第十二章《全等三角形》检测卷 2023--2024学年人教版八年级数学上册

第十二章《全等三角形》检测卷 一、 选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图标中，不是由全等图形组合成的是（　C　） A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 如图，△ ABC ≌△ DEF ，若∠ A ＝130°，∠ FED ＝15°，则∠ C 的 度数为（　C　） A. 15° B. 25° C. 35° D. 45° 第2题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 阅读以下作图步骤：如图，① 在 OA 和 OB 上分别截取 OC ， OD ，使 OC ＝ OD ；② 分别以点 C ， D 为圆心、大于 CD 的长为半径作弧，两 弧在∠ AOB 内交于点 M ；③ 作射线 OM ，连接 CM ， DM . 根据以上作 图，一定可以推出的结论是（　A　） A. ∠1＝∠2且 CM ＝ DM B. ∠1＝∠3且 CM ＝ DM C. ∠1＝∠2且 OD ＝ DM D. ∠2＝∠3且 OD ＝ DM 第3题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 如图，点 A ， D ， C ， F 在同一条直线上， AB ＝ DE ，∠ B ＝∠ E ， 添加一个条件仍无法证明△ ABC ≌△ DEF 是（　D　） A. BC ＝ EF B. BC ∥ EF C. ∠ A ＝∠ EDF D. AD ＝ CF 第4题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.如图，四边形 ABCD 是一个筝 形，其中 AD ＝ CD ， AB ＝ CB ，亮亮在探究筝形的性质时，得到下列 结论：① AC ⊥ BD ；② AO ＝ CO ＝ AC ；③ △ ABD ≌△ CBD ；④ △ AOD ≌△ COD . 其中，正确的有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第5题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 如图①，由 AB ⊥ BD ， ED ⊥ BD ， AB ＝ CD ， BC ＝ DE 可证得 AC ⊥ CE ，若将 CD 沿 CB 方向平移到图②③④⑤的情形，其余条件不变，则 这四种情况下，结论 AC1⊥ C2 E 仍然成立的有（　D　） 　　　 　　　 　　　 　　　 第6题 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 如图，在△ ABC 和△ DCB 中，∠ A ＝∠ D ＝90°， AB ＝ DC ， AC 与 BD 相交于点 E ，过点 E 作 EF ⊥ BC 于点 F . 有下列说法：① AE ＝ DE ； ② BF ＝ CF ；③ BE ＝ CE ；④ ∠ ABF ＝30°.其中，正确的是 （　A　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 第7题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如图， AE 是∠ BAC 的平分线， BD 是△ ABC 的中线， AE ， BD 相交 于点 E ， EF ⊥ AB 于点 F ，若 AB ＝14， AC ＝12， S△ BCD ＝40，则 EF 的 长为（　D　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第8题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 如图，在四边形 ABCD 中， AD ＝ CD ， BD 平分∠ ABC ， DE ⊥ BC ， 垂足为 E ，△ ABD 的面积为38，△ BCD 的面积为50，则△ CDE 的面积为 （　C　） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 第9题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图，△ AOB 的外角∠ CAB ，∠ DBA 的平分线 AP ， BP 相交于点 P ， PE ⊥ OC 于点 E ， PF ⊥ OD 于点 F . 有下列结论：① PE ＝ PF ；② 点 P 在∠ COD 的平分线上；③ ∠ APB ＝90°－∠ O . 其中，正确的有 （　C　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第10题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、 填空题（每题3分，共24分） 11. 已知△ ABC ≌△ DEF ， BC ＝ EF ＝10cm，若△ DEF 的面积是 40cm2，则△ ABC 的边 BC 上的高是 ⁠cm. 12. 如图，操场上有两根旗杆相距12m，小强同学从点 B 处沿 BA 走向点 A 处，一段时间后他到达点 M 处，此时他测得 CM 和 DM 的夹角为 90°，且 CM ＝ DM ，已知旗杆 AC 的高为3m，小强同学行走的速度为 0.5m/ s .小强从点 M 处走到点 A 处还需要 ⁠s. 8　 18　 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 如图，在△ ABC 中，∠ B ＝∠ C ， BF ＝ CD ， BD ＝ CE ，∠ FDE ＝ 65°，则∠ A ＝ ⁠. 第13题 50°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 如图， BD 是∠ ABC 的平分线， DE ⊥ AB 于点 E ， S△ ABC ＝240cm2， AB ＝19cm， BC ＝29cm，则 DE ＝ ⁠cm. 第14题 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 如图所示为钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小 正方形的顶点，钉点 A ， B 的连线与钉点 C ， D 的连线交于点 E ，则 AB 与 CD 是否垂直？ （填“是”或“否”）. 第15题 是　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ CB ，∠ ABC ＝90°， D 为 AB 延长线上一 点，点 E 在边 BC 上，且 BE ＝ BD ，连接 AE ， DC . 若∠ CAE ＝30°， 则∠ BDC 的度数为 ⁠. 第16题 75°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. 如图， DE ⊥ AB 交 AB 的延长线于点 E ， DF ⊥ AC 于点 F ， BD ＝ CD ， BE ＝ CF . 有下列结论：① DE ＝ DF ；② AD 平分∠ BAC ；③ AE ＝ AD ；④ AC － AB ＝2 BE . 其中，正确的是 （填序号）. 第17题 ①②④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. 在△ ABC 中，高 AD ，高 BE 所在的直线交于点 H ，且 BH ＝ AC ，则 ∠ ABC 的度数为 ⁠. 45°或135°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、 解答题（共46分） 19. （6分）（陕西中考）如图，在△ ABC 中，∠ B ＝50°，∠ C ＝20°. 过点 A 作 AE ⊥ BC ，垂足为 E ，延长 EA 至点 D ， 使 AD ＝ AC . 在边 AC 上截取 AF ＝ AB ，连接 DF . 求证： DF ＝ CB . 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：在△ ABC 中，∵ ∠ B ＝50°，∠ C ＝20°，∴ ∠ CAB ＝180°－ ∠ B －∠ C ＝110°.∵ AE ⊥ BC ，∴ ∠ AEC ＝90°.∴ ∠ DAF ＝ ∠ AEC ＋∠ C ＝110°.∴ ∠ DAF ＝∠ CAB . 在△ DAF 和△ CAB 中， ∴ △ DAF ≌△ CAB （SAS）.∴ DF ＝ CB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （6分）如图，在四边形 ABCD 中， E 是边 BC 上一点，且 BE ＝ CD ，∠ B ＝∠ AED ＝∠ C . 求证：∠ EAD ＝∠ EDA . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：如图，过点 E 作 EF ⊥ AD 于点 F . ∵ ∠ B ＝∠ AED ＝∠ C ，∠ AEC ＝∠ B ＋∠ BAE ＝∠ AED ＋∠ CED ，∴ ∠ BAE ＝∠ CED . 在△ ABE 和△ ECD 中，∴ △ ABE ≌△ ECD （AAS）. ∴ AE ＝ ED . ∵ EF ⊥ AD ，∴ ∠ EFA ＝∠ EFD ＝90°.在Rt△ EFA 和 Rt△ EFD 中，∴ Rt△ EFA ≌Rt△ EFD （HL）.∴ ∠ EAD ＝ ∠ EDA 　第20题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （8分）如图，△ ABC 的外角∠ ACD 的平分线 CF 与∠ ABC 的平分线 BG 交于点 O . 求证：点 O 到三边 AB ， BC ， AC 所在直线的距离相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：如图，过点 O 作 OM ⊥ AB 交 BA 的延长线于点 M ， ON ⊥ BD 于点 N ， OH ⊥ AC 于点 H . ∵ ∠ ACD 的平分线 CF 与∠ ABC 的平分线 BG 交 于点 O ，∴ ON ＝ OH ， OM ＝ ON . ∴ OM ＝ ON ＝ OH ，即点 O 到三边 AB ， BC ， AC 所在直线的距离相等 第21题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （8分）如图， AD 是一段斜坡， AB 是水平线，现为了测量斜坡上一 点 D 的竖直高度 DB ，欢欢在点 D 处立了一竹竿 CD ，并保证 CD ⊥ AD ，然后在竿顶 C 处垂下一根绳 CE ，与斜坡的交点为 E ，他调整好绳 子 CE 的长度，使得 CE ＝ AD ，此时他测得 ED ＝2米，求竖直高度 DB . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：如图，延长 CE 交 AB 于点 F ，则 CF ⊥ AB ，∴ ∠ A ＋∠1＝ 90°.∵ CD ⊥ AD ，∴ ∠ C ＋∠2＝90°.∵ ∠1＝∠2，∴ ∠ A ＝∠ C . 由题意，得 DB ⊥ AB ，∴ ∠ ABD ＝90°＝∠ CDE . 在△ ABD 和△ CDE 中，∴ △ ABD ≌△ CDE （AAS）.∴ DB ＝ ED . ∵ ED ＝2米，∴ 竖直高度 DB 为2米 　第22题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （8分）如图，在△ ABC 中， P 为 AB 上一点， Q 为 BC 延长线上一 点，且 PA ＝ QC ，过点 P 作 PM ⊥ AC 于点 M ，过点 Q 作 QN ⊥ AC 交 AC 的延长线于点 N ，且 PM ＝ QN ，连接 PQ 交 AC 于点 D . 求证： （1） △ APM ≌△ CQN ； 第23题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（1） ∵ PM ⊥ AC ， QN ⊥ AC ，∴ ∠ AMP＝∠ CNQ ＝90°.在Rt△ APM 和Rt△ CQN 中，∴ Rt△ APM ≌Rt△ CQN （HL） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） DM ＝ AC . 解：（2） 由（1），得△ APM ≌△ CQN ，∴ AM ＝ CN . ∵ PM ⊥ AC ， QN ⊥ AC ，∴ ∠ DMP ＝∠ DNQ ＝90°.在△ PDM 和△ QDN 中，∴ △ PDM ≌△ QDN （AAS）.∴ DM ＝ DN . ∴ DM ＝ DN ＝ CD ＋ CN ＝ CD ＋ AM . 又∵ DM ＋ CD ＋ AM ＝ AC ，∴ DM ＋ DM ＝ AC ，即 DM ＝ AC 第23题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （10分）在△ ABC 中， AB ＝ AC ，点 D ， E 分别在边 AC ， AB 上， 且 CE ＝ BD . （1） 如图①，若∠ BAC ＝90°，求证： AD ＝ AE . 解：（1） ∵ ∠ BAC ＝90°，∴ △ BAD ，△ CAE 均为直角三角形.在 Rt△ BAD 和Rt△ CAE 中，∴ Rt△ BAD ≌Rt△ CAE （HL）.∴ AD ＝ AE 第24题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 如图②，若∠ BAC ＝α（90°＜α＜180°），则线段 AE 与线段 AD 相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（2） 相等　如图②，过点 C 作 CM ⊥ BA 交 BA 的延长线于点 M ， 过点 B 作 BN ⊥ CA 交 CA 的延长线于点 N ，则∠ M ＝∠ N ＝90°.在△ CAM 和△ BAN 中，∴ △ CAM ≌△ BAN （AAS）. ∴ CM ＝ BN ， AM ＝ AN . 在Rt△ CME 和Rt△ BND 中， ∴ Rt△ CME ≌Rt△ BND （HL）.∴ EM ＝ DN . ∵ AM ＝ AN ，∴ EM － AM ＝ DN － AN ，即 AE ＝ AD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$