5.2 二次函数的图像和性质（1）导学案苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(5-2) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：5.2 二次函数的图像和性质（1） 学习目标： 1、 会画y＝ax2（a≠0）的图像。 2、结合y＝x2的图像初步理解抛物线及其有关概念。 3、加深对数形结合思想的认识；培养学生动手、观察的能力。 学习重点：会用描点法画二次函数y＝x2的图像。 学习难点：感受数形结合的数学思想方法。 自学要求：认真阅读教材P9-11，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入：说一说 （1）画函数图像步骤：列表、 、连线．（2）研究函数性质方法： 结合． （3）猜想二次函数图像是怎样的？ 2、探索新知： 知识点一：如何画二次函数y＝ax2（a≠0）的图像： 活动一：画一画： 画出二次函数y＝x2与y＝－x2的图像. （1）列表 （2）描点 （3）连线 在右图1，图2中画出它们的函数图像。 活动二：议一议：二次函数y＝x²，y＝－x²的图像有什么共同特征？ 小结： 观察所画的图像的形状是 。　　　　　　　　 （1）图像是轴对称图形吗？ （2）如果是，有 条对称轴。 （3）这两个图像的开口方向如何？ y＝x2的图像开口向 ；y＝－x2的图像开口向 。 （4） 二次函数y＝x2与y＝－x2的图像的 顶点是 与 的交点，顶点坐标为 。 知识点二：练习画二次函数形如y＝ax2（a≠0）的图像： （1） y＝x2； （2） y＝2x2； （3）y＝－x2； （4）y＝－2x2。 二、例题讲解 例1、已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2 （1）求S和C之间的函数关系式，并画出图像； （2）据图像，求出S＝1cm2时，正方形的周长； （3）据图像，求出C取何值时，S≥4cm2。 例2、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像 y＝ ； y＝－ 列表： 描点、连线。 三、基础强化： 1、下列关于抛物线y=x2和y=－x2的关系的说法错误的是 （　 ） A、它们有共同的顶点和对称轴　 B、它们的形状相同，开口方向相反　　 C、它们都关于y轴对称 D、点A（－2，4）在抛物线y=x2上也在抛物线y=－x2上。 2、关于二次函数y＝2x2与y＝－2x2的图像，下列说法错误的是 （　 　） A、图像都是抛物线　　　　　B、对称轴都为y轴 C、顶点都为原点　　　　　　D、两者的图像都在x轴的上方 3、如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图像， C2是函数的图像，则阴影部分的面积是 。 4、已知函数y＝ax2的图像过点（3，5）及（2，t） （1）求a和t的值； （2）试判断这个函数的图像是否过点（－3，5）. 4、 拓展提高： 5、 如图，已知直线l过A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图像 在第一像限内相交于点P，若△AOP的面积为，求a的值。 五、总结反思： 1、描点法画二次函数y＝ax2的图像的步骤：列表、描点、连线； 2、二次函数y＝ax2图像抛物线的对称轴是y轴，顶点都在原点（0，0） 六、随堂检测： 1、已知h关于t的函数关系式为h=gt2（t为正常数，t为时间），则函数图像为（　　） 2、二次函数y＝3x2的图像是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，图像的开口向 。 学科网（北京）股份有限公司 $$