8.3　实际问题与二元一次方程组(2)——配套与几何问题 课件 2023—2024学年人教版 数学七年级下册

第八章　二元一次方程组 第5课时　实际问题与二元一次方程组(2)——配套与几何问题 课堂讲练 知识点1　配套问题 例 1　(RJ七下P102改编)用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？ 解：设用x张制盒身，y张制盒底． 答：用160张制盒身，120张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套． 训练　1.某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，要使每天加工的大、小齿轮刚好配套，应如何分配工作？ 解：设应分配x名工人加工大齿轮，分配y名工人加工小齿轮． 答：应分配25名工人加工大齿轮，分配60名工人加工小齿轮． 配套的比例关系情况： 类型 1∶n m∶n 文字表述 1个甲物品与n个乙物品刚好配套 m个甲物品与n个乙物品刚好配套 数量关系 甲∶乙＝1∶n，即n×甲＝乙 甲∶乙＝m∶n，即n×甲＝m×乙 知识点2　几何问题 例 2　(RJ七下P98改编)一个长方形的周长为36厘米，若长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形就变成正方形，求此正方形的边长． 解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米． ∴x－4＝12－4＝8. 答：此正方形的边长为8厘米． 训练　2.如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成一个周长为68的大长方形ABCD.求长方形ABCD的面积． 训练2题图 提示：注意图形内部线段之间隐藏的数量关系． 解：设小长方形的长为x，宽为y. ∴2x(x＋y)＝280. 答：长方形ABCD的面积为280. 1．某车间有技术工人60人，若每人每天平均可以生产轴承12个或者轴杆16个，1个轴承与2个轴杆组成一套．为使每天生产的轴承和轴杆正好配套，设x人加工轴承，y人加工轴杆，则可列方程组为_______________． 2．如图，在一个长为25，宽为21的长方形中，有5个形状、大小完全相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为________． 第2题图 150 3．一套仪器由2个A部件和5个B部件构成，用1 m3钢材可做40个A部件或200个B部件．现要用6 m3钢材制作这种仪器，且使做出的A部件和B部件刚好配套，则应如何分配？  解：设应用x m3钢材做A部件，用y m3钢材做B部件． 答：应用4 m3钢材做A部件，用2 m3钢材做B部件． 4．如图，长方形空地的长为10 m，宽为8 m，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃(阴影部分)，求小长方形花圃的长与宽． 第4题图 解：设小长方形花圃的长为 x m，宽为 y m. 答：小长方形花圃的长为 4 m，宽为 2 m. 5．某工厂生产如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，其中竖式纸盒由4个长方形和1个正方形纸板做成，横式纸盒由3个长方形和2个正方形纸板做成(给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪，也不用考虑接缝)． 第5题图 (1)现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求两种纸盒的生产个数； 第5题图 解：设生产竖式无盖纸盒x个，生产横式 无盖纸盒y个． 答：生产竖式无盖纸盒40个，生产横式无盖纸盒60个． (2)已知工厂车间共有78名工人，每名工人一天能生产70张长方形纸板或100张正方形纸板，若要求工厂车间一天生产的纸板做成的竖式纸盒与横式纸盒数量相等，应如何安排工人生产两种纸板？ 第5题图 解：设应安排m名工人生产长方形纸板，则安排(78－m)名工人生产正方形纸板． ∴78－m＝78－60＝18. 答：应安排60名工人生产长方形纸板，18名工人生产正方形纸板． 根据题意，得解得 根据题意，得解得 根据题意，得解得 根据题意，得解得 根据题意，得解得 根据题意，得解得 根据题意，得 解得 根据题意，得＝. 解得m＝60. $$