精品解析：湖南省张家界市慈利县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

二○二四春季期末教学质量检测 八年级数学 考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、单选题（每小题3分，共10道小题，合计30分） 1. 下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选B． 【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 直线是由（   ）单位长度得到的． A. 向右平移8个 B. 向左平移8个 C. 向下平移8个 D. 向上平移8个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．根据“上加下减，左加右减”的法则求得新的一次函数解析式． 【详解】解：， 将一次函数的图象向上平移8个单位长度，得到直线． 故选：D． 3. 在中，，，，的对边分别为a，b，c，下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. （） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理及勾股定理逆定理，根据角度关系及内角列式求解即可判断AC，根据勾股定理逆定理即可判断BD，即可得到答案； 【详解】解：当时， ∵， ∴，解得：，故A能判断直角三角形，不符合题意， 当时， ∵， ∴，解得：，，，故C不能判断直角三角形，符合题意， 当， ∴，故B能判断直角三角形，不符合题意， 当时， ， ∴，，故D能判断直角三角形，不符合题意， 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，若，，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，图象与轴的交点坐标为，根据一次函数的性质逐项判断即可，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 一次函数的图象经过一、二、三象限， 故选：B． 5. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 的值随着值的增大而增大 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：一次函数的函数图像如图， A、∵k=-4＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，故选项A不正确，不符合题意； B、当x=0时，y=-2，函数图象与y轴的交点坐标为（0，-2），故选项B不正确，不符合题意； C、当x＞0时，，故选项C不正确，不符合题意； D、∵k＜0，b＜0，图象经过第二、三、四象限，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数性质，解答的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 6. 如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（ ）． A. 65° B. 70° C. 75° D. 85° 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意于点，交于点，则，即 【详解】解：∵ ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明 7. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标． 【详解】解：∵点M位于第二象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点M的坐标为． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 8. 如图，点是的三个内角平分线的交点，若的周长为，面积为，则点P到边的距离是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点P作于D，于E，于F，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：过点P作于D，于E，于F，如图， ∵点P是的内角平分线的交点， ∴， 又的周长为，面积为， ∴， ∴ ∴ ∴点P到边的距离是3cm 故选：A． 9. 某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩油量为，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】计算出每的耗油量即可求解． 【详解】解：由题意得： 每的耗油量为：（） 故汽车加满油后最多可行驶： 故可得： 故选：D 【点睛】本题考查根据实际问题列函数解析式．找到正确的等量关系是解题关键． 10. 如图，菱形中，，，点P，Q，K分别为线段上的任意一点，则的最小值为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】作点P关于的对称点，连接与的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知时，有最小值，然后求得即可． 【详解】解：如图，菱形中， ∵， ∴， 过A作于E，则，, ∴ ∵， ∴点到的距离为， ∴的最小值为． 故选B． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、轴对称确定最短路径等知识点，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共8道小题，合计24分） 11. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于____度． 【答案】1800 【解析】 【详解】多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为. 12. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标关于原点对称的特点即可求解． 【详解】点关于原点的对称点的坐标是 故答案为：． 【点睛】此题主要考查坐标的变化，解题的关键是熟知坐标关于原点对称的特点． 14. 一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为4、9、12、11，则第5组的频率为 _____． 【答案】0.28 【解析】 【分析】先求出第5小组的数据个数，然后根据频率=频数÷总数进行求解即可 详解】解：由题意得： 50﹣（4+9+12+11） ＝50﹣36 ＝14， ∴14÷50＝0.28， ∴第5组的频率为0.28， 故答案为：0.28． 【点睛】本题主要考查了求频率，熟知频率=频数÷总数是解题的关键． 15. 已知直线y=kx+3经过点A(2，5)和B(m，-2)，则m= ___________． 【答案】-5 【解析】 【分析】由题意将点A(2，5)和B(m，-2)，代入y=kx+3，即可求解得到m的值． 【详解】解：∵直线y=kx+3经过点A(2，5)和B(m，-2)， ∴，解得， ∴． 故答案为：-5． 点睛】本题考查一次函数图象性质，注意掌握点过一次函数图象即有点坐标满足一次函数解析式． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长． 【详解】解：∵AB=AC，点M为BC中点， ∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM， ∵AB=AC=5，BC=6， ∴BM=CM=3， 在Rt△ABM中，AB=5，BM=3， ∴根据勾股定理得：AM==4， 又S△AMC=MN•AC=AM•MC， ∴MN=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长． 17. 如图，平行四边形中，在上截取，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图，等腰三角形三线合一性质，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理．连接，设，交于点，证明四边形是菱形，可得，，，由勾股定理，即可求的长． 【详解】解：连接，设，交于点， 由尺规作图的过程可知：直线平分，， ∴，，点为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵四边形是平行四边形，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，， 在中，， ∴， 即的长为． 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点坐标规律问题，正确找出规律是解题关键．根据伴随点的定义求出点，，，，的坐标，发现规律即可得出答案． 【详解】解：点的坐标为， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 由此可知，每4个点为一个循环， ， 点的坐标与点的坐标相同，即为， 故答案为：． 三、解答题解答题（19、20题每小题6分，21、22题每小题8分，23、24题每小题9分，25、26题每小题10分） 19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论． 【详解】解：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 20. 某通讯公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1元，B套餐每月话费为y2元，月通话时间为x分钟． （1）分别表示出y1、y2与x的函数关系式； （2）什么情况下A套餐更省钱？ 【答案】（1）y1=0.1x+15；y2=0.15x；（2）当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱． 【解析】 【分析】（1）根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可； （2）利用方程或不等式即可解决问题 【详解】解：（1）A套餐的收费方式：y1=0.1x+15； B套餐的收费方式：y2=0.15x； （2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300， 由0.1x+15＜0.15x，得到x＞300， 由0.1x+15＞0.15x，得到x＜300， 答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样； 当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱． 当月通话时间小于300分钟时，B套餐更省钱． 故，当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键． 21. 2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 50.5～60.5 16 008 60.5～70.5 40 0.2 70.5～80.5 50 0.25 80.5～90.5 m 0.5 90.5～100.5 24 n （１）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n ； （２）补全频数分布直方图； （３）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【答案】解：（１）200；70；0.12． （２）由（１）知，80.5～90.5分数段的人数m =70，据此补全频数分布直方图如下： （３）∵， ∴该校安全意识不强的学生约有420人． 【解析】 【详解】（１）由分数段的50.5～60.5频数、频率可求样本总数：；从而得，． （2）根据m =70补全频数分布直方图． （3）求出样本中成绩在70分以下（含70分）的百分比，用样本估计总体． 22. 如图，一次函数经过点，过点的直线交轴于点 （1）求的值和直线的函数表达式； （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 【答案】（1）；直线的表达式为 （2）当时，最大值为3 【解析】 【分析】（1）将点代入得出，进而待定系数法求得直线的解析式； （2）根据题意求得，根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数经过点， ∴ ∴； 则， ∵ 设直线的表达式为 ∴ 解得： ∴直线的表达式为：； 【小问2详解】 由题意得：， ∴ ∵，，随的增大而增大， ∴当时，最大值为3． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求一次函数，以及一次函数的性质是解题的关键． 23. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）请以x轴为对称轴，画出与对称的，并直接写出点、、的坐标； （2）的面积是______； （3）点与点C关于y轴对称，则______，______． 【答案】（1）图见解析，，， （2）6 （3），0 【解析】 【分析】（1）利用关于x轴对称点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可； （2）利用三角形面积公式求解即可； （3）根据关于y轴的对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等解答可得． 【小问1详解】 解∶如图， 即为所求， ， ，，； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵点与点关于y轴对称， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质． 24. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）先判断出，进而判断出，得出，此题得证； （2）根据菱形的性质得到，，，由勾股定理可以求出的长，进而可得的长，然后通过菱形的面积公式可以求出的长． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， 在中，根据勾股定理可知， ，则， ∴菱形的面积， ∵， ∴菱形面积， ∴． 25. 如图1，一张矩形纸片，其中，，先沿对角线折叠，点落在点的位置，交于点． （1）求证：； （2）求的长； （3）如图2，再折叠一次，使点与重合，折痕交于，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由折叠性质知，，再证明，根据全等三角形的性质可得结论； （2）设，由全等性质知，再在中，利用勾股定理得，解之可得答案； （3）利用勾股定理求出，再证是的中位线得，，证明，设，则，由勾股定理得，即，解之可得答案． 【小问1详解】 证明：∵矩形纸片沿对角线折叠，点落在点的位置， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 设，则， ∴， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴的长为； 【小问3详解】 再折叠一次，使点与重合，得折痕，且，， ∴，即点是的中点， ∴在中，， ∵，， ∴， ∴点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， 由折叠的性质可知， 在矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，等角对等边知识点． 26. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． （1）求出点，的坐标； （2）如图2，若，，分别平分，；求（用含的代数式表示）； （3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在， 或或或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得，，解方程即可得出和的值，从而得出答案； （2）过点作，交轴于点，根据角平分线的定义得，，再利用平行线的性质可得答案； （3）连接，利用两种方法表示的面积，可得点的坐标，再分点在轴或轴上两种情形，分别表示的面积，从而解决问题． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴、； 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵，分别平分，，， ∴，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：连接，如图． 设， ∵， ∴， 解得， ∴点坐标为，， 当点在轴上时，设， ∵， ∴， 解得或， ∴此时点坐标为或， 当点在轴上时，设， ， 解得或， ∴此时点坐标为或， 综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，角平分线的定义，角的和差关系，三角形的面积等知识，利用分割法表示三角形的面积是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二○二四春季期末教学质量检测 八年级数学 考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、单选题（每小题3分，共10道小题，合计30分） 1. 下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 直线是由（   ）单位长度得到的． A. 向右平移8个 B. 向左平移8个 C. 向下平移8个 D. 向上平移8个 3. 在中，，，，对边分别为a，b，c，下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C D. （） 4. 在平面直角坐标系中，若，，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 的值随着值的增大而增大 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 6. 如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（ ）． A. 65° B. 70° C. 75° D. 85° 7. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( ) A. B. C. D. 8. 如图，点是的三个内角平分线的交点，若的周长为，面积为，则点P到边的距离是（   ） A. B. C. D. 9. 某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩油量为，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，菱形中，，，点P，Q，K分别为线段上的任意一点，则的最小值为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，共8道小题，合计24分） 11. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于____度． 12. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是______． 14. 一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为4、9、12、11，则第5组的频率为 _____． 15. 已知直线y=kx+3经过点A(2，5)和B(m，-2)，则m= ___________． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为_____． 17. 如图，平行四边形中，在上截取，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于，若，，则的长为______． 18. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为_____． 三、解答题解答题（19、20题每小题6分，21、22题每小题8分，23、24题每小题9分，25、26题每小题10分） 19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 20. 某通讯公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1元，B套餐每月话费为y2元，月通话时间为x分钟． （1）分别表示出y1、y2与x的函数关系式； （2）什么情况下A套餐更省钱？ 21. 2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 505～60.5 16 0.08 60.5～70.5 40 0.2 70.5～80.5 50 0.25 80.5～90.5 m 0.5 90.5～100.5 24 n （１）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n ； （２）补全频数分布直方图； （３）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 22. 如图，一次函数经过点，过点的直线交轴于点 （1）求值和直线的函数表达式； （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 23. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）请以x轴为对称轴，画出与对称的，并直接写出点、、的坐标； （2）的面积是______； （3）点与点C关于y轴对称，则______，______． 24. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25. 如图1，一张矩形纸片，其中，，先沿对角线折叠，点落在点的位置，交于点． （1）求证：； （2）求的长； （3）如图2，再折叠一次，使点与重合，折痕交于，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． （1）求出点，的坐标； （2）如图2，若，，分别平分，；求（用含代数式表示）； （3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$