13.1.3三角形重要线段 课件2023-2024学年青岛版数学七年级下册

第13章 平面图形的认识 13.1 三角形(3) 青岛版七年级数学（下册） 情景导入： 学习目标 1.理解三角形的角平分线、中线和高的意义. 2.会画三角形的角平分线、中线和高. 3.通过观察认识到三角形的三条角平分线、三条中线、三条高 分别交于一点，并了解三角形的重心的概念. 复习回顾： （1）什么是角的平分线？ 一条射线把一个角分成了两个相等的角，这条射线叫做角的平分线. A B O C 1 2 （2）三角形按最大角的大小分为哪几类三角形？ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 B D （1）画一个三角形和它的一个角的平分线，这条平分线与该角的对边相交吗？ 三角形的角平分线 实验与探究1： 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交， 角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. A C 什么是三角形的角平分线？ 符号语言： 三角形的角平分线与角的平分线有什么共同点与不同点？ 不同点：角平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段. 共同点：它们都把一个角分成两个相等的角. O B A C 1 2 观察与思考： D B A C 1 2 6 （2）一个三角形有几条角平分线？ 在图中，画出△ABC所有的角平分线. B A C 实验与探究1： 再任意画一个三角形，并画出它所有的角平分线. 你有什么发现？与同学交流. 7 2.直角三角形 3.钝角三角形 一个三角形有三条角平分线， 它们都在三角形内部，并且相交于一点. I 1.锐角三角形 I I 交流与合作 一个三角形有几条角平分线？任意画一个三角形，并画出它所有的角平分线. 你有什么发现？ A B C E （3）画一个三角形，任取它的一个顶点，画出连接它与对边中点的线段. 实验与探究2： 三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. 什么是三角形的中线？ 符号语言： （4）一个三角形有几条中线？在图中，画出△ABC所有的中线. B A C 实验与探究2： 再任意画一个三角形，并画出它所有的中线. 你有什么发现？ 10 2.直角三角形 3.钝角三角形 G G G 1.锐角三角形 一个三角形有三条中线，它们都在三角形内部， 并且相交于一点，这个点叫做三角形的重心. 交流与合作 一个三角形有几条中线？任意画一个三角形，并画出它所有的中线. 你有什么发现？ 如图，已知AD 是△ABC的一条中线 ， AE是△ABC的一条角平分线； 你能找出图中有哪些等量关系吗? E D 等量关系： BD=CD 新知应用： A C B A D 三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段 叫做这个三角形的高. C B 符号语言： 三角形的高 实验与探究3： （6）一个三角形有几条高？分别画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并画出它们所有的高，你有什么发现？ 实验与探究3： 你能画出锐角三角形的高吗？ 1.锐角三角形 锐角三角形的三条高都在三角形的内部, 且交于三角形内一点. O 画一画 C B A 锐角三角形有几条高？ 它们在三角形的内部还是外部? 这些高之间有怎样的位置关系？ D E F 2.直角三角形 直角三角形的三条高,两条和直角边重合， 一条在三角形的内部，三条高交于直角顶点. B 画一画 直角三角形有几条高？ 它们之间有怎样的位置关系？ A C D 你能画出直角三角形的高吗？ 3.钝角三角形 钝角三角形的三条高，两条在三角形的外部，一条在三角形的内部，三条高所在的直线交于 三角形外一点. O 画一画 钝角三角形有几条高？ 它们在三角形的内部还是外部? 它们之间有怎样的位置关系？ 你能画出钝角三角形的高吗？ C B A F E D 高 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 图形 条数 位置 交点 3 3 3 都在三角 形内部 两条高与直角边重合，一条高在三角形内部. 两条高在三角形外部，一条高在内部. 在三角形内部 在直角顶点 三条高所在的直线交于三角形外部的一点. 归纳总结 三角形的每条中线都将三角形划分为 两个面积相等的三角形. D 共有3种划分方法 F E M S△ABD =S△ADC S△ABD =S△ADC 挑战自我： 理由如下： 1.三角形的角平分线、中线和高的意义以及它们的画法; 2.每个三角形都有三条中线，三条角平分线，三条高，它们都是线段; 3.三角形三条角平分线、三条中线相交于三角形内一点; 4.锐角三角形三条高相交于三角形内一点; 直角三角形三条高相交于三角形直角顶点; 钝角三角形三条高所在的直线相交于三角形外的一点. 课堂小结： 谈一谈这节课你的收获. 类比思想 分类讨论思想 当堂达标： 1.三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（ ） A.直线 B.射线 C.线段 D.射线或线段 C 2.下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC 的高( ) D A B C D A A D C B A B C D B C A B C D D B 4.如图所示,在△ABC中,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,CE平分∠ACB，∠B=70°,求∠ECD的度数. E B D A C 解： E B D A C 4.如图所示,在△ABC中,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,CE平分∠ACB，∠B=70°,求∠ECD的度数. 布置作业： 必做题：习题3.1 第4题，第7题. 选做题：第11题. $$