4.7 相似三角形的性质 课时设计 -2023--2024学年北师大版九年级数学上册

课题：相似三角形的性质（1）课时设计 学习 内容 相似三角形的性质（1） 授课 时间 课时 1 课型 新授 目标制定 课标要求：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 教情及学情分析：学生在之前七年级已经学习了全等图形判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本章又学习了相似图形的判定条件，对相似图形，特别是相似三角形已有一定的认识。通过前面的学习学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的解决问题的活动经验。 学 习 目 标 1、经历探索相似三角形中对应线段之比与相似比的关系的过程，知道相似三角形的性质. 2、能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题. 3、在探索过程中体会类比思想、由特殊到一般的数学思想. 学习重、难点 学习重点：掌握相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系． 学习难点：利用相似三角形的性质解决一些实际问题． 教、学具准备 教具准备：多媒体演示 学具准备：三角板 学法指导 类比学习法、特殊到一般的数学思想 导 学 过 程 本章我们研究《图形的相似》的脉络是什么？ 猜想：三角形中，除了角和边之外，还有哪些重要元素？在相似三角形中它们有什么关系？ 【设计意图】让学生清晰一般几何图形的基本要素是边和角，三角形等还有高线，角平分线，中线等要素形成研究几何图形的一般思路。 一、情境引入：同学们还记得本章开始搭建咱们河南老君山模型的小王吗？ 在搭建模型过程中，小王已经利用前面学习的线段的比制作了柱子，利用相似多边形的知识搭建了宫殿墙壁及道路等，现在要搭建金顶的屋顶，他又遇到了一个难题，屋顶要搭建多高呢？ 2、 活动探究 活动一：探索相似三角形对应高线的比等于相似比 探究1：小王依据图纸上的∆ABC，应以 1: 2 的比例建造了金顶的屋顶∆A'B'C'，CD 和 C'D'分别是它们的立柱。 (1)∆ACD和∆A'C'D'相似吗?为什么?如果相似，指出它们的相似比. (2) 如果 CD =1.5 cm，那么金顶的屋顶立柱C'D'有多高? 追问:如果把∆ABC 与 ∆A'B'C'的相似比改为 k，则 CD与 C'D'的比为多少?据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ 总结:相似三角形对应高的比等于相似比 【设计意图】以课标为依据，选取的素材密切联系学生的生活实际，让学生体会到数学在生活中的应用，有利于激发学生的学习动机，引导学生从已有的经验和知识出发，通过独立思考和合作交流，体验获取知识的乐趣。 活动二：探索相似三角形对应角平分线比等于相似比 探究2、如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比是 k，其中AD、A'D'分别是的∠BAC和∠B'A'C'角平分线，AD与A'D'之比等于 k 吗？请说明理由. 【设计意图】引导学生用类比的思想解析问题，锻炼学生分析问题，解决问题的能力，感受获取知识的乐趣。 【教师活动】1.引导学生明确题意，在鼓励学生分析思路。叫学生口述推理过程，其他同学补充点评。                    2、组织学生归纳出：（1）相似三角形对应角平分线比等于相似比 （2）相似三角形对应角n等分线比等于相似比。 活动三：探索相似三角形对应中线比等于相似比 探究3、如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比是 k，其中AD、A'D'分别是BC、B'C'边上的中线，AD与A'D'之比等于 k 吗？请说明理由. 由此可知相似三角形还有以下性质：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比． 活动四：探索相似三角形对应线段的比都等于相似比 拓展探究4、如图，已知△ABC∽△A1B1C1， △ABC与△A1B1C1的相似比为k. (1)若BE：BC=1：3，B1E1:B1C1=1：3，则AE:A1E1为多少？ (2)若∠BAD：∠BAC=1：3，∠B1A1D1：∠B1A1C1=1：3，则AD:A1D1等于多少？ （3）你能得到哪些结论？ 【设计意图】这个环节的设计的目的是让学生在此经历思考分析，推理，概括，补充，完善的过程。让学生用自己的语言总结性质，培养他们的归纳能力和自主探索与合作交流的良好习惯，在此期间教师边听边问边指导。 【教师活动】1.组织学生分析题意。 2、让学生上黑板讲解推理过程，教师从旁协助，点评。 3、组织学生分析归纳结论：（1）相似三角形对应中线比等于相似比。（2）相似三角形对应角的n等分线比等于相似比。对应边的n等分线的比都等于相似比。 （相似三角形对应线段的比都等于相似比） 三、典例讲解： 如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E. 当SR= BC时，求DE的长. 如果SR =BC呢？ 变式例题： 如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形. (1)AE是Δ ASR的高吗？为什么？ (2) ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？ (3)求正方形PQRS的边长. 【设计意图】要求学生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际问题. 增强学生的应用意识.练习也是例题的拓展.培养学生能发现问题，能够利用相似三角形相关性质解决问题的能力. 【教师活动】1、教师板书例题过程 2、学生阐述变式例题思路，板演推理过程，教师从旁协助，点评。 四、课堂小结 【设计意图】本环节对学的内容全面小结。运用类比思想让学生在此归纳，总结本节课的重点，弥补教学中的不足。 五.归纳整理 本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。能够总结出运用类比数学思想方法解决问题。 六、 作业布置 基础作业：课本习题4.11 1,2,3 弹性作业：基训6 【设计意图】作业以分层的形式布置，基础作业体现了新课标下落实“学有价值的数学”达到“人人能获得必要数学”，弹性作业体现了让“让不同的人在数学上有不同的发展”。 作业 布置 基础作业：P108 :1.2.3. 弹性作业：P108: 4. 学科网（北京）股份有限公司 $$