精品解析：河北省廊坊市广阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

广阳区2023-2024学年度第二学期期末质量评价 七年级数学试卷 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 注意事项：1．开始答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 算术平方根等于它本身的数是（ ） A. 和0 B. 0和1 C. 0和 D. 2. 实数在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一块三角形木板放在平面直角坐标系中，木板的一条边经过原点．下列四点中，一定不会被木板盖住的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解某市七年级学生的身体健康状况，有以下抽样调查方案：①某校100位七年级女生；②某校七年级男生女生各50名；③篮球馆内在比赛的两支七年级男生队队员；④在城市和乡镇选10个点，每个点任选10名七年级中学生．为了保证调查结果的合理性，你会选择哪种方案．（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由向行驶，如图，是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车噪声的影响最大（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 如图所示，直线与相交形成了、、、，若要确定这4个角的度数，至少要测量其中的（ ） A. 1个角 B. 2个角 C. 3个角 D. 4个角 7. 如图，三角形边在直线上，且．将三角形沿直线向右平移得到三角形，其中点的对应点为点．若平移的距离为，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如果点在y轴上，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若，则 10. 如图，直线，与直线相交，给出下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能判断的是（ ） A. ①②⑤ B. ①③④ C. ②③④⑤ D. ①③④⑤ 11. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（　　） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 12. 在平面直角坐标系中，点，点，点，且在的右侧，连接，，若在，，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为，那么的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分） 13. 计算：______． 14. 已知方程组的解是，则的解是___________． 15. 为了巩固本学期所学的有序数对和平移知识，嘉嘉和淇淇在玩游戏．嘉嘉画了一个6行6列的表格，横为行，竖为列，并填满了数字．她说出一个位置，淇淇就要根据嘉嘉的规则说出相应的数字．例如，嘉嘉说，第2行第3列，淇淇就要说出23；嘉嘉说第3行第2列，淇淇就要说出28；嘉嘉说第4行第4列，淇淇就要说出36．如果嘉嘉说第1行第4列，淇淇应该说______． 1 1 2 3 4 5 6 2 7 8 9 10 11 12 3 13 14 15 16 17 18 4 19 20 21 22 23 24 5 25 26 27 28 29 30 6 31 32 33 34 35 36 1 2 3 4 5 6 16. 如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为______． 三、解答题（本大题共8题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1） （2） （3）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来； 18. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片．并使长方形的长宽之比为，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．（结果不用化简） 19. 某班级买了一些书，要分给班里的小组．如果每个小组分3本，那么余8本；如果前面的小组每组分5本，那么最后一组就分不到3本这些书有多少本？共有多少组？ 20. 如图，已知，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 21 根据《河北省初中学业水平体育与健康科目考试现场测试办法（试行）》，从2024年中考开始，体育与健康科目包含过程性考核和现场测试．现场测试项目包括三类，必考项目，抽考项目，选考项目．其中，选考项目包含三项：．足球运球绕杆；．篮球运球绕杆；．排球正面双手垫球（三选一）． 某学校为了迎接中考，对新升入八年级的部分学生进行如下统计调查： 发放调查问卷 类别 选考项目 你的选择 足球运球绕杆 篮球运球绕杆 排球正面双手垫球 他们将调查结果整理后绘制成图1、图2、图3三幅均不完整的统计图表． 类别 频数 频率 36 0.45 0.25 24 合计 1 图1 请根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）______；______； （2）请求出图2中“”对应扇形的圆心角； （3）请补全图3中“”所对应的条形； （4）若该校有600名新八年级学生，请你根据调查估计八年级选择足球运球绕杆的人数． 22. 淇淇在学校的创客空间活动中，给她的小机器人设置了长方形的运动轨迹，并以长方形的一个顶点为原点，长方形的两条边为坐标轴建立如图的平面直角坐标系．点A坐标为，点C的坐标为，且、满足．机器人从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）求点B的坐标． （2）当机器人移动14秒时，到达M点，请求出M点的坐标． （3）若机器人到x轴的距离为6时，机器人就会唱一首10秒钟的歌，且唱歌时机器人停止前进．那么当机器人出发几秒钟后会开始唱歌？ 23. 某学校组织340名师生到革命圣地西柏坡参加红色纪念活动，参加活动的每位老师均携带了一件大件行李，参加活动的所有学生中有的学生携带了一件大件行李，老师学生共带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆，经了解，甲种车每辆最多能载40人和16件大件行李，乙种车每辆最多能载30人和20件大件行李． （1）请问参加活动的老师和学生各有多少人？ （2）请你帮助学校列出所有可行的租车方案，并从中选出最合适的方案． 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个等腰直角三角形直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，等腰直角三角尺中，为直角． （1）【操作发现】 如图（1），当三角尺顶点在直线上时，若，则______°； （2）【探索证明】 如图（2），当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用】 如图（3），把三角尺的顶点放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点始终在直线（为直线上一点）的上方，若存在，求射线与直线所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广阳区2023-2024学年度第二学期期末质量评价 七年级数学试卷 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 注意事项：1．开始答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 算术平方根等于它本身的数是（ ） A. 和0 B. 0和1 C. 0和 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．熟记一些特殊的值，如算术平方根等于它本身的数是0和1，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0和，即可解决． 【详解】解：算术平方根等于它本身的数是0和1， 故选：B． 2. 实数在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及有理数四则运算法则．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． 由数轴得出，再根据有理数的减法、乘法、除法运算法则逐一判断即可得． 【详解】解：由数轴知， 则是正数，是正数，是正数，是负数， 故选：D． 3. 如图，将一块三角形木板放在平面直角坐标系中，木板一条边经过原点．下列四点中，一定不会被木板盖住的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据点的坐标特点判定其所在象限，根据题意得到三角形木板不经过第一象限，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：由题意可得三角形木板位于第二、三、四象限，不经过第一象限， A、点位于第一象限，符合题意； B、点位于第二象限，不合题意； C、点位于第三象限，不合题意； D、点位于第四象限，不合题意． 故选：A 4. 为了解某市七年级学生的身体健康状况，有以下抽样调查方案：①某校100位七年级女生；②某校七年级男生女生各50名；③篮球馆内在比赛的两支七年级男生队队员；④在城市和乡镇选10个点，每个点任选10名七年级中学生．为了保证调查结果的合理性，你会选择哪种方案．（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查的可靠性， 抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：①某校100位七年级女生；没有男生，没有代表性； ②某校七年级男生女生各50名，不具有广泛性， ③篮球馆内在比赛的两支七年级男生队队员；没有女生，且都是健康的，不具有代表性； ④城市和乡镇选10个点，每个点任选10名七年级中学生．具有广泛性和代表性， 故④可以保证调查结果的合理性， 故选：D． 5. 在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由向行驶，如图，是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车噪声的影响最大（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是线段长度的比较，理解线段的长度是解题的关键． 【详解】由图可知：最短， 所以当汽车行驶到处时影响最大， 故选：B． 6. 如图所示，直线与相交形成了、、、，若要确定这4个角的度数，至少要测量其中的（ ） A. 1个角 B. 2个角 C. 3个角 D. 4个角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角及邻补角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．根据对顶角及邻补角的定义解答即可． 【详解】解：根据题意可得，， ∴要确定这四个角的度数，至少要测量其中的个角即可， 故选：A ． 7. 如图，三角形的边在直线上，且．将三角形沿直线向右平移得到三角形，其中点的对应点为点．若平移的距离为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：根据题意，作图如下， ∵，向右平移距离为，点的对应点为点， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查图形的变换，掌握平移的性质是解题的关键． 8. 如果点在y轴上，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，y轴上的坐标特点，掌握y轴上点的横坐标为0是解本题的关键． 由点A在y轴上，可得再解方程可得答案． 【详解】解： 点在y轴上， ， 解得：， ， 点， 故选：A． 9. 下列命题中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：对于A选项，若，则，正确，不符合题意； 对于B选项，若且，则，正确，不符合题意； 对于C选项，若且，则，正确，不符合题意； 对于D选项，当，，，则，错误，符合题意； 故选D． 10. 如图，直线，与直线相交，给出下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能判断的是（ ） A. ①②⑤ B. ①③④ C. ②③④⑤ D. ①③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．正确把握平行线的几种判定方法是解题关键． 【详解】解：①∵， ∴，故此选项正确； ②无法得出，故此选项错误； ③∵， ∴，故此选项正确； ④∵，， ∴， ∴，故此选项正确； ⑤∵，， ∴， ∴，故此选项正确； 综上所述，正确的有①③④⑤． 故选：D． 11. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（　　） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】D 【解析】 【分析】分①若原点的位置为A点时，②若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项． 【详解】解：根据数轴可知， ①若原点的位置为A点时，x＞0，则，，， ∴，舍去； ②若原点的位置为B点或C点时，， 则或，， ∴，舍去； ③若原点的位置为D点时， 则 ， ∴，符合条件， ∴最有可能是原点的是D点， 故选：D． 【点睛】本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值．熟记有理数的加法法则是解题关键． 12. 在平面直角坐标系中，点，点，点，且在的右侧，连接，，若在，，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“点，点，点，且在的右侧，连接，，若在，，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为”，得出除了点外，其它个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段上，从而求出的取值范围． 【详解】解：∵点在点的右侧， ∴， 解得：， 记边，，所围成的区域（含边界）为区域，则落在区域的横纵坐标都为整数的点个数为个， ∵点，，的坐标分别是，，， ∴区域的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点， ∴已知的个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上， ∵点的横纵坐标都为整数且在区域的边界上， ∴其他的个都在线段上，如图， ∴， 解得：， 综上所述，的取值范围为． 故选：B． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，一元一次不等式组的应用，分析题目找出横纵坐标为整数的个点存在于线段AB上是解题的关键． 二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算绝对值，乘方，算术平方根，再计算加减法． 【详解】解：原式 ． 故答案为． 14. 已知方程组的解是，则的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解题意、掌握换元思想成为解题的关键． 根据方程组的解是，与方程组的形式相同，可得，从而求出x和y值即可解答． 【详解】解：∵方程组的解是 ∴方程组的解为， ∴． 故答案为：． 15. 为了巩固本学期所学的有序数对和平移知识，嘉嘉和淇淇在玩游戏．嘉嘉画了一个6行6列的表格，横为行，竖为列，并填满了数字．她说出一个位置，淇淇就要根据嘉嘉的规则说出相应的数字．例如，嘉嘉说，第2行第3列，淇淇就要说出23；嘉嘉说第3行第2列，淇淇就要说出28；嘉嘉说第4行第4列，淇淇就要说出36．如果嘉嘉说第1行第4列，淇淇应该说______． 1 1 2 3 4 5 6 2 7 8 9 10 11 12 3 13 14 15 16 17 18 4 19 20 21 22 23 24 5 25 26 27 28 29 30 6 31 32 33 34 35 36 1 2 3 4 5 6 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了数字类变化规律，根据题意，结合表格即可得出答案，找出其中的规律是解此题的关键． 【详解】解：∵嘉嘉说，第2行第3列，淇淇就要说出； 嘉嘉说第3行第2列，淇淇就要说出； 嘉嘉说第4行第4列，淇淇就要说出． 如果嘉嘉说第1行第4列，淇淇应该说， 故答案为：． 16. 如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，根据图形并结合题意得出二元一次方程组，解方程组即可得出的值，从而即可得解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意得， 解得：， ∴小长方形的周长为， 故答案：． 三、解答题（本大题共8题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1） （2） （3）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来； 【答案】（1） （2） （3），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可． （2）先化简整理，然后用消元法解二元一次方程组即可． （3）先分别解出每个不等式的解题，然后再取公共部分即可得出不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ①②得，， 解得 代入①得， 解得：， 所以这个方程组的解是 小问2详解】 化简得 ①②得， ， 解得， 把带入①得， 解得：， 所以这个方程组得解 【小问3详解】 解不等式①得，，解不等式②得，， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 所以这个不等式组的解集为 18. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片．并使长方形的长宽之比为，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．（结果不用化简） 【答案】小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片，此长方形纸片长宽分别为， 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，设长方形纸片的长为，宽为，根据长方形面积公式得到，求出，，则长方形纸片的长与正方形的边长相等，宽小于正方形的边长，由此即可得到结论． 【详解】解：长方形纸片的长宽之比为， ∴可设长方形纸片的长为，宽为， ， ， ∴，， ∵正方形纸片的面积为，即正方形的边长的平方等于， ∴长方形纸片的长与正方形的边长相等，宽小于正方形的边长 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片，此长方形纸片的长的，宽的为． 19. 某班级买了一些书，要分给班里的小组．如果每个小组分3本，那么余8本；如果前面的小组每组分5本，那么最后一组就分不到3本这些书有多少本？共有多少组？ 【答案】有6个小组，26本书 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题关键是弄懂题意，表示出书的数量，找出题目中的关键语句，列出不等式． 设有x个学生，根据“每人分3本，还余8本”用含x的代数式表示出书的本数；再根据“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式，解不等式，取正整数解即可． 【详解】解：设有个小组，则有本书． 由题可列不等式组 解得：， ∵x取正整数， ， ， 答：有6个小组，26本书． 20. 如图，已知，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 的度数为． 21. 根据《河北省初中学业水平体育与健康科目考试现场测试办法（试行）》，从2024年中考开始，体育与健康科目包含过程性考核和现场测试．现场测试项目包括三类，必考项目，抽考项目，选考项目．其中，选考项目包含三项：．足球运球绕杆；．篮球运球绕杆；．排球正面双手垫球（三选一）． 某学校为了迎接中考，对新升入八年级的部分学生进行如下统计调查： 发放调查问卷 类别 选考项目 你的选择 足球运球绕杆 篮球运球绕杆 排球正面双手垫球 他们将调查结果整理后绘制成图1、图2、图3三幅均不完整的统计图表． 类别 频数 频率 36 0.45 0.25 24 合计 1 图1 请根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）______；______； （2）请求出图2中“”对应扇形的圆心角； （3）请补全图3中“”所对应的条形； （4）若该校有600名新八年级学生，请你根据调查估计八年级选择足球运球绕杆的人数． 【答案】（1）80，0.30 （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了求扇形圆心角度数、补全条形统计图、由样本估计总体、频数分布表，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据类别的频数和频率即可得出的值，用除以的值即可得出的值； （2）用乘以类别的频率即可得出答案； （3）先求出类别的人数，再补全图形即可； （4）由样本估计总体的方法计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， ； 【小问2详解】 解：“”对应扇形的圆心角为：； 【小问3详解】 解：类别的人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问4详解】 解：估计八年级选择足球运球绕杆的人数为（人）． 22. 淇淇在学校的创客空间活动中，给她的小机器人设置了长方形的运动轨迹，并以长方形的一个顶点为原点，长方形的两条边为坐标轴建立如图的平面直角坐标系．点A坐标为，点C的坐标为，且、满足．机器人从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）求点B的坐标． （2）当机器人移动14秒时，到达M点，请求出M点的坐标． （3）若机器人到x轴的距离为6时，机器人就会唱一首10秒钟的歌，且唱歌时机器人停止前进．那么当机器人出发几秒钟后会开始唱歌？ 【答案】（1）点B的坐标是 （2）点M的坐标是 （3）13秒或57秒 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质 ，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题. （1）利用非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标; （2）根据题意点M从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点M移动14秒时，点M的位置和点M的坐标; （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点M移动的时间即可 小问1详解】 解：、满足． ，， 解得，， 点的坐标是； 【小问2详解】 解：机器人点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， 点的路程：， ，， 当点移动14秒时，在线段上，． 即当点移动14秒时，此时点的坐标是 【小问3详解】 解：由题意可得，在移动过程中，当机器人到轴的距离为6个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当机器人在上时， 点移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当机器人在上时． 点移动的时间是：（秒）， 故在移动过程中，当机器人到轴的距离为6个单位长度时，机器人移动的时间是13秒或57秒． 23. 某学校组织340名师生到革命圣地西柏坡参加红色纪念活动，参加活动的每位老师均携带了一件大件行李，参加活动的所有学生中有的学生携带了一件大件行李，老师学生共带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆，经了解，甲种车每辆最多能载40人和16件大件行李，乙种车每辆最多能载30人和20件大件行李． （1）请问参加活动的老师和学生各有多少人？ （2）请你帮助学校列出所有可行的租车方案，并从中选出最合适的方案． 【答案】（1）参加活动的老师有人，参加活动的学生有人 （2）方案一：租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆；方案二：租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆；方案三：租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆；方案四：租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆；方案一最合适 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解此题的关键． （1）设参加活动的老师有人，参加活动的学生有人，根据“某学校组织340名师生到革命圣地西柏坡参加红色纪念活动，参加活动的每位老师均携带了一件大件行李，参加活动的所有学生中有的学生携带了一件大件行李，老师学生共带有行李170件”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可得出答案． 【小问1详解】 解：设参加活动的老师有人，参加活动的学生有人， 由题意得：， 解得：， ∴参加活动的老师有人，参加活动的学生有人； 【小问2详解】 解：设租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆， 由题意得：， 解得：， ∵为整数， ∴的值可以为，，，， ∴由四种租车方案：方案一：租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆；方案二：租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆；方案三：租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆；方案四：租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆， 方案一：可以载的人数为：（人），可以载的行李数为（件）； 方案二：可以载的人数为：（人），可以载的行李数为（件）； 方案三：可以载的人数为：（人），可以载的行李数为（件）； 方案四：可以载的人数为：（人），可以载的行李数为（件）； ∵方案一刚好装完所有人，且没有空余位置，行李也可以全部装走， ∴方案一最合适． 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个等腰直角三角形直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，等腰直角三角尺中，为直角． （1）【操作发现】 如图（1），当三角尺的顶点在直线上时，若，则______°； （2）【探索证明】 如图（2），当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】 如图（3），把三角尺的顶点放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点始终在直线（为直线上一点）的上方，若存在，求射线与直线所夹锐角的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、与三角板有关的角度的计算、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用平行线的性质并结合三角形外角的定义及性质计算即可得出答案； （2）过作直线，由平行线的性质得出，，结合即可得解； （3）先计算出，得到，再由平行线的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图：过作直线， ，， ， ； 【小问3详解】 解：如图： 由题意得：， ， ， ，， ， 与所夹锐角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$