第一章勾股定理单元测试2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的是（  ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（　　） A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2 3．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（　　） 3题 4题 6题 7题 11题 A．15cm B．17cm C．18cm D．30cm 4．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（    ） A．4 B．6 C．8 D．16 5．若一个直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长为20，则这个三角形的面积是（    ） A．96 B．48 C．128 D．100 6．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：  “今有方池一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐．水深、葭长各几何？ ”．其大意是：如图，有一个水池，水面是 一个边长为 10 尺 (丈、尺是长度单位，1 丈＝10 尺) 的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水 的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意，所列方程正 确的是(   ) A．102＋(x－1)2＝x2 B．102＋(x－1)2 ＝ (x＋1)2 C．52＋(x－1)2＝x2 D．52＋(x－1)2 ＝ (x＋1)2 7．如图，为修铁路需凿隧道，测得，，，若每天凿隧道，则把隧道凿通需要（ ） A．10天 B．天 C．天 D．天 8．的周长为24，，且，则等于（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．已知ΔABC的三边分别长为a，b，c，且满足+|b-15|+-16c+64=0，则ΔABC是（    ） A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 11．如图，在中，，若是上的一个动点，则的最小值是（    ） 12题 14题 16题 17题 18题 A．5.5 B．6.4 C．7.4 D．8 12．圆柱形杯子的高为，底面周长为，已知蚂蚁在外壁处(距杯子上沿)发现一滴蜂蜜在杯子内(距杯子下沿)，则蚂蚁从处爬到处的最短距离为(    )   A．10 B．28 C．20 D．24 二、填空题 13．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为 cm2． 14．如图，在中，，，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于 ． 15．若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 ． 16．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形，对角线交于点，若，则 ． 17．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边向外作四个正方形，它们的面积分别是，，，，在，，则的值是 ．  18．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，则折痕DE长为 ． 三、解答题 19．如图，在△ACD中，AD＝17，AC＝15，DC＝8，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝25．求△ABD的面积． 20．下图是由边长为1的小正方形组成的网格． （1）求四边形的面积 （2）判断与的关系，并说明理由． 21．如图，长方形中，，，将长方形沿折叠，点落在处．    (1)求证：； (2)求的面积是多少？ 22．（1）探索：请你利用图（1）验证勾股定理． （2）应用：如图（2），已知在中，，，分别以AC，BC为直径作半圆，半圆的面积分别记为，，则______.（请直接写出结果）． （3）拓展：如图（3），MN表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为千米，千米，且千米．现要在CD之间建一个中转站O，求O应建在离C点多少千米处，才能使它到A，B两个城市的距离相等． 23．如图，在中，，， 为边上的高，点为垂足，求的面积． 24．“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米．    (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 25．已知，如图，在中，，于D，求的长．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$