1.1 .1菱形的性质课件2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.1.1 菱形的性质与判定 数学理解 什么是平行四边形，它有哪些性质？ A B C D O 复习 九年级上册数学（北师版） 下面几幅图片中都含有一些平行四边形. 观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 导入 导入 情景导入 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 新授： A B C O D 定义 九年级上册数学（北师版） （1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 你能列举一些这样的性质吗？ （2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流. 边 角 对角线 对称性 菱形 课本P2--想一想 菱形性质 （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ A B C D 菱形被分割为四个全等的直角三角形 用菱形纸片折一折，回答下列问题： （2）菱形中有哪些相等的线段？ 课本P2--做一做 菱形性质 求证：(1) AB = BC = CD = AD； (2) AC⊥BD. A B C O D 已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 课本P3--证明 菱形性质 菱形的性质 定理 菱形的对角线互相垂直. A B C O D 几何语言描述： ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥BD. 定理 菱形的四条边都相等. 菱形性质 1. 如图，在菱形 ABCD 中，已知∠A＝60°，AB＝5，则 △ABD 的周长是 (　　) A.10 B.12 C.15 D.20 C 2. 如图，菱形 ABCD 的周长为 48 cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长为_______. 6 cm 练一练 巩固训练 例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长. A B C O D 典例精析 菱形 菱形的性质 有关计算 边 周长 = 边长的四倍 角 对角线 1. 两组对边分别平行且相等； 2. 四条边相等 两组对角分别相等，邻角互补 1. 两条对角线互相垂直平分； 2. 每一条对角线平分一组对角 当堂小结 已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形. 1. 课本P4--习题1.1-1 变式： 已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.AB=8,E为AB上的中点，P为AC上的一动点，求BP+BE的最小值. 巩固训练 知识技能 2. 如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长. 课本P4--习题1.1-2 巩固训练 知识技能 3. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC. 课本P4--习题1.1-3 菱形的每条对角线平分一组对角 巩固训练 知识技能 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC，AD＝BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB. ∴∠DAE＝∠AEB. ∵AB＝AE，∴∠ABC＝∠AEB. ∴∠ABC＝∠DAE.  ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.  又∵AD＝BA，∴△AOD≌△BEA. ∴AO＝BE. 拓展 如图，E为菱形ABCD的边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB. A B C D O E 巩固训练 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形和直角三角形？ 4. 解：有4个等腰三角形和4个直角三角形. 菱形的面积 巩固训练 数学理解 1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 C 2. 如图，在菱形 ABCD 中，AC = 8，BD = 6，则△ABD 的周长等于 （ ） A. 18 B. 16 C. 15 D. 14 B 巩固训练 课堂练习 17 3. 根据下图填一填： （1）已知菱形 ABCD 的周长是 12 cm， 那么它的边长是 ______. （2）在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°， 则∠BAC＝_____°. （3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm， 则菱形的边长是_______. （4）菱形的一个内角为 120°，平分这个内角的对角 线长为 11 cm，菱形的周长为________. 3 cm 30 A B C O D 5 cm 44 cm 4. 如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E． 求证：∠AFD =∠CBE． A D C B F E 巩固训练 $$