1.2.1矩形的性质 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

1.2 .1 矩形的性质与判定 矩形也是常见的图形，能否举出生活中矩形形象的例子？ 导入 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形， 也就是长方形. 任务一 A B C D 边 角 对角线 对称性 矩形 （1）矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 你能列举一些这样的性质吗？ （2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 课本P11--想一想 任务二 矩形的性质 （3）你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流. 任务二 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 矩形的性质 (1) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°. 求证：∠B =∠C =∠D =∠A = 90°. A B C D 任务二 矩形的性质 A B C D O (2) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB. 任务二 矩形的性质 矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有性质： 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等. 几何语言： 在矩形 ABCD 中， 故∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°，AC = DB. A B C D O 任务二 矩形的性质 例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长. A B C D O 巩固训练 矩形的性质 直角三角形斜边上的中线的性质 A 　 B 　 C 　 D 　 E 　 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 E. B C E A 那么BE 是Rt🔺ABC中一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？由此你能得到怎样的结论? 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 任务二 证明：延长 BE 至 D，使 ED = BE， 连接 AD，CD. ∵AE = EC，BE = ED， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∵∠ABC = 90°， ∴平行四边形 ABCD 是矩形. ∴ AC = BD. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，BE 是 AC 上的中线. 求证：BE = AC. ∴ BE = BD = AC. E C B A D 任务三 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45°，求这个矩形的各边长. 1. 巩固训练 一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为15，求这个矩形较短边的长. 2. 巩固训练 如图，在 Rt △ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论． 3. 巩固训练 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 4. 巩固训练 例3 如图，在△ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点． (1)若 AB＝10，AC＝8，求四边形 AEDF 的周长； (2)求证：EF 垂直平分 AD. 巩固训练 矩形的相关概念及性质 具有平行四边形的一切性质 四个内角都是直角， 两条对角线互相平分且相等 轴对称图形 有两条对称轴 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 2. 若直角三角形的两条直角边分别 5 和 12，则斜边上的中线长为 ( ) A. 13 B. 6 C. 6.5 D. 不能确定 3. 若矩形的一条对角线与一边的夹角为 40°，则两条对角线相交的锐角是 ( ) A. 20° B. 40° C. 80° D. 10° A C C 4. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB = 6 cm，BC = 8 cm，则 EF =______cm． 2.5 5. 如图，△ABC 中，E 在 AC 上，且 BE⊥AC，D 为 AB 中点，若 DE = 5，AE = 8，则 BE 的长为______． 6 第4题图 第5题图 $$