第4章 因式分解方法(十字相乘法) 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

第4章因式分解补充专题 Multiplication and division of fractions 八年级数学组 山东省滕州育才中学 http://tzyc.30edu.com/ Yucai Middleschool Tengzhou Shandong 山 东 滕 州 育 才 中 学 超分子化 1 复习回顾 因式分解的方法： 一.提公因式法： 二.公式法 1.公因式为单项式 2.公因式为多项式 1.平方差公式 2.完全平方式 a²-b²=（a-b）(a+b) a²+2ab+b²=（a+b）² a²- 2ab+b²=（a-b）² 学习目标 1.会用十字相乘法因式分解. 2.会换元法（整体思想）因式分解. a²+3a-28 问题导学 把多项式分解因式 会用十字相乘法因式分解. 利用整式乘法计算 （x+a）（x+b） =x² +（a+b）x+ab x² +（a+b）x+ab=（x+a）（x+b） 反过来就是因式分解 a²+3a-28 十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字交叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。 即：x ＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q) 2 x x p q px＋qx=(p＋q)x x 2 pq 因式分解 (1)x²+5x+6 (2)x²-5x+6 (3)x²+x-6 (4)x²-x-6 类型一 二次项系数为1： + 类型二 二次项系数不为1： （1） （2） （3） （4） 小结： ①当常数项是正数时，分解的两个数必须同号 ②当常数项是负数时，分解的两个数必须异号 交叉相乘之和仍等于一次项，因此因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需要十分注意一次项，才能保证因式分解的正确性。 分组法因式分解 实践与探索 因式分解： ⑴ ⑵ 因式分解：⑵ 解:原式= 实践与探索 分组分解法 典例讲析 例1：因式分解：⑴ 解:原式= 这个多项式各项既没有公因式,又不能直接运用公式,所以设法把原多项式的前两项与后两项分成两组,在前两项提出a,后两项提出c,发现两组都含有因式(a-b),再继续用提取公因式法分解因式分组. 这种分解因式的方法叫做分组分解法. 典例讲析 例1：因式分解：⑵ 解:原式= 用分组分解法分解因式,一定要想想分组后能否继续进行分解因式. 典例讲析 解:原式= 典例讲析 解:原式= 总结: 1、由常数项的符号确定分解的两数的符号 2、由一次项系数确定分解的方向 3、勿忘检验分解的合理性 1.十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。 即：x ＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q) 2 易错点：当二次项系数为-1时,先提出负号再因式分解 2.分组分解法：先将一个多项式分组后，再用提公因式或公式法继续分解的方法叫做分组分解法。 板书设计 十字相乘法，分组分解法 小结 因式分解的常规方法和方法运用的程序，可用“一提二公三叉四分”这句话来概括。 “一提”是指首先考虑提取公因式； “二套”即然后考虑运用公式（两项用平方差公式，三项的用完全平方公式）； “三叉”就是二次三项式能否进行十字相乘法； “四分”是四项以上考虑分组分解法。 $$