1.3 .1 正方形的性质与判定 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

1.3 .1 正方形的性质与判定 复习 1.矩形的定义 2.矩形的性质 任务一 矩形怎样变化后就成了正方形呢? 你有什么发现？ 正方形的定义 矩 形 〃 〃 正方形 任务一 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 正方形定义： 任务二 （1）正方形是矩形吗？是菱形吗？ （2）你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流. 正方形是特殊的平行四边形，也是矩形，也是菱形. 所以矩形、菱形有的性质，正方形都有. 课本P20议一议 正方形性质： 任务二 正方形性质： (1) 已知：如图，四边形 ABCD 是正方形. 求证：正方形 ABCD 四边相等，四个角都是直角. A B C D 任务二 (2) 已知：如图，四边形 ABCD 是正方形. 对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：AO = BO = CO = DO，AC⊥BD. A B C D O 正方形性质： 任务二 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： 四边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 韦恩图： 定理 正方形的四个角都是直角，四条边相等. 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分. 正方形的性质 巩固训练 根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”. 性质\图形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边 对边平行且相等 四边相等 角 四个角都是直角 对角线 对角线相互平分 对角线相互垂直 对角线相等 每条对角线平分一组对角 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 巩固训练 例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为 BC 边延长线上一点，且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由. A B D C F E 小结 1. 四个角都是直角 2. 四条边都相等 3. 对角线相等且互相垂直平分 正方形的性质 性质 定义 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 巩固训练 1.对角线长为2 cm的正方形，边长是多少？ 巩固训练 如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角,求∠AEB的度数． 2. 拓展 求证： ∠EAD =∠EDA = 15°. 巩固训练 【变式题1】四边形 ABCD 是正方形，以正方形 ABCD 的一边为边作等边△ADE，求∠BEC 的大小． 巩固训练 【变式题2】 如图，在正方形 ABCD 内有一点 P 满足 AP = AB，PB = PC，连接 AC、PD． （1）求证：△APB≌△DPC； （2）求证：∠BAP = 2∠PAC． 巩固训练 如图，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓库P和Q分别位于AD和DC上，且PD= QC．证明两条直路BP=AQ且BP⊥AQ． 3. 巩固训练 4.在一个正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成大小、形状完全相同的四部分（不考虑道路的宽度）．你有几种方法？（至少说出三种） 如图所示即为所求（答案不唯一）. $$