1.2.1直角三角形的性质与判定 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.2.直角三角形（1） Multiplication and division of fractions 八年级数学组 超分子化 1 学习目标 1.证明直角三角形的性质定理及判定定理（边、角）. 2.了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立. 问题 我们探究过直角三角形的哪些性质和判定？ 从角、边的角度来思考作答 复习回顾 导入新课 自学课本P14-15议一议以上内容 1.直角三角形的角的性质、判定？ 2.直角三角形边的性质及判定 问题导入 直角三角形的性质与判定 新课讲授 知识回顾 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 即 a2 + b2 = c2. a c b 勾股定理及其逆定理 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理反过来，怎么叙述呢？ 这个命题是真命题吗？为什么？ A B C 已知：如图，在 △ABC 中，AC 2 + BC 2 = AB 2. 求证：△ABC 是直角三角形． 分析：构造一个直角三角形与 △ABC 全等，你能自 己写出证明过程吗？ 证明：作 Rt△DEF，使∠E = 90°， DE = AC，FE = BC， 则 DE 2 + EF 2 = DF 2 (勾股定理). ∵ AC 2 + BC 2 = AB 2 (已知)， ∴ AB 2 = DF 2. ∴ AB = DF. ∴△ABC≌△DFE (SSS). ∴∠C =∠E = 90°. ∴△ABC 是直角三角形． D F E ┏ A B C 训练反馈 1.随堂练习 1、2. 2.知识技能 1 当堂练习 问题导学 阅读课本15-16页内容，掌握逆命题、互逆命题、逆定理 当堂练习 议一议 定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 下面两个定理的条件和结论有什么关系？ 观察上面三组命题，你发现了什么? 1. 两直线平行，内错角相等； 3. 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 4. 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎； 2. 内错角相等，两直线平行； 5. 一个三角形中相等的边所对的角相等； 6. 一个三角形中相等的角所对的边相等； 说出下列命题的条件和结论： 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件． 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置. 归纳总结 每一个命题都有逆命题 命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为： 命题“对顶角相等”的逆命题为 “相等的角是对顶角”，此逆命题就是假命题． 知识归纳 内错角相等，两直线平行. 逆命题不一定是真命题 如果一个定理的逆命题是真命题，它也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 注意：每一个命题都有逆命题 不是所有的定理都有逆定理. 知识归纳 训练反馈 1.随堂练习 3. 当堂练习 训练反馈 问题解决 2 、4、 5 当堂练习 直角三角形 角的性质 边的性质 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 定理1：直角三角形的两个锐角互余 定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形 课堂小结 互逆命题与 互逆定理 互逆命题 互逆定理 一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理 第一个命题的条件是第二个命题的结论； 第一个命题的结论是第二个命题的条件. 概念 概念 小结 本节课我们学习了哪些内容？你有哪些收获？ 当堂练习 $$