4.1 因式分解 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

复习回顾 1.整式乘法有几种形式? 2.乘法公式有哪些? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 (1)平方差公式 (2)完全平方公式 4.1 因式分解 八年级数学组 学习目标 1.了解因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.（重点） 2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点） 问题导学 探究新知 问题1：993-99能被100整除这个吗？ 所以，993-99能被100整除. 993 － 99 = 99×992 － 99 ×1 = 99×(992 － 1) 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 解决问题的关键是把一个数化成了几个数的积的形式 问题导学 探究新知 你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流 课本P92议一议 问题导学 探究新知 课本P92做一做 问题导学 探究新知 一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 强调： 针对多项式来说，分解的结果要以积的形式表示 每个因式必须是整式 必须分解到每个多项式不能再分解为止 训练反馈 A. x(a﹣b)=ax﹣bx B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. E. 2a3b=a2•2ab F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9 判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解： 训练反馈 根据左面算式填空: (1) 3x2-3x=_________ (2)ma+mb+mc=___ (3) m2-16=__________ (4) x2-6x+9=________ 计算下列各式: 3x(x-1)= , m(a+b+c) = , (m+4)(m-4)= , (x-3)2= , 3x2 - 3x ma+mb+mc m2 -16 x2-6x+9 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (x-3)2 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系? 整式乘法 分解因式 课本P93做一做 训练反馈 (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 训练反馈 连一连 x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2 （x+1）2 y（x-y） （3-5x）·（3+5x） （x-y）·（x+y） 课本93页随堂练习第一题 训练反馈 例.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3）， 求a，b的值. 方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应即可. 训练反馈 若x2+mx-n分解因式后是(x-2)(x-5)，求m、n的值. 同步P78-强化变式，发散思维2 例题 已知二元三项式x2-4x+m因式分解后有一个因式是x+3,求另一个因式及m的值. 同步P78-发散思维4 例题 同步P78-5 例题 同步P78-发散思维3 训练反馈 1.选择: (1)下列各式由左到右的变形是因式分解的是 ( ) A.-9+a2=-(3+a)(3-a) B.(x-2)(x-3)=x2-x-6 C.a2-2ab+b2+a=(a-b)2+a D.m2+m=m2(1+ ) (2)(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果( ) A.m2+4n2 B.-m2+4n2 C.m2-4n2 D.-m2-4n2 2.下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（　　） A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2 C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2 课堂小结 因式分解 定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解，也可称为___________. 其中，每个整式叫做这个多项式的_______. 与整式乘法的关系 的变形过程. 前者是把一个多项式化为几个整式的_____，后者是把几个整式的______化为一个_________. 积 分解因式 因式 相反 多项式 乘积 乘积 $$