年级下·山东临沂·期末）点在第四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以的取值范围是． 故答案为：． 【题型六 坐标系内求图形的面积】 例题：（23-24七年级下·新疆喀什·期末）已知点，，点在轴上，且三角形的面积是，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了图形与坐标，先设点的坐标为，结合点，，列式三角形的面积是，因为三角形的面积是，得出，再解方程，即可作答． 【详解】解：∵点在轴上 ∴设点的坐标为 依题意， 解得 ∴点的坐标是或 故选：C 【变式训练】 1．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）已知点，，点在正半轴上，且的面积是，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，设点的坐标为：，根据三角形的面积公式，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵点，， ∴， 设点的坐标为：， 由题意得：， 则， 解得， 点在正半轴上，则， 则点的坐标为：． 故答案为：． 2．（23-24七年级下·四川南充·期中）如图，在平面直角坐标系中，，则四边形的面积是 【答案】 【分析】该题主要考查了坐标与图形，解题的关键是将四边形的面积转换成三角形面积． 连接，根据即可求解； 【详解】连接， ， ， ， 故答案为：． 【题型七 在坐标系中的描点作图】 例题：（23-24七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中的平面直角坐标系中画出三角形； (2)若在上，且轴，求的值． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】（）在平面内描出点，然后连接各点即可； （）由轴，可得点与点的横坐标相同，列出方程，再解方程即可； 本题考查了平面直角坐标系，点的坐标特征，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）如图所示，     ∴三角形即为所求； （2）∵在上，且轴，， ∴ ， 解得：． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·河南安阳·期末）已知：，，．    (1)在如图所示的坐标系中描出各点，画出； (2)设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 【答案】(1)画图见解析 (2)或； 【分析】本题考查的是坐标系内描点，坐标与图形面积； （1）在坐标系内描点，，，再顺次连接即可； （2）先求解；设，再利用三角形的面积公式建立方程求解即可； 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；    （2）解：∵； 设， ∴， ∵与的面积相等， ∴， 解得：或， ∴或； 2．（23-24八年级下·四川眉山·期末）如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：，，， ，并写出图中E，F，G，H各点的坐标． 【答案】见解析，，，， 【分析】本题考查了平面直角坐标系； 根据平面直角坐标系进行描点，写出坐标即可． 【详解】解：如图所示，由图可得：，，，． 【题型八 建立适当的直角坐标系解决实际问题】 例题：（23-24七年级下·山东聊城·期末）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在下列（    ）位置就胜利了． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系坐标系进行求解是解决本题的关键．根据题意白①的位置是，黑②，题意建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系，如图， 由图可知，黑棋放在． 故选：A 【变式训练】 1．（23-24七年级下·四川广元·期末）如图是广元市的政区图，建立平面直角坐标系，若表示旺苍县的点的坐标是，表示青川县的点的坐标是，则表示朝天区的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，准确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，则表示朝天区的点的坐标是， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·山西临汾·期末）山西野生动物保护启动仪式上举办了山西省褐马鸡放归活动．如图，是利用网格画出的褐马鸡的示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部A点的坐标为，表示尾部B点的坐标为，则表示足部C点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据A点的坐标为，B点的坐标为确定出坐标轴的位置，即可求得C点的坐标． 【详解】解：由表示嘴部A点的坐标为，表示尾部B点的坐标为，得出坐标系如图所示： ∴表示足部C点的坐标为． 故答案为：． 【题型九 点坐标规律探究】 例题：（23-24七年级下·山东济宁·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．分析点的运动规律找到循环规律即可． 【详解】解：点坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动个单位， ∵， ∴经过第2024次运动后，点P正好完成了506个循环， ∴向右移动的距离为， ∴此时点P的坐标为， 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·广西钦州·期末）如图，将两种大小不等的正方形间隔排列放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为， 的坐标为， 的坐标为，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是点的坐标的规律题，根据图形与坐标的特点，找坐标的规律，根据已知条件，给出、、的坐标，利用图形的特点，得出、、的纵坐标相同，横坐标依次增加，即可解题．解题的关键：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 【详解】解：∵的坐标为， 的坐标为， ∴、、、⋯，的纵坐标均为， ∵小正方形的边长为，大正方形对角线长为， ∴的坐标为， ∴到，到，横坐标依次增加， 即的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， ∴， 当时，． 故选：D． 2．（23-24七年级下·山东聊城·期末）如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标规律探索，找到规律是解题的关键．根据题意可得，从一圈的长度为10，据此分析即可得细线另一端在绕四边形第203圈后的第4个单位长度的位置，从而求得细线另一端所在位置的点的坐标． 【详解】解：，，，， ，，，， 绕四边形一周的细线长度为， ， 细线另一端在绕四边形第203圈的第4个单位长度的位置， 即点的坐标为． 故答案为：． 一、单选题 1．（23-24七年级下·河南周口·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了直角坐标系中，点到y轴的距离，熟记点到y轴的距离即该点的横坐标的绝对值是解答的关键． 根据点到y轴的距离即该点的横坐标的绝对值即可求解； 【详解】解：点到轴的距离是． 故选：A． 2．（23-24七年级下·山东聊城·期末）如图，一艘游船上的雷达可探测到其它小艇的位置，每相邻两个圆之间的距离是（最小圆半径是），下列关于小艇的位置的描述，正确的是（   ） A．小艇A在游船的北偏东，且距游船处 B．游船在小艇A的南偏西，且距小艇处 C．小艇B在游船的北偏西，且距游船处 D．游船在小艇B的南偏东，且距小艇处 【答案】C 【分析】本题考查了方向角、熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征，利用方向角的表示方法对各选项进行判断．理解方向角的表示方法是解题的关键． 【详解】解：A. 小艇在游船的北偏东，且距游船处，故该选项错误； B. 游船在小艇的南偏西，且距小艇处，故该选项错误； C. 小艇在游船的北偏西，且距游船处，故该选项正确； D. 游船在小艇的南偏东，且距小艇处，，故该选项错误； 故选：C． 3．（23-24七年级下·广西玉林·期末）点在y轴上，则点M的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点坐标，根据在平面直角坐标系轴上的点的横坐标等于0即可得出答案，熟练掌握在平面直角坐标系轴上的点的横坐标等于0是解题关键． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 故选：C． 4．（23-24七年级下·广西玉林·期末）在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是（   ） A．7 B．6 C．5 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了坐标系中两点之间的距离，判断出是解题的关键． 根据两点坐标得出，再根据纵坐标之差进行计算即可求解． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中有两点，， ∴， ∴两点间的距离是． 故选：A． 5．（23-24七年级下·河南漯河·期末）如图，用几个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点B的坐标是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，坐标与图形；设相同的长方形的长为，宽为，由得：，解出，的值，即可求出的坐标． 【详解】解：设相同的长方形的长为，宽为， 由得：， 解得， 到轴距离为，到轴距离为， 的坐标为， 故选：D． 二、填空题 6．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）已知点，若点在轴的正半轴上，且三角形的面积为3，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟知三角形面积公式是解题的关键． 设，则，根据三角形面积公式得到，即，由此即可得到答案． 【详解】解：设则，， ∵三角形的面积为3， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 7．（23-24八年级下·山东潍坊·期末）如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距80海里．从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为．用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置 ． 【答案】南偏西，距离80海里 【分析】本题主要考查了用方位角和距离表示位置，从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为，那么从B处看，船A的方向与正南方向的夹角为，再由距离为80海里即可得到答案． 【详解】解：∵从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为， ∴从B处看，船A的方向与正南方向的夹角为，即A处相对于救生船B的位置为南偏西，距离80海里， 故答案为：南偏西，距离80海里． 8．（23-24七年级下·山东济宁·期末）用有序数对可以确定平面内点的位置.如图，在象棋盘上，若表示“帥”的位置，表示“炮”的位置，则“兵”的位置可用有序数对表示为 . 【答案】 【分析】本题考查了根据点的位置求点的坐标．根据已知两点的坐标可以画出坐标轴，进而可用有序数对表示“兵”的位置． 【详解】解：根据已知两点的坐标画出坐标轴， ∴“兵”的位置可用有序数对表示为， 故答案为：． 9．（23-24七年级下·山东德州·期末）已知点，若轴，且线段的长为5，则的值为 ． 【答案】3或 【分析】本题主要考查了与坐标轴平行的点的坐标的关系．若轴，则，的纵坐标相同，因而；线段的长为5，即，解得或，进一步计算即可求解． 【详解】解：若轴，则，的纵坐标相同，因而； 线段的长为5，即，解得或． 当，时，； 当，时，； 故答案为：3或． 10．（23-24七年级下·山东济宁·期末）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥” ．目前已破译出“找差距”的对应口令是“抓落实”．根据你发现的“密钥”，破译出“守初心”的对应口令是 ． 【答案】担使命 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是发现对应字之间的规律．根据题意可以发现对应字之间的规律，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， “找差距”后的对应口令是“抓落实”，“找”所对应的字为“抓”，是“找”字先向左平移一个单位，再向上平移两个得到的“抓”，其他各个字对应也是这样得到的， ∴守初心”的对应口令是“担使命”， 故答案为：“担使命”． 三、解答题 11．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）如图，每个小正方形网格的边长表示50米，同学上学时从家中出发，先向东走200米，再向北走100米就到达学校． (1)请你以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出同学家的坐标_____________，若同学家的坐标为，请在图上标出同学家的位置． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． （1）直接利用已知点坐标得出原点位置，即可建立平面直角坐标系； （2）直接利用平面直角坐标系得出点坐标以及同学家的位置． 【详解】（1）如图所示：学校位置即为所求； （2）同学家的坐标是，同学家的位置如图． 12．（青海省西宁市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题）如图，网格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，且点A的坐标是，点B的坐标是． (1)请在图 中按下列要求作图： ①正确建立平面直角坐标系； ②过点B作直线的垂线，垂足为E； ③过点 B 作直线的垂线，交直线于点 F； (2)点D的坐标是 ； (3)连接，线段中，最短的是 ．理由是 ． 【答案】(1)见解析 (2) (3)；垂线段最短 【分析】本题考查了点的坐标以及垂线段最短，作垂线，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据点A的坐标是，点B的坐标是确定坐标原点，再建立平面直角坐标系，然后根据题意进行作图即可 （2）根据平面直角坐标系的建立得出点D的坐标，即可作答． （3）结合垂线段最短性质，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，∵点A的坐标是，点B的坐标是 ∴平面直角坐标系，点E，点F如图所示： （2）解：点D的坐标是； （3）解：连接，如图所示： 则线段中，最短的是．理由是垂线段最短． 13．（23-24七年级下·山东潍坊·期末）已知：，，．    (1)在直角坐标系中描出各点，画出； (2)求的面积； (3)设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)6 (3)或 【分析】本题考查了坐标与图形，割补法求面积，绝对值方程，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据、、三点坐标在直角坐标系中确定位置，依次连接，即可得到； （2）利用割补法即可求出的面积； （3）由已知可知，，设点的坐标为，则，再根据的面积，求出的值，即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求作；    （2）解：的面积； （3）解：，， ， 设点的坐标为， ， 由（2）可知，， ， ， 或， 点的坐标为或． 14．（23-24七年级下·山东潍坊·期末）在平面直角坐标系中，存在一个点，若点的坐标为，则称点是点的“级关联点”（其中为常数，且）．例如，点的“3级关联点”为，即． (1)若点的坐标为，则它的“2级关联点”的坐标为　　　　　； (2)若点的“3级关联点”的坐标为，求点的坐标； (3)若点是点的“级关联点”，且点到两坐标轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了坐标与图形，整式的加减运算，二元一次方程组的应用，绝对值方程，正确理解已知定义是解题关键． （1）根据已知定义求解即可； （2）根据已知定义列二元一次方程组求解即可； （3）根据已知定义，得到点坐标，再根据点到两坐标轴的距离相等，列绝对值方程，求出的值即可． 【详解】（1）解：，， 点“2级关联点”的坐标为， 故答案为：； （2）解：点的“3级关联点”的坐标为， ，解得：， 点的坐标为； （3）解：点是点的“级关联点”， 点的坐标为， 点到两坐标轴的距离相等， ， 解得：或， 的值为或． 15．（23-24七年级下·吉林白山·期末）已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若点在轴上，则点的坐标为___________； (2)若点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为___________； (3)已知点，且轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查点的坐标特征，根据题意列方程求解是解决问题的关键． （1）由轴上点的坐标特征，令求解即可得到答案； （2）由在第一、三象限的角平分线上点的坐标特征，令求解即可得到答案； （3）由轴时，直线上点的纵坐标相等列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：在轴上， 横坐标为，即，解得，则点的坐标为， 故答案为：； （2）解：在第一、三象限的角平分线上， ，解得，则点的坐标为， 故答案为：； （3）解：、，且轴， ，解得，则点的坐标为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$