1.1 等腰三角形（2） 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形(2) 八年级数学组 学习目标 1.进一步研究等腰三角形中相等线段.深化对等腰三角形轴对称性的认识 2.初步了解等边三角形的性质. 复习回顾 等腰三角形的性质： 在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗? 问题导学 证明：等腰三角形两底角的平分线相等. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE． A C B D E 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的中线． 求证：BD=CE． 问题导学 问题导学 证明: 等腰三角形两腰上的高相等. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的高． 求证：BD=CE 结论：等腰三角形两底角的平分线相等； 两腰上的高、中线也分别相等 [证明题时需要证明后再用] 问题导学 1. 已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC.点D、E分别在边AC、AB上 (1) 如果∠ABD = ∠ABC，∠ACE = ∠ACB,那么BD = CE吗？ 如果 ∠ABD = ∠ABC ，∠ACE = ∠ACB 呢？ 由此你能得到一个什么结论? 如果∠ABD = ∠ABC ，∠ACE = ∠ACB ， 那么 BD = CE吗? 合作探究 如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE 吗？ 2. 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC.点D、E分别在边AC、AB上 (2) 如果 AD = AC，AE = AB，那么 BD = CE 吗？ 如果 AD = AC，AE = AB，那么 BD = CE 吗？ 由此你能得到一个什么结论? A C B D E 4. 如图,在一个风筝ABCD中,AB=AD,BC=DC. (1)分别在AB,AD的中点E,F处拉两根彩线EC,FC,证明:这两根彩线的长度相等 (2)如果 那么彩线的长度相等吗? 如果 呢?由此你能得到什么结论? (3)除了(1)(2)的条件外，你还能在哪些已知条件下得到两根彩线的长度相等的结论? 训练反馈 想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？ 定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于 60°. 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC = BC. 求证：∠A =∠B =∠C = 60°. 证明：在△ABC 中， ∵ AB = AC (已知)， ∴∠B =∠C (等边对等角). 同理∠A =∠B. 又∵∠A +∠B +∠C = 180° (三角形的内角和等于180°)， ∴∠A =∠B =∠C = 60°. 问题导学 P6 随堂练习 1 , 2 训练反馈 1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数. 2.如图,在△ABC中,D,E是BC的三等分点,且△ADE是等边三角形,求∠BAC的度数. 如图,等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,则∠EDA=________. 训练反馈 变式：若CD、BE交于点P，求∠DPB的度数 3.已知:如图,D,E分别是等边三角形ABC的两边AB,AC上的点,且AD=CE. 求证:CD=BE. 训练反馈 P7 知识技能 3 1.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于点D.若BD=BC,则∠A等于多少度? 训练反馈 P7 知识技能 1 2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,点E,F分别在AB和AC上,并且AE=AF.求证:DE=DF. 训练反馈 P7 知识技能 2 $$