8.4.1平面课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版A2019-必修第二册 高一数学组 第八章 立体几何初步 8.4. 空间点、线、平面之间的关系 8.4.1平面 学习目标 新课引入 探究新知识 1.了解平面的表示法,点、直线与平面的位置关系. 2.掌握关于平面的三个基本事实及推论. 3.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系. 4通过对平面有关概念、平面基本性质的学习,培养逻辑推理、直观想象等素养. 新课引入 探究新知识 前面我们初步认识了简单几何体的组成元素,知道了顶点、棱(直线段)、平面多边形是构成棱柱、棱锥等多面体的基本元素。我们以直观感知的方式认识了这些基本元素之间的相互关系,从而得到了多面体的一些结构特征。为了进一步认识立体图形的结构特征,需要对点、直线、平面进行研究。 新课引入 探究新知识 问题1:前面我们认识了柱体、锥体、台体等多面体,你认为这些多面体由哪些元素构成? 在初中平面几何中,我们对点和直线有了一定的认识,知道它们都是由现实事物抽象得到的,那么平面呢,有怎样的特征? ①平 ②无厚薄 ③无限延展的 有什么特征? 新课引入 探究新知识 理解 1.它是一个只描述而不定义的抽象概念; 平面 直线 平的 直的 无限延展的 无限延展的 无薄厚之分 无粗细之分 2.类比“直线”特征理解“平面”特征: 平面概念 新课引入 探究新知识 我们也可以画出平面的一部分来表示平面,即平行四边形表示平面. 当平面水平放置时,常把平行四边形的一边画成横向;当平面竖直放置时,常把平行四边形的一边画成竖向. A B C D 水平平面 直立平面 相交平面 “平面的一部分” 矩形 矩形的直观图 平行四边形 平面的画法 新课引入 探究新知识 我们常用希腊文字 、 、 等表示平面.如平面 ,平面 等并将它们写在代表平面的平行四边形的一个内角内; 也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点,或者相对的两个顶点的大写英文字母表示如图1也可以表示为平面ABCD,平面AC或平面BD 用希腊字母 、 、 表示平面时“平面”二字可以省略 . A B C D 平面的表示 新课引入 探究新知识 判断下列各题的说法正确与否,正确的打√,错误打 . 1.我们常用平行四边形表示平面,所以平行四边形就是一个平面;( ) 2.平面ABCD的面积是 100cm ; ( ) 3.平面有边界; ( ) 4.菱形的面积是 4 cm ; ( ) 5.一个平面可以把空间分成两部分. ( ) √ √ 课堂练习 新课引入 探究新知识 点、直线、平面之间的关系 点A: 直线a: 平面 : 基本元素 点的集合 点的集合 点动成线,线动成面 A B l (1)点与直线的位置关系: (2)点与平面的位置关系: A B m (3)直线与平面的位置关系: ①直线l在平面 内:直线l上的所有点都在平面 上. ②直线l与平面 相交:直线l与平面 只有一个公共点A. ③直线l与平面 平行:直线l与平面 没有公共点. l l A l 新课引入 探究新知识 点、直线、平面之间的关系 (4)直线与直线的位置关系: 相交直线 (有1个公共点) 平行直线 (无公共点) a b o a b (不同在任何一个平面内) (5)平面与平面的位置关系: 新课引入 探究新知识 思考1:我们知道,两点可以确定一条直线,那么几点可以确定一个平面? 过空间中一点可以做几个平面?过空间中两点呢?三点呢?(用尺子作图动手实操) 新课引入 探究新知识 基本事实1 过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面 。 A C B A、B、C三点不共线 =>使A∈ 、B∈ 、C∈ 简记为:不共线的三点确定一个平面 公理作用 确定一个平面的依据 图形语言 符号语言 存在性 唯一性 点与面 平面ABC 新课引入 探究新知识 否 是 新课引入 探究新知识 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内。 A∈l,B∈l,且A∈ ,B∈ l⊂ (1)判定直线是否在平面内; (2)判定点是否在平面内; A B l 公理作用 图形语言 符号语言 线与面 新课引入 探究新知识 利用基本事实1和基本事实2,再结合“两点确定一条直线”, 可以得到下面三个推论: 推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。 推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。 推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。 l A C B m A C B m l 新课引入 探究新知识 想象三角尺所在的无限延展的平面,用它去“穿透”课桌面。可以想象,两个平面相交于一条直线。 B 新课引入 探究新知识 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 图形语言 符号语言 面与面 公理作用 (1)判定两个平面相交于一条直线; (2)证明点在线上; 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示. (2)要注意符号语言的意义.如点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”,直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”. (3)由符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意被遮挡部分用虚线表示. 方法总结:三种语言的转换方法 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 方法总结2 证明三线共点的步骤 (1)首先说明两条直线共面且交于一点; (2)说明这个点在另外两个平面上,并且这两个平面相交; (3)得到交线也过此点,从而得到三线共点. 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 新课引入 课堂小结 本节课我们学习了哪些内容? 新课引入 布置作业 教材P119页练习第1、2、 3题 谢谢观看! 新课引入 结束语 $$