1.3 位置变化快慢的描述——速度 （导学案）--【优学堂】2024-2025学年高一上学期物理同步高效备课（人教版2019必修第一册）

1.3位置变化快慢的描述——速度 1．理解速度的概念，体会用比值定义物理量的方法，知道高中物理中速度与初中所学的速度含义不完全相同，知道速度是矢量。 2.能区别平均速度、瞬时速度与速率，体会瞬时速度概念的极限思想方法。 3.理解速度—时间图像的意义，会用图像描述速度随时间变化的规律。 4.掌握用打点计时器测平均速度和瞬时速度的原理和方法，会用打出的纸带求平均速度和瞬时速度。 知识点一：速度 1．定义：物理学中用 与发生这段位移所用 之比表示物体运动的 ，这就是速度。通常用字母v表示。 2．定义式：v＝ 。 3．单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1。常用的单位还有千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。换算关系：1 m/s＝ km/h。 4．标矢性：速度是 ，它既有大小，又有方向。速度v的方向与 的方向相同。 5．物理意义：速度是描述物体运动 的物理量。 这里的速度指运动物体的位移与所用时间的比值，而不再是初中所学的路程与时间的比值。两种速度的定义有所不同，是因为初中只研究匀速直线运动，不注重运动方向，此时路程等于位移大小。 1．对定义式v＝的理解 (1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，也就是位置的变化，不是路程。速度描述物体位置随时间的变化的快慢，速度越大，表示物体运动得越快，其位置也就变化得越快。 (2)速度是采用比值法定义的，不能认为速度v与位移Δx成正比、与时间Δt成反比。 (3)Δx与Δt具有对应性。 2．速度的矢量性 速度既有大小，又有方向，是矢量。 (1)求解物体的速度时，既要计算速度的大小，又要确定速度的方向。 (2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。 【预习检测1】(多选)下列说法正确的是(　　) A．由公式v＝可知，做匀速直线运动的物体，其速度与位移成正比 B．物体运动的时间越短，其速度一定越大 C．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量 D．做匀速直线运动的物体，其位移与时间的比值是一个恒量 【巩固训练1】(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正方向，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知(　　) A．乙质点的速度大于甲质点的速度 B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度 C．这里的正、负号表示的是质点运动的方向 D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m 知识点二：平均速度和瞬时速度 1．平均速度：由求得的速度v，表示的只是物体在时间Δt内运动的 快慢程度，叫作平均速度。 2．瞬时速度：用由时刻t到t＋Δt一小段时间内的平均速度来 时刻t物体的速度，当Δt非常非常小时，运动快慢的 可以忽略不计，此时，我们就把 叫作物体在时刻t的瞬时速度。 3．匀速直线运动：匀速直线运动是瞬时速度 的运动。在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度 。 4．速率：瞬时速度的 通常叫作速率。瞬时速度是矢量，而速率是 。 平均速度就是物体初速度和末速度的平均值吗？ 平均速度是位移与时间之比，与初速度和末速度无必然关系。如物体从静止开始运动一段时间后静止，初速度和末速度均为零，但是位移可能不为零，则平均速度可能不为零。 1．平均速度与瞬时速度的比较 平均速度 瞬时速度 定义 由求得的速度v，表示的只是物体在时间Δt内运动的平均快慢程度，叫作平均速度 用由时刻t到t＋Δt一小段时间内的平均速度来代替时刻t物体的速度，当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度 物理意义 描述物体在一段时间内运动的平均快慢和方向。与一段时间或位移对应 描述物体在某一时刻运动的快慢和方向。与某一时刻或某一位置对应 大小 v＝ v＝(Δt极小) 方向 与位移Δx的方向相同，与运动方向不一定相同 与物体的运动方向相同 说明 只能粗略地描述物体运动的快慢 可以精确地描述物体运动的快慢 联系 (1)瞬时速度可看作当Δt→0时，Δt时间内的平均速度 (2)匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度始终相同 (3)两者的求解公式都为v＝ 2．平均速度与平均速率的比较 平均速度 平均速率 定义 位移与时间的比值 路程与时间的比值 意义 粗略描述物体运动的快慢和方向 仅粗略表示物体运动的快慢 标矢性 矢量 标量 关系 平均速度大小一般小于平均速率，仅物体做单向直线运动时，两者大小才相等 【预习检测2】(多选)下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是(　　) A．当Δt充分小时，平均速度可以表示该段时间内某时刻的瞬时速度 B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度 C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动 D．只有瞬时速度可以精确描述变速运动 【巩固训练2-1】如图所示，关于速度的描述，下列说法中正确的是(　　) A．图甲中，京沪高速铁路测试时的列车最高时速可达484 km/h，指的是平均速度 B．图乙中，电动自行车限速20 km/h，指的是瞬时速度 C．图丙中，子弹射出枪口时的速度为500 m/s，指的是平均速度 D．图丁中，某运动员百米跑的成绩是10 s，则他冲刺时的速度一定为10 m/s 知识点三：实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度 1．测量平均速度：如图甲所示是打点计时器打出的一条纸带示意图。若想计算实验时运动的纸带在D、G两点间的平均速度v。只需测出D、G间的位移Δx和所用时间Δt，就可以算出平均速度v＝ 。 2．测量瞬时速度：图甲中E点的瞬时速度，可用包含E点在内的D、G两点间的 粗略地代表。如果把包含E点在内的间隔取得小一些，如图乙中的DF段，那么经过D、F两点所用的时间Δt就会变短，则用两点间的位移Δx和时间Δt算出的平均速度代表纸带在E点的瞬时速度，就会 一些。 注意计时点和计数点的不同。计时点是打点计时器实际打出的点，若计时点较密，可每隔几个计时点取一个计时点加以标号，这些被取出并标号的计时点叫作计数点。 测瞬时速度的其他方法 1．借助传感器与计算机测速度 其中一种位移传感器如图1所示。这个系统只有一个不动的小盒C，工作时小盒C向被测物体D发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动物体反射后又被小盒C接收。根据发射与接收超声波脉冲的时间差和空气中的声速，可以得到小盒C与运动物体D的距离x1、x2以及对应的位移Δx和时间间隔Δt，系统根据v＝就能算出运动物体D的速度v，显示在屏幕上。 2．利用光电门测瞬时速度 实验装置如图2所示，使一辆小车从一端垫高的木板上滑下，木板旁装有光电门，其中A管发出光线，B管接收光线。当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被阻挡，从记录仪上可以直接读出光线被阻挡的时间。这段时间就是遮光板通过光电门的时间。根据遮光板的宽度Δx和测出的时间Δt，就可以算出遮光板通过光电门的平均速度。 由于遮光板的宽度Δx很小，可以认为这个平均速度就是小车通过光电门时的瞬时速度。 3．利用频闪照相法计算物体的速度 频闪照相法是一种利用照相技术每间隔一定时间曝光，从而在胶片上形成间隔相同时间的影像的方法。在频闪照相中会用到频闪灯，它每隔相等时间闪光一次，例如每隔0.1 s闪光一次，即每秒闪光10次。当物体运动时，利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出该物体每隔相等时间的像，从而记录物体每隔相等时间所到达的位置。通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片。图3中是采用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片示意图，照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间都是0.1 s，这样便记录了物体运动的时间。物体运动的位移则可以用尺子量出。与打点计时器记录信息相比，频闪灯的闪光频率相当于打点计时器交变电源的频率，而相同时间间隔出现的影像则相当于打点计时器打出的点迹。因此，运动物体的频闪照片既记录了物体运动的时间信息，又记录了物体运动的位移信息。至于求平均速度和瞬时速度，与分析打点计时器打出的纸带时所用的方法相同。 【预习检测3】如图所示为同一打点计时器在四条水平运动的纸带上打出的点，其中a、b间的平均速度最大的是(　　) 【巩固训练3】如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，数字计时器可自动记录遮光时间Δt，若测得遮光条的宽度为Δx，则用可近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是(　　) A．换用宽度更窄的遮光条 B．提高测量遮光条宽度的精确度 C．使滑块的释放点更靠近光电门 D．增大气垫导轨与水平面的夹角 知识点四：速度—时间图像 1．概念：以 为横轴， 为纵轴，坐标系中的图像即为速度—时间图像或v­t图像。 2．物理意义：v­t图像非常直观地反映了物体运动的 随 变化的情况。 3．图像的建立 (1)以时间t为横轴，速度v为纵轴建立 。 (2)根据测量数据计算出的不同时刻的 值，在坐标系中描点。 (3)用平滑的 把这些点连接起来，即得到如图所示的v­t图像。 v­t图像的应用 如图所示为物体1、2、3、4、5在同一直线上运动的v­t图线。 (1)由图像能看出物体在每一时刻对应的瞬时速度。瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的1、4、5图线；瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的2、3图线。 (2)根据图线形状判断物体的运动性质：若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动，如图中的1、2图线；若图线不平行于t轴，则表示物体做变速运动，如图中的3、4、5图线，且图线3、4对应的物体做加速运动，图线5对应的物体做减速运动。 (3)截距：v­t图像的纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻。 (4)图线交点：两条图线相交，交点表示两物体在该点对应时刻的瞬时速度相同。 【预习检测4】(多选)在跳水比赛中，某运动员(可看成质点)的速度与时间关系图像如图所示，选竖直向下为正方向，t＝0是其向上起跳瞬间，则(　　) A．t1时刻该运动员开始进入水中 B．t2时刻该运动员开始进入水中 C．t3时刻该运动员已浮出水面 D．t1～t3时间内运动员始终向下运动 【巩固训练4】(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图中a、b所示，在t1时刻(　　) A．它们的运动方向相同 B．甲一定在乙的后面 C．甲的速度比乙的速度大 D．乙的速度比甲的速度大 1．2022年10月31日15时37分，梦天实验舱搭乘长征五号B遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射升空。小李在网络上观看了梦天实验舱发射视频，观察到火箭在发射后第6 s末到第8 s末的位移大小约为火箭长度的，他又上网查到运载梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭全长约53.7m，则火箭发射后第6s末至第8s末的平均速度最接近（　　） A．20 m/s B．10 m/s C．5 m/s D．2 m/s 2．“区间测速”是通过测出车辆经过两个监测点的时间，从而计算车辆是否超速违章。如图是高速上某一“区间测速”的标牌，该路段全长、全程限速，一辆汽车通过监测起点和终点的速度分别为和，通过测速区间的时间为。下列判断正确的是（　　） A．测速区间长度“”表示位移 B．通过监测起点的速度表示瞬时速度大小 C．该车全程的平均速度为 D．在测速区间，该车没有超速现象 3．下列关于速度的说法正确的是（　　） A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动快 B．速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大 C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大 D．由v＝可知，位移越大，则速度越大 4．某兴趣小组利用打点计时器来研究一电动玩具车的运动情况，下列纸带中左侧点为先打下的点，则记录了小车做减速运动的是（　　） A． B． C． D． 5．甲、乙两个质点在平面直角坐标系的坐标平面内运动，同时经过A点，然后同时到达B点，运动过程如图所示，则从A到B过程中，甲、乙两个质点（　　） A．平均速度相同 B．平均速率相同 C．经过A点时速度可能相同 D．经过B点时，乙的速度比甲的速度大 6．在实际运动中，由于惯性物体的速度不能发生突变。一辆汽车做直线运动，t时间内通过的位移大小为x，则在此过程中该汽车（　　） A．一定任何时刻速度大小都为 B．至少有一个时刻速度大小为 C．一定有多个时刻速度大小为 D．可能任何时刻速度大小都不为 7．一个点光源S对平面镜成像。设光源不动，平面镜以速率v沿OS方向向光源平移，镜面与OS方向之间的夹角为，则光源的像将（    ） A．以速率沿连线向S运动 B．以速率v沿连线向S运动 C．以速率沿连线向S运动 D．以速率2v沿连线向S运动 8．（多选）某质点沿x轴运动的位移—时间图像如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．第末运动方向发生改变 B．第末回到出发点 C．前的总位移为 D．第末物体的速度为零 9．两辆汽车A、B同时从甲地开往乙地，做单向直线运动。 （1）汽车A前一半时间的平均速度为v1，后一半时间的平均速度为v2，求全程的平均速度。 （2）汽车B前一半位移的平均速度为v1，后一半位移的平均度为v2，求全程的平均速度。 10．如图所示，一质点沿半径r＝20cm的圆周自A点出发沿逆时针方向匀速率运动，在2s内运动圆周到达B点，π取3，取1.4，求： （1）质点的位移x和路程s； （2）质点平均速度的大小v和平均速率v率。 知识点一：速度 1．位移与、时间、快慢 2． 3．3.6 4．矢量、时间Δt内的位移Δx 5．快慢 【预习检测1】【答案】CD 【解析】做匀速直线运动的物体，速度保持不变，故其位移与时间的比值是一个恒量，A错误，D正确；物体运动的时间越短，而位移情况未知，则其速度不一定越大，B错误；速度是描述物体运动快慢及方向的物理量，故C正确。 【巩固训练1】【答案】ACD 【解析】速度是矢量，其正、负号表示质点的运动方向，故C正确；速度是矢量，比较大小时看绝对值，故A正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，若同时由同一点出发，则10 s后的距离等于两者位移的绝对值之和，即s＝|x甲|＋|x乙|＝|v甲t|＋|v乙t|＝|2 m/s×10 s|＋|－4 m/s×10 s|＝60 m，D正确。 知识点二：平均速度和瞬时速度 1．平均 2．代替、差异、 3．保持不变、相等 4．大小、标量 【预习检测2】【答案】ABD 【解析】某时刻的瞬时速度可以看成时间Δt趋于0时包含该时刻的时间内的平均速度，故A正确；在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相同，故B正确；瞬时速度可以精确描述变速运动中运动的快慢情况，平均速度描述的是一段时间内或一段位移内的运动的平均快慢情况，不能精确地描述变速运动，故C错误，D正确。 【巩固训练2】【答案】B 【解析】列车的最高时速指的是所达到的最大速度，为瞬时速度，A错误；电动自行车限速20 km/h，指的是瞬时速度，B正确；子弹射出枪口时的速度与枪口这一位置相对应，指的是瞬时速度，C错误；图丁中某运动员的百米跑成绩是10 s，可求得他的平均速度为10 m/s，而他冲刺时的速度不一定为10 m/s，D错误。 知识点三：实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度 1． 2．平均速度、精确 【预习检测3】【答案】A 【解析】由于打点计时器打点的时间间隔不变，打点越多所用时间越长，则运动相同位移ab时纸带A所用时间最短，所以纸带A中a、b间的平均速度最大。故选A。 【巩固训练3】【答案】A 【解析】本题中利用遮光条通过光电门的平均速度代表滑块通过光电门的瞬时速度，由＝可知，为了使更接近瞬时速度，只能尽量减小计算平均速度时的位移Δx，即换用宽度更窄的遮光条，故A正确，B、C、D错误。 知识点四：速度—时间图像 1．时间t、速度v 2．速度、时间 3．图像的建立 (1)平面直角坐标系 (2)瞬时速度 (3)曲线 【预习检测4】【答案】BD 【解析】在0～t1时间内，运动员在空中处于上升阶段，t1时刻到达最高点；t1～t2时间内，运动员在空中下落，t2时刻之后速度减小，即t2时刻运动员开始进入水中，故A错误，B正确。t3时刻，运动员的速度减为零，此时仍处于水下，C错误。t1～t3时间内运动员的速度始终为正，即始终向下运动，D正确。 【巩固训练4】【答案】AD 【解析】v­t图像上若速度为正值，则表示速度方向与规定的正方向相同；若速度为负值，则表示速度方向与规定的正方向相反。在t1时刻，由图像可看出甲、乙的速度均为正值，则甲、乙的运动方向相同，A正确；由于在零时刻甲和乙的相对位置未知，故B错误；由图可知，在t1时刻乙的速度大于甲的速度，C错误，D正确。 1．【答案】A 【详解】火箭在第6s末到第8s末的位移大小约为火箭长度的，则平均速度 故最接近20m/s。 故选A。 2．【答案】B 【详解】A．测速区间长度“”表示路程，故A错误； B．通过监测起点的速度表示瞬时速度大小，故B正确； C．根据题意无法知道全程的位移大小，所以无法得到该车全程的平均速度，故C错误； D．由题意只知道汽车通过监测起点和终点的速度分别为和，平均速率为100km/h. 不清楚在测速区间，其他位置的瞬时速度，所以无法判断该车有没有超速现象，故D错误。 故选B。 3．【答案】A 【详解】A．根据速度的定义知，速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动快，A正确； BC．速度大表示物体的位置变化快，但在很短的时间内物体位置变化（即位移）不一定大，BC错误； D．由v＝可知，由于Δt不确定，位移Δx越大，v不一定越大，D错误。 故选A。 4．【答案】B 【详解】A．观察每条纸带记录下的点可知；A纸带上点间距相同，故A记录的是匀速运动，故A错误； B．B纸带上点间距逐渐减小，故B记录的是减速运动，故B正确： C．C纸带上点间距逐渐增大，故C记录的是加速运动，故C错误； D．D纸带点间距先相同后增大，故D纸带记录的是先做匀速运动后加速运动，故D错误。 故选B。 5．【答案】A 【详解】A．从A到B位移相同，时间相同，平均速度相同，故正确； B．乙的路程大，乙的平均速率大，故错误； C．甲、乙经过A点时速度方向不同，故C错误； D．无法比较经过B点时速度大小，故错误。 故选A。 6．【答案】B 【详解】汽车做加速运动、减速运动时，有一个位置速度的大小等于平均速度；做匀速运动时全程速度均为平均速度；先加速后减速或先减速后加速时，有两个位置速度的大小等于平均速度，则至少有一个时刻速度大小为。 故选B。 7．【答案】B 【详解】点光源S的像与S对称于平面镜，设平面镜与OS的交点为，其镜像图如图所示 由几何关系有 即三角形为等边三角形，当镜面沿平移到S点的过程中，同时像由处沿连线移动到S处，则可知像的速度大小为，方向由指向S。 故选B。 8．【答案】AB 【详解】AD．x-t图像的斜率表示物体运动的速度，所以末速度从正值变为负值，运动方向发生变化，第末物体的速度不为零，故A正确，D错误； B．第末质点回到了原点，即为出发点，故B正确； C．前的总位移为-2m，故C错误。 故选AB。 9．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设物体前一半时间的位移为S1，后一半时间的位移为S2，全程用时为T则 则全程的平均速度为 联立解得 （2）设物体前一半位移所用时间为T1′，后一半位移用时T2′，全程位移为S 根据运动学公式，有 则全程的平均速度 联立解得 10．【答案】（1）0.28m，方向由A点指向B点，0.9m；（2）0.14m/s，0.45m/s 【详解】（1）质点的位移是由A点指向B点的有向线段，则位移大小为线段AB的长度 由题图中几何关系可知位移大小 x＝＝r=0.28m 方向由A点指向B点，质点的路程为运动轨迹的长度，则 s＝×2πr＝×2π×20cm＝0.9m （2）根据平均速度的定义得 v＝＝0.14m/s 根据平均速率的定义得 v率＝＝0.45m/s 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$