1.4 位速度变化快慢的描述——加速度 （导学案）--【优学堂】2024-2025学年高一上学期物理同步高效备课（人教版2019必修第一册）

1.4位速度变化快慢的描述——加速度 1．理解加速度的概念，掌握速度、速度变化量、速度变化率的区别。 2.能根据物体的运动情况判断初速度和加速度的方向关系。 3.能利用v­t图像分析和计算加速度。 4.通过加速度概念的建立过程和加速度定义式的得出过程，了解和体会比值定义法在科学研究中的应用。 知识点一：加速度 1．定义：物理学中把速度的 与发生这一变化 之比，叫作加速度。通常用a表示。 2．定义式：a＝ 。 3．物理意义：表示速度 的物理量。 4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是 ，符号是 。 5．标矢性：加速度是 ，它既有大小，也有 。 用物理量之比定义新的物理量是物理学常用的方法。如加速度，是用速度的变化量和时间之比定义的，这个新的物理量只与这个比值有关，而与这两个物理量无关。 1．对加速度的理解 (1)a＝是加速度的定义式，不能说a与Δv成正比，与Δt成反比。 (2)加速度是描述速度变化快慢的物理量，加速度越大，速度变化越快。 (3)加速度a是矢量，与速度变化量Δv的方向相同。当a与初速度方向相同时，物体加速，当a与初速度方向相反时，物体减速。 (4)加速度定义式的其他几种写法：a＝，a＝，a＝。其本质都是速度的变化量与对应时间的比值。 2．加速度的计算 (1)公式a＝中v1表示物体的初速度，v2表示物体的末速度，应用时不能将两者颠倒。 (2)公式a＝是矢量式，速度、速度的变化量、加速度皆为矢量，应用该公式解题时要先规定好正方向，v1、v2的方向与规定的正方向相同时取正值，相反时取负值。 3．与速度分为平均速度、瞬时速度类似，加速度也可以分为平均加速度、瞬时加速度。 4．速度v、速度变化量Δv和加速度a的比较 速度v 速度变化量Δv 加速度a 定义 位移与所用时间之比 末速度与初速度之差 速度变化量与所用时间之比 定义式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝ 单位 m/s m/s m/s2 方向 与Δx的方向相同，与a的方向不一定相同 由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同 与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同 物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向 大小关系 三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大 【方法技巧】 求解加速度的步骤 (1)规定正方向，一般规定初速度v1方向为正方向。 (2)判断末速度v2的方向与正方向的关系，v2的方向与正方向相同，v2取正值；v2的方向与正方向相反，v2取负值，最后由矢量式Δv＝v2－v1得到速度的变化量。 (3)找出发生Δv所需时间Δt。 (4)由a＝计算加速度，并对a的方向加以说明。a为正值，说明a的方向与规定的正方向相同；a为负值，说明a的方向与规定的正方向相反。 【预习检测1】（23-24高一上·四川凉山·期末）已知物体做直线运动，下列说法正确的是（　　） A．加速度为零，速度一定为零 B．物体有加速度，速度一定增加 C．速度变化越快，加速度越大 D．速度变化越大，加速度越大 【答案】C 【详解】A．物体的加速度为零，则物体可能静止或做匀速直线运动，速度不为零，故A错误； B．有加速度的物体其速度一定变化，但当加速度与速度同向时加速，反向时则为减速。故B错误； C．加速度是反映物体速度变化快慢的物理量，物体的速度变化越快，其加速度就越大，故C正确； D．根据加速度的定义 知加速度大小与速度变化和时间都有关，故D错误。 故选C。 【巩固训练1】（23-24高一下·湖南株洲·开学考试）2015年中国乒乓球男队取得了辉煌的成绩，其中马龙包揽世锦赛、世界杯和总决赛男单冠军。假设比赛中乒乓球以15m/s的速度撞向马龙的球拍，被他以20m/s的速度反向抽回，已知球拍与球的作用时间为0.1s，此过程中乒乓球的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】取乒乓球飞来方向为正方向，则被击回的速度为，则此过程乒乓球速度的变化量为 乒乓球的加速度为 负号表示加速度方向与击回速度方向相同，此过程中乒乓球的加速度大小为。故选A。 知识点二：加速度的方向 1．加速度的方向：加速度a的方向与 的变化量Δv的方向相同。 2．加速度方向与初速度方向的关系：在直线运动中，如果速度增加，即加速运动，加速度的方向与初速度的方向 ；如果速度减小，即减速运动，加速度的方向与初速度的方向 。 “在直线运动中，加速度取正值时，物体做加速运动；加速度取负值时，物体做减速运动”，这种说法是否正确？ 不正确。在直线运动中，加速度与速度同号时，物体做加速运动；加速度与速度异号时，物体做减速运动。 由加速度判断物体的运动情况 加速度的方向与速度的方向关系决定物体加速还是减速，加速度的大小决定物体速度变化的快慢。 【预习检测2】（22-23高一下·广西南宁·期中）汽车的初速度是，经过一段时间后速度变为，用表示时间内速度的变化量，a表示加速度，则下列能正确表示汽车做加速运动的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】A．汽车的速度变化量的方向与初速度方向相同，汽车做加速运动，故A正确； BC．汽车加速度的方向与速度变化量的方向相同而不是相反，故B、C错误； D．汽车的初速度大于末速度，速度变化量的方向与初速度方向相反，汽车做减速运动，故D错误。 故选A。 【巩固训练2】（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）雨滴从高空由静止开始下落，运动始终沿竖直方向。由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，此时雨滴还未落地。雨滴从静止开始到加速度减为零的过程中其运动情况是（    ） A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小 B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大 C．速度的大小和方向一直保持不变 D．速度的变化率越来越大 【答案】B 【详解】ABC．雨滴从高空由静止开始下落，加速度方向与速度方向相同，雨滴做加速运动，速度不断增大，当加速度为零时，速度最大，则雨滴从静止开始到加速度减为零的过程中，雨滴的速度一直增大，方向一直保持不变，故AC错误，B正确； D．速度的变化率即加速度，则雨滴从静止开始到加速度减为零的过程中，速度的变化率一直减小，故D错误。 故选B。 知识点三：从v­t图像看加速度 1．v­t图像反映的是物体的 随时间的变化情况。 2．如图所示的v­t图像中，小三角形的一条直角边代表时间间隔Δt，另一条直角边代表速度的变化量Δv，Δv与Δt的比为 ，其比值为该直线的 。因此，由v­t图像中图线的 可以判断加速度的大小。 x­t图像和v­t图像的斜率各表示什么物理量？v­t图像斜率的正负表示什么？ x­t图像的斜率表示速度，v­t图像的斜率表示加速度；v­t图像斜率为正，表示加速度方向沿正方向，斜率为负表示加速度方向沿负方向。 1．v­t图像斜率的物理意义 在v­t图像上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，比值＝描述了直线的倾斜程度，叫作直线的斜率。根据a＝可知，直线的斜率等于物体运动的加速度。 2．通过v­t图像认识加速度 (1)v­t图像斜率的绝对值表示加速度的大小 由a＝可知，在同一个坐标系中，图像斜率的绝对值越大，加速度越大。如图甲所示，a的加速度大于b的加速度和c的加速度。若斜率为零，则加速度为零，即速度保持不变，物体做匀速直线运动。 拓展说明：v­t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，如图甲中的图线a、b、c所示。图线为曲线时，表示物体的加速度变化，某时刻图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图乙中，A点切线的斜率等于该时刻的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小。 (2)v­t图像斜率的正负表示加速度的方向 由a＝＝可知，图像斜率为正时，a>0，表示加速度方向与正方向相同；图像斜率为负时，a<0，表示加速度方向与正方向相反。如图甲中，a、b的加速度沿正方向，c的加速度沿负方向。 【方法技巧】 (1)在由直线组成的v­t图像中，加速度是否变化看有无折点，在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变。v­t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。 (2)在v­t图像中，速度方向是否改变看图线与时间轴有无交点。在与时间轴的交点位置前后，图线上点的纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。 【预习检测3】（多选）（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的位移-时间图像和乙的速度-时间图像如图所示，则从原点出发后（　　）    A．0~6s甲做往返运动，乙做单向直线运动 B．甲、乙均在第3s末改变运动方向 C．2~4s甲的加速度为零，乙的加速度为 D．2~4s甲的平均速度为、乙的平均速度为零 【答案】CD 【详解】A．甲在0~2s朝正方向运动，2~4s朝负方向运动，4~6s朝正方向运动，乙在0~3s朝正方向运动，3~6s朝负方向运动，故0~6s甲、乙均做往返运动，A错误； B．第3s末甲的运动方向不变，乙的运动方向发生改变，B错误； C．2~4s甲朝负方向做匀速直线运动，加速度为零，乙先朝正方向做匀减速直线运动后朝负方向做匀加速直线运动，加速度均为 C正确; D. 2~4s甲的平均速度为 2~4s乙的位移为零，平均速度为零，D正确。 故选CD。 【巩固训练3】（23-24高一上·山东济宁·期中）某物体运动的速度—时间图象如图所示，根据图象可知（    ） A．0-2s内的加速度为 B．0-5s内的位移为12m C．第1s末与第4.5s末的速度方向相同 D．第1s末与第4.5s的加速度方向相同 【答案】C 【详解】A．0-2s内的加速度大小为 A错误； B．速度图象的图线与两个坐标轴所围“面积”等于位移， B错误； C．速度的正负表示方向，第1s末与第4.5s末的速度方向相同，C正确； D．速度图象的斜率的正负分析加速度的正负，由图可知，第1s末与第4.5s的加速度方向相反，D错误。 故选C。 【教材原题1】小型轿车从静止开始加速到100所用的最短时间，是反映汽车性能的重要参数。A、B、C三种型号的轿车实测的结果分别为11.3s、13.2s、15.5s，分别计算它们在测试时的加速度有多大。 【变式1】（1）显像管内，电子从阴极射到阳极的过程中，速度由零增加到108 m/s，历时2×10－5 s，求其加速度； （2）子弹击中靶子时，在0.1 s内速度从200 m/s降到零，求其加速度； （3）火车出站时，可在20 s内使速度从10 m/s增大到1 200 m/min，求其加速度； （4）以2 m/s的速度沿直线运动的足球，被运动员“飞起一脚”使其在0.2 s内改为以4 m/s反向飞出，求足球被踢时的加速度。 【教材原题2】有没有符合下列说法的实例？若有，请举例。 A．物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0； B．两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小； C．物体具有向东的加速度，而速度的方向却向西； D．物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大。 【变式2】长征五号B遥四运载火箭将梦天实验舱送入太空，中国空间站实现三舱组合完成在轨建造。关于火箭点火升空的速度和加速度，下列说法正确的是（　　） A．火箭点火升空时，速度为零，加速度也为零 B．火箭的速度增大，加速度也一定增大 C．火箭速度变化越来越快时，加速度越来越小 D．火箭竖直向上运动过程中，若速度减小，则加速度方向向下 【教材原题3】以下描述了四个不同的运动过程 A．一架超音速飞机以的速度在天空沿直线匀速飞行了10s； B．一辆自行车以的速度从某一陡坡的顶端加速冲下，经过3s到达坡路底端时，速度变为； C．一只蜗牛由静止开始爬行，经过0.2s，获得了的速度（图）； D．一列动车在离开车站加速行驶中，用了100s使速度由增加到。 (1)以上四个运动过程，哪个过程速度最大？请按速度的数值把它们由大到小排列。 (2)以上四个运动过程，哪个过程速度的变化量最大？请按速度变化量的数值把它们由大到小排列。 (3)以上四个运动过程，哪个过程加速度最大？请按加速度的数值把它们由大到小排列。 【变式3】以下是几种交通工具在某段时间中的运动记录表 交通工具 初速度（/m·s-1） 经过时间 /s 末速度/（m·s-1） 自行车下坡 2 2 6 火车出站 0 100 20 飞机飞行 200 10 200 （1）以上有没有速度大而加速度小的情况？如果有，请列举。 （2）以上有没有速度变化量大而加速度小的情况？如果有，请列举。 【教材原题4】一个物体在水平面上向东运动，某时刻速度大小为20，然后开始减速，2后该物体的速度减小为0，求物体的加速度大小及方向。 【变式4】一辆以72km/h的速度行驶的货车与一辆以54km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞，摩托车以与货车相同的速度被撞飞，碰撞时间为2.1×10-3s，（摩托车与货车相撞瞬间，货车速度几乎不变，摩托车反向速度大小与货车相同） （1）计算摩托车被撞时的加速度大小； （2）为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4s、3s，货车的加速度大小与摩托车的加速度大小之比为多少？ 【教材原题5】如图中的三条直线a、b、c描述了A、B、C三个物体的运动。先初步判断一下哪个物体的加速度最大，再根据图中的数据计算它们的加速度，并说明加速度的方向。 【变式5】一宇宙空间探测器从某一星球的表面升空，假设探测器的质量恒定不变，发动机的推力为恒力，探测器升到某一高度时，发动机突然关闭，如图所示是其速度随时间变化的规律。 （1）计算探测器加速下降时的加速度大小及方向； （2）计算探测器加速上升时的加速度大小及方向。 知识点一：加速度 1．变化量、所用时间 2． 3．变化快慢 4．米每二次方秒、m/s2或m·s－2 5．矢量、方向 【预习检测1】【答案】C 【详解】A．物体的加速度为零，则物体可能静止或做匀速直线运动，速度不为零，故A错误； B．有加速度的物体其速度一定变化，但当加速度与速度同向时加速，反向时则为减速。故B错误； C．加速度是反映物体速度变化快慢的物理量，物体的速度变化越快，其加速度就越大，故C正确； D．根据加速度的定义 知加速度大小与速度变化和时间都有关，故D错误。 故选C。 【巩固训练1】【答案】A 【详解】取乒乓球飞来方向为正方向，则被击回的速度为，则此过程乒乓球速度的变化量为 乒乓球的加速度为 负号表示加速度方向与击回速度方向相同，此过程中乒乓球的加速度大小为。故选A。 知识点二：加速度的方向 1．速度 2．相同、相反 【预习检测2】  【答案】A 【详解】A．汽车的速度变化量的方向与初速度方向相同，汽车做加速运动，故A正确； BC．汽车加速度的方向与速度变化量的方向相同而不是相反，故B、C错误； D．汽车的初速度大于末速度，速度变化量的方向与初速度方向相反，汽车做减速运动，故D错误。 故选A。 【巩固训练2】【答案】B 【详解】ABC．雨滴从高空由静止开始下落，加速度方向与速度方向相同，雨滴做加速运动，速度不断增大，当加速度为零时，速度最大，则雨滴从静止开始到加速度减为零的过程中，雨滴的速度一直增大，方向一直保持不变，故AC错误，B正确； D．速度的变化率即加速度，则雨滴从静止开始到加速度减为零的过程中，速度的变化率一直减小，故D错误。 故选B。 知识点三：从v­t图像看加速度 1．速度 2．加速度、斜率、倾斜程度 【预习检测3】【答案】CD 【详解】A．甲在0~2s朝正方向运动，2~4s朝负方向运动，4~6s朝正方向运动，乙在0~3s朝正方向运动，3~6s朝负方向运动，故0~6s甲、乙均做往返运动，A错误； B．第3s末甲的运动方向不变，乙的运动方向发生改变，B错误； C．2~4s甲朝负方向做匀速直线运动，加速度为零，乙先朝正方向做匀减速直线运动后朝负方向做匀加速直线运动，加速度均为 C正确; D. 2~4s甲的平均速度为 2~4s乙的位移为零，平均速度为零，D正确。 故选CD。 【巩固训练3】【答案】C 【详解】A．0-2s内的加速度大小为 A错误； B．速度图象的图线与两个坐标轴所围“面积”等于位移， B错误； C．速度的正负表示方向，第1s末与第4.5s末的速度方向相同，C正确； D．速度图象的斜率的正负分析加速度的正负，由图可知，第1s末与第4.5s的加速度方向相反，D错误。 故选C。 【教材原题1】【答案】2.46m/s2，2.10m/s2，1.79m/s2 【详解】汽车的速度 由加速度的定义式可得 【变式1】【答案】（1）5×1012 m/s2，方向沿初速度方向；（2）2 000 m/s2，方向与初速度方向相反；（3）0.5 m/s2，方向沿初速度方向；（4）30 m/s2，方向与初速度方向相反。 【详解】规定初速度方向为正方向 （1）电子的加速度 a1== m/s2=5×1012 m/s2 方向沿初速度方向。 （2）子弹的加速度 a2== m/s2=－2 000 m/s2 方向与初速度方向相反，大小为2 000 m/s2。 （3）火车的加速度 a3== m/s2=0.5 m/s2 方向沿初速度方向。 （4）足球的加速度 a4== m/s2=－30 m/s2 方向与初速度方向相反，大小为30 m/s2。 【教材原题2】【答案】A选项，有，做匀速运动的汽车；B选项，有，如物体速度变化量很大，但用时很长；C选项，有，如物体向西做减速运动；D选项，有，如物体做加速度减小的加速运动 【详解】A选项，有，做匀速运动的汽车，加速度等于0，而速度却不等于0； B选项，有，如物体速度变化量很大，但用时很长，加速度可能比较小； C选项，有，如物体向西做减速运动，虽然具有向东的加速度，而速度的方向却向西； D选项，有，如物体做加速度减小的加速运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大 【变式2】【答案】D 【详解】A．火箭点火升空时，速度为零，加速度不为零，有竖直向上的加速度，故A错误； B．火箭的速度增大，代表加速度与速度方向相同，加速度不一定增大，故B错误； C．加速度是形容速度变化快慢的物理量，则火箭速度变化越来越快时，加速度越来越大，故C错误； D．火箭竖直向上运动过程中，若速度减小，则说明速度方向与加速度方向相反，则加速度方向向下，故D正确。 故选D。 【教材原题3】【答案】(1) A过程速度最大；由大到小排列顺序为ADBC；(2) D过程速度变化量最大；由大到小排列顺序为DBCA；(3) B过程加速度最大；由大到小排列顺序为BDCA 【详解】(1)，，则四个运动过程中A过程速度最大；由大到小排列顺序为ADBC； (2) A过程速度变化量为 B过程速度变化量为 C过程速度变化量为 D过程速度变化量为 则四个运动过程中D过程速度变化量最大；由大到小排列顺序为DBCA； (3) A过程加速度为 B过程加速度为 C过程加速度为 D过程加速度为 则四个运动过程中B过程加速度最大；由大到小排列顺序为BDCA。 【变式3】【答案】（1）飞机的速度大而加速度小；（2）火车速度变化量大而加速度小 【详解】（1）飞机的速度大，但速度未发生变化，所以加速度小，加速度为0。 （2）火车的加速度为 自行车的加速度为 可知火车速度变化量大而加速度小。 【教材原题4】【答案】0.167m/s2，方向向西 【详解】选初速度方向为正方向，由加速度定义式得物体的加速度为 负号表示加速度方向与初速度方向相反，即向西 【变式4】【答案】（1）16667m/s2；（2）1∶1 【详解】（1）两车碰撞过程中，取摩托车的初速度方向为正方向，摩托车的速度变化量为 两车相碰撞时摩托车的加速度为 所以摩托车的加速度的大小为16667m/s2，方向与规定的正方向相反； （2）设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得 所以 【教材原题5】【答案】a的加速度最大；其中A、B、C三个物体的加速度为0.62m/s2、0.08m/s2、0.25m/s2；方向分别为：正方向、正方向、负方向。 【详解】因v-t图像的斜率等于加速度，可知a的加速度最大； 方向为正方向； 方向沿正方向； 方向沿负向。 【变式5】【答案】（1）4m/s2，方向与初速度相反，竖直向下；（2）8m/s2，方向与初速度相同，竖直向上 【详解】（1）由图像可知，探测器加速下降时的加速度为 加速度大小为4m/s2，方向与初速度相反，竖直向下。 （2） 探测器加速上升时的加速度为 加速度大小为8m/s2，方向与初速度相同，竖直向上。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$