1.3.2 线段的垂直平分线 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

复习回顾 A C B N P M ∟ 几何语言 ∵PA=PB． ∴点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线性质 线段垂直平分线判定 几何语言 ∵MN垂直平分AB ∴PA=PB． 复习回顾 在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（ ） A.平行 B.AO垂直不平分BC C.BC垂直平分AO D.AO垂直平分BC 1.3 线段的垂直平分线(2) 八年级数学组 学习目标 1.能够利用三线共点的方法证明线段垂直平分线的相关结论. 2.能够利用尺规作已知底边及底边上的高的等腰三角形. 3.用尺规过一点作已知直线的垂线。 问题导学 利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线. 你发现了什么？ 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 问题导学 证明： ∵ 点P在线段AB的垂直平分线上， ∴ PA=PB. 同理,PB=PC. ∴ PA=PB=PC. ∴ 点P在线段AC的垂直平分线上， 即边AC的垂直平分线经过点P. 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 已知:如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P. 求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 小结 1.在平面内，到三点A，B，C距离相等的点( ) A．只有一个 B．有两个 C．有三个或三个以上 D．有一个或没有 训练反馈 训练反馈 2.如图,O为△ABC三边垂直平分线的交点,点O到顶点A的距离为5cm，(1)则AO＋BO＋CO＝ ． (2)若∠BAC=50°，则∠BOC= ． 训练反馈 P26 随堂练习 如图,在△ABC中,BC=2,∠BAC>90°,AB的垂直平分线交BC于点E, AC的垂直平分线交BC于点F，请找出图中相等的线段，并求△AEF的周长. 训练反馈 P26 随堂练习 如图,在△ABC中,BC=2,∠BAC>90°,AB的垂直平分线交BC于点E, AC的垂直平分线交BC于点F，请找出图中相等的线段，并求△AEF的周长. 变式：（1）若∠BAC=130°，求∠EAF的度数 （2）若∠EGF=70°，求∠EAF的度数 训练反馈 如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠EAG＝30°，则∠BAC的度数是（　　） A、120° B、115° C、110° D、105° 问题导学 (1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗?如果能，能画出几个?所画出的三角形都全等吗? (2)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的一个等腰三角形吗? 问题导学 例3 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形. 已知:如图(1),线段a,h.求作:△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h. a h N M D C B A 作法：1. 作 BC = a； 2. 作线段 BC 的垂直平分线 MN 交 BC 于点 D； 3. 以 D 为圆心，h 长为半径作弧交 MN 于点 A； 4. 连接 AB，AC. 则△ABC 就是所求作的三角形. 问题导学 1.如图，已知线段a，求作以a为底边、以 a 为高的等腰三角形，这个等腰三角有什么特征? 课本P26 知识技能1 a 已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P. 问题导学 P l 如果点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，使它经过点P呢?. 问题导学 P l 训练反馈 2.如图,已知△ABC,求作:(1)AC边上的高; (2)BC边上的高. 课本P26 知识技能2 训练反馈 课本P26 问题解决3 训练反馈 课本P27 问题解决4 4.如图，某市三个城镇中心A，B，C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇A为出发点设计了三种连接方案： (1)AB+BC;(2)AD+BC(D为BC的中点);(3)OA+OB+OC(O为△ABC三边的垂直平分线的交点).要使铺设的光缆长度最短，应选哪种方案? 课堂小结 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 训练反馈 8.已知：如图，在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P．则下列结论一定成立的有（　　）个． ①PA＝PB＝PC． ②点P在AC的垂直平分线上． ③∠APB＝2∠ACB ④∠BPC＝90°＋ ∠BAC ⑤∠BAP＝∠CAP． A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 课时练P15 8题 $$