1.1 .2 菱形的判定 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

1.1.2 菱形的性质与判定 上节课我们已经知道“菱形的对角线相互垂直”，反过来，小明猜想对角线垂直的四边形是菱形，你觉得对吗？ 导入 我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形. 那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形? 对此你有什么猜想？ 菱形的判定1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC. 又∵ AC⊥BD， ∴ BD 是线段 AC 的垂直平分线. ∴ BA = BC. ∴ □ABCD 是菱形（菱形的定义）. A B C O D 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD 是菱形. 菱形的判定1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. AC⊥BD 几何语言： 在 □ABCD 中，∵AC⊥BD， ∴ □ABCD 是菱形. A B C D 菱形 ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定1 已知：如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB = ，OA=2，OB=1. 求证：□ABCD 是菱形. A B C O D 菱形的判定1 课本P6--例2 1. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这个条件可以是 （ 　 ） A．∠ABC = 90° B．AC⊥BD C．AB = CD D．AB∥CD B 巩固训练 四条边相等的四边形是菱形 小刚：分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 B，D，依次连接 A、B、C、D 四点. 已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD，使 AC 为菱形的一条对角线吗？ C A B D 想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 菱形的判定2 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD. 求证：四边形 ABCD 是菱形. A B C D 证明 四条边都相等的四边形是菱形. AB = BC = CD = AD 几何语言： 在四边形 ABCD 中，∵ AB = BC = CD = AD， ∴ 四边形 ABCD 是菱形. A B C D 菱形 ABCD 四边形 ABCD A B C D 菱形的判定2 2 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线， 点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE = AC，EF = ED. 求证：四边形 CDEF 是菱形. A C B E D F 1 巩固训练 你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！ 巩固训练 课本P6--做一做 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F.求证：四边形AFCE是菱形. 1. 课本P7--习题1.2-1 巩固训练 B C A D O E M N 变式：. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O，CE∥AB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD. 求证：四边形 ADCE 是菱形. 巩固训练 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点.求证：四边形EFGH是菱形. 2. 巩固训练 课本P7--习题1.2-2 如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E.你能确定四边形CDC′E的形状吗？证明你的结论. 3. 课本P7--习题1.2-3 巩固训练 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形. 运用定理进行计算和证明 菱形的判定 定义法 判定定理 2. 一边长为 13 cm 的平行四边形的两条对角线的长分别 为 24 cm 和 10 cm，则其周长为 . 52 cm 1. 判断下列说法是否正确： (1) 对角线互相垂直的四边形是菱形； (2) 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； (3) 对角线互相垂直，且有一组邻边相等的 四边形是菱形； (4) 两条邻边相等，且一条对角线平分一组 对角的四边形是菱形． √ ╳ ╳ ╳ 巩固训练 3. 如图，将△ABC 沿 BC 方向平移得到 △DCE，连接 AD，增加下列条件能够判定四边形 ACED 为菱形的是（　　） A．AB = BC B．AC = BC C．∠B = 60° D．∠ACB = 60° B 巩固训练 $$