5.2 二次函数的图像和性质（3） 导学案 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

2024年秋九年级数学下册导学案(5-4) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：5.2 二次函数的图像和性质（3） 学习目标： 1、会用描点法画函数y＝ax2＋k和函数y＝a(x＋m)2 （a≠0）的图像。 2、能用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系。 3、能根据图像认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质。 4、体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法。 学习重点：探索二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2的（a≠0）位置关系。 学习难点：从二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的异同 从中体会它们之间的关系。 自学要求：认真阅读教材P14-15，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入：二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？那么y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？ 2、探索新知： 知识点一：探索二次函数y＝ax2＋k的图像和性质： 活动一：画图与观察： 画函数y＝x2和y＝x2＋1的图像 （1）填表： （2）画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像； （3）观察： ①从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？ ②从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？ ③根据图像，你能得出函数y＝x2＋1的图像的性质吗？ （4）猜想：函数y＝x2－2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝x2－2的图像有哪些性质？ 归纳：（1）函数y＝ax2＋k的图像可以看成函数y＝ax2（a≠0）的图像上下平移得到， 当k＞0时，向上平移k个单位，当k＜0时，向下平移－k个单位． （2）函数y＝ax2＋k顶点坐标是（0，k），对称轴是y轴． 知识点二：探索二次函数y＝a(x＋m)2的图像和性质： 活动二：画图与观察：画函数y＝x2和y＝(x＋3)2的图像． （1）填表： （2）画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2与函数y＝(x＋3)2的图像； （3）观察： ①从表格的数值看：函数y＝(x＋3)2与函数y＝x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有何关系？ ②从对应点的位置看：函数y＝(x＋3)2的图像与y＝x2的图像的位置有什么关系？ ③根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2图像的性质吗？ （4）猜想：函数y＝(x－1)2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝(x－1)2的图像有哪些性质？ 归纳：（1）函数y＝a(x＋m)2的图像可以看成函数y＝ax2（a≠0）的图像左右平移得到， 当m＞0时，向左平移m个单位，当m＜0时，向右平移－m个单位． （2）函数y＝a(x＋m)2顶点坐标是（－m，0），对称轴是过（－m，0）且平行于y轴的直线。 体会对“变化与对应”和“数形结合”等数学思想的理解． 二、例题讲解 例1、（1）将函数y＝2x2－2的图像先向___平移___个单位，就得到函数y＝2x2的图像， 再向___平移___个单位得到函数y＝2(x－3)2的图像． （2）二次函数y＝－3(x＋4)2的图像开口_____，是由抛物线y＝－3x2向___平移___个单位得到的；对称轴是_________，当x＝_____时，y有最______值，是______． 例2、 已知二次函数y=(k+2)x2+(k+3). （1） 若该二次函数的图像有最高点，求k的取值范围； （2） 若该二次函数的图像与y轴交于正半轴，求k的取值范围； 三、基础强化： 1、二次函数y＝－2x2－1的图像的顶点坐标是 （ ） A、（0，0） B、（0，-1） C、（-2，-1） D、（-2，1） 2、已知二次函数y＝2x2-3的图像是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是 （ ） A、抛物线开口向下 B、抛物线经过点（2,3） C、抛物线的对称轴是直线x=1 D、抛物线与x轴有两个交点 3、在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的大致图像可能是（ ） 4、已知二次函数，当1≤x≤5时，y的最大值为 。 4、 拓展提高： 5、 如图，已知二次函数的图像经过点D且与X轴交于A、B两点。 （1） 求c的值；（2）是C为该二次函数图像上一点，且在X轴上方，直线AC将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，求证：BD被直线AC平分，并求此时AC函数关系式。 五、总结反思： 1、函数y＝ax2＋k的图像可以看成函数y＝ax2（a≠0）的图像上下平移得到，当k＞0时，向上平移 k个单位，当k＜0时，向下平移－k个单位．函数y＝ax2＋k顶点坐标是（0，k），对称轴是y轴． 2、 函数y＝a(x＋m)2的图像可以看成函数y＝ax2（a≠0）的图像左右平移得到，当m＞0时，向左平移 m个单位，当m＜0时，向右平移－m个单位． 函数y＝a(x＋m)2顶点坐标是（－m，0），对称轴 是过（－m，0）且平行于y轴的直线。 六、随堂检测： 1、将二次函数y＝6x2的图像向右平移1个单位后得到函数___________的图像，顶点坐标是_____， 当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小。 2、二次函数y＝a（x—1—k）2的对称轴是x＝－7，图像与y轴的交点坐标是(0,-5)，求它的表达式。 学科网（北京）股份有限公司 $$