1.2 .3 矩形的性质与判定 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

1.2 .3 矩形的性质与判定 复习 1.矩形的定义 2.矩形的性质 3.矩形的判定 任务一 例3 如图，在矩形 ABCD 中，AD = 6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE⊥BD，垂足为 E，ED = 3BE，求 AE 的长. 矩形的性质、判定与其他知识的综合运用 任务一 例3 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 是△ABC 的一条角平分线，AN 是△ABC 的外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E． （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）连接 DE 交 AC 于点 F，请判断四边形 ABDE 的形状，并证明； （3）线段 DF 与 AB 有怎样的关系？请直接写出你的结论. 任务一 例4 如图所示，在△ABC 中，D 为 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF＝BD. 连接 BF. (1) BD 与 DC 有什么数量关系？请说明理由； (2) 当△ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由． 小结 与全等三角形、等腰三角形的结合 矩形的性质与判定 与平面直角坐标系的结合 折叠问题 巩固训练 1. 如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，AC，BC 的中点，AH⊥BC 于点 H，连接 EH，若 DF＝10 cm，则 EH 等于 (　　) A．8 cm　　 B．10 cm C．16 cm　　 D．24 cm B 巩固训练 3. 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，若∠CAE＝15°，则∠BOE＝____°． 75 巩固训练 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB=30°，BD=4，求矩形ABCD的面积． 1. 解：在矩形ABCD中，AC=BD=4， ∠ABC=90°，∠ACB=30°， ∴AB= AC= ×4=2. 在Rt△ABC中，由勾股定理， 得BC= ∴S矩形ABCD=BC∙AB= ×2= . 巩固训练 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E．已知∠EAD=3∠BAE，求∠EAO的度数． 2. 任务一 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形． 求证：四边形ADCE是矩形． 3. 巩固训练 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长． 4. 解：将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，得到的图形如图所示. 巩固训练 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F．求PE+PF的值． 5. 任务一 $$