8.3.1 用二元一次方程组解决简单问题课件2023-2024学年人教版数学七年级下册

2021 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 8.3.1 用二元一次方程组解决简单问题 学习目标 1、根据题目所给的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题； 2、学会运用二元一次方程组解决行程、几何与销售问题； * 课前自研 二元一次方程组的解法有哪些？ 1、代入消元法 2、加减消元法 二元一次方程组的解法本质上是消元，将“二元”变成“一元”； 研学一：2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷， 3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？ 分析：如果1台大收割机1小时收割小麦x公顷，1台小收割机1小时收割小麦y公顷。 (1)2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦_________公顷。 　2台大收割机和5台小收割机2小时收割小麦_________公顷。 (2)3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_________公顷。 　3台大收割机和2台小收割机5小时收割小麦_________公顷。 (2x+5y) 2(2x+5y) (3x+2y) 5(3x+2y) 从而得到方程：2（2x＋5y）＝3.6 从而得到方程：5（3x＋2y）＝8 解：设１台大收割机１小时收割小麦x公顷， １台小收割机１小时小麦y公顷，则列出方程组为： ② － ①得：11x＝4.4 　　　　　　x＝0.4 答：１台大收割机１小时收割小麦0.4公顷， １台小收割机１小时小麦0.2公顷. 去括号得： ① ② 把x＝0.4代入①得：y＝0.2 所以这个方程组的解是： 知识精讲 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或_______________解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 归纳总结 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 研学二： 养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg， 每只小牛1天约需用饲料7～8 kg。你能否通过计算检验他的估计？ 解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料______kg和______kg. 找出相等关系列方程组解这个方程组， 得 解这个方程组，得 这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料_______kg和_______kg. 饲养员李大叔对母牛的食量估计_______，对小牛的食量估计_______． 知识点二 利用二元一次方程组解决行程问题 知识精讲 行程问题的基本公式： 路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 追及问题公式： 追及时间＝路程差÷速度差 速度差=追及路程÷追及时间 追及路程=速度差×追及时间 流水问题公式： 顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速 静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 课堂检测 A组 1．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组为(　　) 2．根据右图提供的信息，可以得出每只网球拍的价格为_______元， 每只乒乓球拍的价格为________元． B组 3.运输360 t 化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车。每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？（课本97页） 4.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．篮球、排球队各有多少支参赛？（课本93页） C组 5.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路1.5 h后到达县城。他骑车的平均速度是15km/h ，步行的平均速度是5km/h ，路程全长20km，他骑车与步行各用多少时间？（课本93页） 课堂总结 二元一次方程组的应用 应用 步骤 数字问题 行程问题 路程=平均速度×时间 审题：弄清题意和题目中的 设元：用_____表示题目中的未知数 列方程组:根据__个等量关系列出方程组 解方程组 检验作答 数量关系 字母 2 代入法； 加减法. 几何问题 方案问题 和差倍分问题 销售、利润问题 $$