6.1.2向量的加法同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

6．1.2　向量的加法 1．下列等式不正确的是(　　) ①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋≠0； ③＝＋＋. A．②③ B．② C．① D．③ 2．如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　) A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，则下面结论正确的是(　　) A．＝＋ B．＋＝0 C．＋＋≠0 D．＋＋≠0 4．若在△ABC中，＝a，＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝，则△ABC的形状是(　　) A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 5．已知向量a，b均为非零向量，下列说法不正确的是(　　) A．向量a与b反向，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同 B．向量a与b反向，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同 C．向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同 D．向量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同 6．如图，在平行四边形ABCD中， (1)＋＝________； (2)＋＋＝________； (3)＋＋＝________； (4)＋＋＝________． 7．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同 B．△ABC中，必有＋＋＝0 C．若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点 D．若a，b均为非零向量且方向相同，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等 8．(多选)已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，且b是一非零向量，则下列结论正确的是(　　) A.a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|＜|a|＋|b| 9．已知四边形ABCD是一菱形，则下列等式中成立的是(　　) A．＋＝ B．＋＝ C．＋＝ D．＋＝ 10．在以下各命题中，不正确的命题个数是(　　) (1)任一非零向量的方向都是唯一的； (2)|a|－|b|<|a＋b|； (3)若|a|－|b|＝|a|＋|b|，则b＝0； (4)已知A，B，C为平面上任意三点，则＋＋＝0. A．1 B．2 C．3 D．4 11．若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________． 12．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC. 求证：＋＝＋. 13．一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度的大小． 14．已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点．求证：2＝＋. 参考答案与解析 1．答案：B 解析：①满足向量加法的交换律与结合律，①正确． ＋＝＝0，②不正确． ＋＋＝＋(＋)＝＋＝＋＝，③正确． 2．答案：C 解析：在方格纸上作出＋，如图，易知＋＝. 3．答案：D 解析：容易判断＋＋＝2≠0. 4．答案：D 解析：由于＝|a|＝1，||＝|b|＝1，||＝|a＋b|＝，所以△ABC为等腰直角三角形，故选D. 5．答案：B 解析：∵a与b方向相反，|a|<|b|，∴a＋b与a的方向相反，故B不正确． 6．答案：(1)　(2)　(3)　(4)0 解析：(1)由平行四边形法则可知＋＝； (2)＋＋＝＋＝； (3)＋＋＝＋＝； (4)＋＋＝＋＋＝＋＝0. 7．答案：BD 解析：A错，若a＋b＝0时，方向是任意的；B正确；C错，A，B，C三点共线时也满足；D正确． 8．答案：AC 解析：∵在平行四边形ABCD中，＋＝0，＋＝0，∴a为零向量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴A、C正确，B、D错误． 9．答案：C 解析：对于A，＋＝≠；对于B，＋≠；对于C，＋＝＋＝，又＝，∴＋＝；对于D，＋≠. 10．答案：A 解析：(1)(3)(4)正确，只有(2)不正确． 11．答案：8 km　北偏东45° 解析：如图所示，设＝a，＝b，则＝a＋b，且△ABC为等腰直角三角形，则||＝8，∠BAC＝45°. 12．证明：∵＝＋， ＝＋， ∴＋＝＋＋＋. 又∵BP＝QC且与方向相反， ∴＋＝0，∴＋＝＋， 即＋＝＋. 13．解析：如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，||＝5. ∵四边形OACB为矩形， ∴||＝＝5， ||＝＝10， ∴水流速度大小为5 km/h，船实际速度大小为10 km/h. 14．证明：如图所示，在四边形CDEF中，＝＋＋.① 在四边形ABFE中， ＋＋＋＝0， 所以＝＋＋.② ①＋②得 ＋＝＋＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋). 因为E，F分别是AD，BC的中点， 所以＋＝0，＋＝0， 所以2＝＋. 学科网（北京）股份有限公司 $$