1.4.1角平分线 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

复习回顾 A C B N P M ∟ 几何语言1 ∵MN垂直平分AB ∴PA=PB． 几何语言2 ∵MN⊥AB，AC=BC ∴PA=PB． 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 复习回顾 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ∵PA=PB． ∴点P在线段AB的垂直平分线上 A C B N P M ∟ 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 复习回顾 ∠BPC=2∠BPC ∠APB=2∠ACB ∠APC=2∠ABC 1.4 角平分线（1） 八年级数学组 学习目标 1.证明角平分线的性质定理和判定定理. 2.能运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题. 复习回顾 山 东 滕 州 育 才 中 学 还记得角平分线上的点有什么性质吗？ 角平分线上的点到角两边的距离相等． 你会证明吗？ 问题导学 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE． 2 1 E D C P O B A ⌒ ⌒ ∟ ∟ A C P E D O B 1 2 定理：角平分线上的点到角两边的距离相等． 问题导学 ∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD=PE． 2 1 E D C P O B A ⌒ ⌒ ∟ ∟ A C P E D O B 1 2 定理：角平分线上的点到角两边的距离相等． 训练反馈 课本P30知识技能2 如图,在△ABC 中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:EB=FC. 问题导学 你能写出角平分线性质定理的逆命题吗? 　在一个角的内部，如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上． 这是一个真命题吗? 问题导学 已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE.求证：OP平分∠AOB 2 1 E D C P O B A ⌒ ⌒ ∟ ∟ A C P E D O B 1 2 　定理：在一个角的内部，如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上． 问题导学 ∵PD=PE，PD⊥OA，PE⊥OB ∴OP平分∠AOB 2 1 E D C P O B A ⌒ ⌒ ∟ ∟ A C P E D O B 1 2 　定理：在一个角的内部，如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上． 训练反馈 例1：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长. 训练反馈 已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD＝CD． 求证：D点在∠BAC的平分线上． 课清P19---6 训练反馈 课本P30联系拓广3 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则BE平分∠ABC.请证明这一结论，你有几种证明方法? 训练反馈 课本P30联系拓广4 如图，∠AOB内部求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等 训练反馈 如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB的度数。 课清P20---9 上交作业 ，抄题画图，第5次 时间：3.2 $$