1.4.2角平分线 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

复习回顾 角平分线上的点到角两边的距离相等． ∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD=PE． 角平分线的性质 复习回顾 ∵PD=PE，PD⊥OA，PE⊥OB ∴OP平分∠AOB 在一个角的内部，如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上． 角平分线的判定 八年级数学组 1.4.2 角平分线 Yucai Middleschool Tengzhou Shandong 山 东 滕 州 育 才 中 学 学习目标 1.证明三角形三个内角的角平分线交于一点且到三边的距离相等. 2.进一步用角平分线的性质定理和判定定理解决问题. Yucai Middleschool Tengzhou Shandong 山 东 滕 州 育 才 中 学 作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么? 发现：三角形的三个内角的角平分线交于一点． 这一点到三角形三边的距离相等． 问题导学 M N C B A P D E F 证明：三角形三条角平分线相交于一点，这一点到三角形三边的距离相等 已知：如图，设△ABC的角平分线BM、CN相交于点P， 求证：P点在∠BAC的角平分线上，PD=PE=PF． 问题导学 三角形角平分线的性质定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． 小结 如图,在△ABC,AP平分∠BAC,BD平分∠ABC；AP，BD交于点O，过点O作OM⊥AC，若OM＝4,△ABC的周长为32， 则S△ABC=________. 训练反馈 训练反馈 2.已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上. 课本P32-知识技能2 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE是角平分线， AD与CE相交于点F ,FM⊥AB,FN⊥BC，垂足分别为M , N. 求证：FE = FD . 训练反馈 课本P31-随堂练习 小结 交点问题 三边垂直平分线 三条角平分线 三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 交点性质 交于三角形内一点 交于三角形外一点 交于斜边的中点 交于三角形内一点 到三角形三个顶点的距离相等（点到点） 到三角形三边的距离相等（点到线） 训练反馈 例3 如图，在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB，垂足为E． (1)已知CD=4cm，求AC的长； (2)求证：AB=AC+CD． 课本P31-例3 4.如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库. (1)如果要求油库到两条公路AB,AC的距离都相等,那么如何选择油库的位置?  (2)如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置? 训练反馈 课本P32-问题解决4 如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为 (　　) A．110° B．120° C．130° D．140° 训练反馈 4. 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF. 求证：CF=EB. 训练反馈 1.已知:如图,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线. 求证:BD=2CD. 训练反馈 课本P32-知识技能1 训练反馈 已知：如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C，D. 求证：(1)OC=OD; (2)OP是CD的垂直平分线. 课本P32-知识技能3 $$