第一章《勾股定理》 单元试卷 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

第一章《勾股定理》 一．选择题（共12小题） 1．下列各组数为勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．3，4，7 C．8，15，17 D．6，8，10 2．下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝5：12：13 B．∠A+∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．a＝6，b＝12，c＝10 3．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（　　）A．5m B．6m C．7m D．8m 4．在一水塔A的东北方向32m处有一抽水池B，在水塔A的东南方向24m处有一建筑工地C，在BC间需建一条直水管道，则水管的长为（　　） A．45m B．40m C．50m D．56m 5．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 6．如果△ABC的三边长分别是m2﹣1、2m、m2+1（m＞1），那么（　　） A．△ABC是直角三角形，且斜边长为2m B．△ABC是锐角三角形 C．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1 D．△ABC是否为直角三角形，需看m的值 7．如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，则BD的长是（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，有一块长方形场地ABCD，长AB＝20m、宽AD＝10m，中间有一堵墙，高MN＝2m，一只蚂蚁要从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（　　） A．20m B．24m C．25m D．26m 10．如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2 11．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，若长方体的长AB＝4cm，宽BC＝3cm，高BB′＝2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（　　） A．cm B．cm C．cm D．7cm 12．如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A．100 B．144 C．148 D．196 二．填空题（共6小题） 13．若直角三角形的两条直角边长为a、b，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三条边长为 　 　． 14．在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为　 　． 15．如图，圆柱形玻璃杯高为10cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 　 　cm．（杯壁厚度不计） 16．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝　 　． 17．如图，Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝6时，则阴影部分的面积为 　 　． 18．已知a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b＝14，c＝10，则S△ABC＝　 　． 三．解答题（共7小题） 19．如图，已知△ABC，若小方格边长均为1，请你根据所学的知识完成下列问题： （1）求△ABC的面积； （2）判断△ABC的形状，并说明理由． 20．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝12，CD＝9，AB＝25，BC＝20，求四边形ABCD的面积． 21． 如图：有一个圆柱，底面圆的直径EF＝，高FC＝12cm，P为FC的中点，求蚂蚁从E点爬到P点的最短距离是多少？（画出平面图形） 22．如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A4m． （1）求旗杆距地面多高处折断； （2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？ 23．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船沿北偏东38°方向航行，乙船以12海里/时速度沿南偏东52°方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C，B两岛相距40海里，问：甲船的航速是多少？ 24．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝8cm，宽AB＝4cm，将其折叠，使点D与点B重合． （1）求证：BE＝BF； （2）求折叠后DE的长； （3）求折痕EF的长． 25．如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$