5.2 二次函数的图像和性质（2） 导学案 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

2024年秋九年级数学下册导学案(5-3) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：5.2 二次函数的图像和性质（2） 学习目标： 1、能归纳总结y＝ax²（a≠0）的图像性质； 2、体会用类比方法研究数学问题，实现“探索—经验—运用”的思维过程． 学习重点：归纳总结y＝ax²(a≠0)的图像性质。 学习难点：获得利用图像研究函数性质的经验。 自学要求：认真阅读教材P11-13，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： （1） y＝ax²（a≠0）的图像形状是 ；它是 对称图形。 （2） 叫抛物线的顶点。 2、探索新知： 知识点一：感知二次函数y＝ax²(a≠0)的图像特征： 活动一：观察函数y＝x2和 y＝2x2、y＝－x2和y＝－2x2的图像各有什么特征？ 归纳：二次函数y＝ax2（a≠0）的图像特征： 二次函数y＝ax²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴． 当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点． 当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点． 知识点二：探索二次函数y＝ax²(a≠0)的图像性质： 活动二：观察y＝ax²的图像，你还能发现什么？如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？ 归纳：二次函数y＝ax²(a≠0)的图像性质： （1）a＞0时，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大； 当x＝0时，y的值最小，最小值是0． （2）a＜0时，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小； 当x＝0时，y的值最大，最大值是0． ★知识点三：探索二次函数y＝ax²(a≠0)的图像开口大小变化： 越大，说明在同x的时候，y的绝对值越大，也就是越远离x轴，图像中反映就是开口越小。 反之。越小，图像开口越大。 试一试： 1、 函数y＝―7x2，当x＞0时，函数值随自变量x的增大而 ； 当 时，函数有最 值，最 值是 。. 2、函数y＝x2，当x＜0时，函数值随自变量x的增大而 ； 当 时，函数有最 值，最 值是 。 3、如图所示，四个函数图象对应的解析式分别是： ①y=ax2，②y=bx2，③y=cx2，④y=dx2， 则a，b，c，d的大小关系是 。 二、例题讲解 例1、已知二次函数y＝ax2的图像经过点A、B（3，m）. （1）求a与m的值； 　（2）写出该图像上点B的对称点的坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而减小？ （4）当x取何值时，y有最大值（或最小值）？ 例2、 已知是关于x的二次函数， (1) 求m的值； (2) 当m为何值时，抛物线有最低点？求出最低点坐标，此时x在什么范围内？y随x增大而增大？ (3) 当m为和值时，函数值有最大值，最大值为多少？此时x在什么范围内？y随x增大而减小？ 三、基础强化： 1、二次函数y＝－kx2的开口方向是 （　 　） A、向上　　 　B、向下　 C、k＞0时，向上　　 D、k＞0时，向下 2、已知二次函数y＝0.2x2，那么下列说法中错误的是 （　 　） A、在y轴左侧，y随x的增大而增大　　 　B、图像顶点是（0，0） C、在y轴右侧，y随x的增大而增大　　 　D、y有最小值是0 3、已知点A（－1，y1）、B（－2，y2）、C（－，y3）在函数y＝0.25x2的图像上，则（　 ） A、y1＞y2＞y3　　 B、y1＞y3＞y2　 　C、y3＞y2＞y1 　D、y2＞y3＞y1　 4、已知函数是二次函数且其图像开口向下， （1）求m的值和函数解析式；（2）x在什么范围内，y随x的增大而增大；y随x的增大而减小。 4、 拓展提高： 5、已知二次函数y＝ax2经过点A（－2，4）. （1）求出这个函数关系式； （2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB.； （3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？ 如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由。 五、总结反思： 1、二次函数的一般形式，y＝ax2＋bx＋c（a≠0）； 2、建立函数关系式的关键是找等量关系，求一些图形中相关量的函数关系式时， 通常先用含自变量x的代数式表示出相关的量，由此写出函数关系式； 3、二次函数是一种重要的代数函数，是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型. 六、随堂检测： 1、已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图像上，则 （　 　） A、y1<y2<y3 B、y3<y2<y1 C、y1<y3<y2 D、y2<y1<y3 2、已知a≠0，在同一坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图像有可能是 （　 　） 学科网（北京）股份有限公司 $$