精品解析：陕西省商洛市商南县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期教学质量监测 八年级数学试题（卷） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有唯一的选项） 1. 式子有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．根据分母不为0，被开方数大于或等于0列出不等式组求解即可． 【详解】解：根据题意可得， 解得． 故选：A． 2. 一个直角三角形的三边分别是6cm、8cm、cm，则（ ）cm A. cm B. cm C. cm 或cm D. cm 或cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，分类讨论当6cm、8cm 两边是直角边和当6cm、cm 两边是直角边两种情况． 【详解】解：当6cm、8cm 两边是直角边时，； 当6cm、cm 两边是直角边时，， 故选：C． 3. 为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 8，8 B. 8.4，8 C. 8.4，8.4 D. 8，8.4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一组数据的平均数、中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），由此可解． 【详解】解：这组数据的平均数是：． 由此将这组数据重新排序为7，8，8，9，10， ∴中位数是按从小到大排列后第3个数，数值为：8． 故选B． 4. 若，．则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值．先根据，求出，，再用因式分解法分解，最后整体代入求值即可． 【详解】解：，， ∴， ， ∴ ， 故选：B． 5. 如图，在平行四边形中，与交于点，点是边的中点，，则的长是（ ） A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质及三角形的中位线的性质．根据平行四边形的性质证明点为的中点，而点是边的中点，可证为的中位线，利用中位线定理解题即可． 【详解】解：由平行四边形的性质可知， 而为的中点，即， 为的中位线，， ， ． 故选：C． 6. 从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 最大值 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，只要知道13名队员身高数据的中位数即可判断小明是否入选． 【详解】解：入选规则是个头高则入选，则需要将13名队员的身高进行降序排序，取前7名进行参赛，根据中位数的概念，知道第7名的成绩，即中位数即可判断小明是否入选； 故选：B． 【点睛】本题主要考查中位数的概念，掌握中位数的概念是解本题的关键． 7. 对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（　　） A. 它的图象必经过点（1，3） B. 它的图象经过第一、二、四象限 C. 当x＞0时，y＜0 D. y的值随x值的增大而增大 【答案】B 【解析】 【详解】解：A． 当x=1时，y=−3x+1=−2，则点(1，3)不在函数y=−3x+1的图象上，所以A选项错误； B． k=−3<0，b=1>0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项正确； C． 当x>0时，y<1，所以C选项错误； D． y随x的增大而减少，所以D选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b>0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 8. 如图，在中，，点是斜边的中点，，垂足为，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线以及勾股定理．首先，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得斜边，则在中由勾股定理求得线段；其次，利用三角形中位线定理求得；最后，在中，利用勾股定理来求线段的长度． 【详解】解：在中，，点是斜边的中点，， ． 又， ． ，， ∴． 点是斜边的中点， ∴， ， ∴， 是的中位线， ， 在中，． 故选：D． 9. 若一次函数的图象向上平移个单位后，所得图象经过点，则m的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换．按照“左加右减，上加下减”的规律求得新函数解析式，然后将点代入其中，即可求得的值． 【详解】解：平移后的解析式是：． 此函数图象经过点， ， 解得． 故选：D． 10. 如图，已知正方形的边长为4，点、分别在边，上，且，则的长为（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质．首先证明，即可证明，然后利用直角三角形的面积公式即可求得的长． 【详解】解：正方形中，，， 又， ，， 则在直角和直角中， ， ， ， 又中，， ， ，即， ， ． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 化简的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质．根据二次根式的性质化简即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 若一组数据1，2，x，4，5的平均数是3，则这组数据的方差是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平均数与方差的定义.先由数据的平均数公式求得x，再根据方差的公式计算即可. 【详解】解：∵数据1，2，x，4，5的平均数是3， ∴， 解得：， ∴ ； 故答案为：2. 13. 如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径作圆弧交边于点，则的长为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理．首先利用勾股定理可以算出的长，再根据题意可得到，根据即可算出答案． 【详解】解：，， ， 以点为圆心，长为半径画弧，交于点， ， ， ． 故答案为：4． 14. 菱形中，，高是，则菱形的周长是______． 【答案】##64厘米 【解析】 【分析】此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半；（2）菱形的两个邻角互补．根据已知可求得的度数，再根据直角三角形的性质求得菱形的边长，继而求得其周长． 【详解】解：在菱形中，， ， ， 由题意得高， ， ， 菱形的周长是． 故答案为：． 15. 若函数是关于x的一次函数，则它的图象不经过第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，一次函数的性质．根据一次函数的定义可知，，从而可求得k的值，据此求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得， ∴函数的解析式为， ∵，， ∴函数的图象不经过第二象限． 故答案为：二． 16. 如图，矩形的对角线、交于点，点是上一点，且，连接，若，则的长为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，有一角为的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质．过点作于，根据矩形的性质，可知是等腰三角形，由于，因此得到是等边三角形，分别计算出，，结合已知是顶角为的等腰三角形，能计算出，根据有一角为的直角三角形的性质，可得，再根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理可求出的长，从而得解． 【详解】解：过点作于， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可； （2）括号先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后计算二次根式的乘法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A 8 50 B 16 75 C 40 105 D 36 150 根据上述信息，解答下列问题： （1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组； （2）求这100名学生的平均“劳动时间”； （3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 【答案】（1）C （2）112分钟 （3）912人 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C组； （2）根据加权平均数的公式计算即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数， 故本次调查数据的中位数落在C组， 故答案为：C； 【小问2详解】 解：（分钟）， ∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟； 【小问3详解】 解：∵（人）， ∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人． 【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大． 19. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE并延长至点F，使得DE＝EF，连接CF． （1）求证：四边形ADFC是平行四边形； （2）若∠A＝∠B，连接CD，BF．求证：四边形BFCD是矩形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，结合已知条件，根据一组对边平行且相等即可证明四边形ADFC是平行四边形； （2）先证明是平行四边形，进而根据等角对等边可得，由（1）可知，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证． 【详解】（1）∵D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE//AC且， ∵， ∴DF//AC且， ∴四边形ADFC为平行四边形． （2）连接BF，CD，如图， 由（1）知四边形ADFC为平行四边形， ∴CF//AB且， D是AB的中点，所以， ∴CF//DB且， ∴四边形BFCD为平行四边形， ∵∠A＝∠B， ∴AC＝BC， 由（1）知，DF＝AC， ∴DF＝BC， 四边形BFCD为矩形． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，矩形的判定定理，掌握以上性质与定理是解题的关键． 20. 如图，直线，交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线所对应的函数关系式为． （1）求直线所对应的函数关系式； （2）求的面积； （3）在直线上存在一点，使得，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）直线所对应的函数关系式为； （2）； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了两条直线相交或平行问题，求函数与坐标轴的交点，与两个函数的交点问题． （1）设出直线的函数关系式，因为直线过，两点利用代入法求出，，从而得到关系式； （2）点坐标是与轴的交点坐标，点坐标是把，联立，求其方程组的解再求三角形的面积； （3）当时，点在线段的垂直平分线上，进而可以求得点的横坐标，然后代入直线的解析式求得点的纵坐标即可． 【小问1详解】 解：由，令，得， ， ， 设直线所对应的函数关系式为， 由图象知：直线经过点，， ， 解得， 直线所对应的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由， 解得， ， ， ； 【小问3详解】 解：，，， 点的横坐标为：， 点在直线上， ， ． 21. 如图，在矩形中，，，过对角线中点O的直线分别交，于点E，F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当四边形是菱形时，求菱形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）20 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键． （1）根据矩形的性质，判定，得出，可知四边形的对角线互相平分，进而得出结论； （2）根据菱形的性质，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可求出的长，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形，O是的中点， ∴，，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：当四边形是菱形时，， 设，则，． 在中，， ∴， 解得，即． ∴菱形的周长为． 22. 如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东方向走了米到达B点，然后再沿北偏西方向走了500米到达目的地C点． （1）判断的形状； （2）求A、C两点之间的距离； （3）确定目的地C在营地A的什么方向． 【答案】（1）的形状是直角三角形， （2）、两点之间的距离是1000米； （3）目的地在营地的北偏东方向上． 【解析】 【分析】（1）求出，根据平角的定义求出即可； （2）根据勾股定理求出即可； （3）根据，，求出即可． 【小问1详解】 解：的形状是直角三角形， 理由是：， ， ， ， 的形状是直角三角形； 【小问2详解】 解：，，由勾股定理得： ， 答：、两点之间的距离是1000米； 【小问3详解】 解：取的中点，连接， ，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ， 即目的地在营地的北偏东方向上． 【点睛】本题综合考查了勾股定理，等边三角形的判定和性质，方向角，两点之间的距离等知识点，关键是能熟练地根据性质进行推理和计算． 23. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （2）求线段CD对应的函数表达式； （3）在轿车行进过程，轿车行驶　　 小时，两车相距15千米． 【答案】（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米； （2）线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）； （3）在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米． 【解析】 【分析】（1）由图象易得货车的速度为60千米/小时，然后问题可求解； （2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，然后把点C（2.5，80），点D（4.5，300）代入求解即可； （3）由题意易得当x＝2.5时，两车之间的距离为70千米，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，然后可得|60x﹣（110x﹣195）|＝15，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由图象可得， 货车的速度为300÷5＝60（千米/小时）， 则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米）， 即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米； 【小问2详解】 解：设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b， ∵点C（2.5，80），点D（4.5，300）， ∴， 解得， 即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）； 【小问3详解】 解：当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70， ∵70＞15， ∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间， 由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x， 则|60x﹣（110x﹣195）|＝15， 解得x＝3.6或x＝4.2， ∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时）， ∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米， 答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． 24. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形． 【答案】 证明：（1）在△ADE与△CDE中， ， ∴△ADE≌△CDE， ∴∠ADE=∠CDE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBD， ∴∠CDE=∠CBD， ∴BC=CD， ∵AD=CD， ∴BC=AD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵AD=CD， ∴四边形ABCD是菱形； （2）∵BE=BC， ∴∠BCE=∠BEC， ∵∠CBE：∠BCE=2：3， ∴∠CBE=180°× =45°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABE=45°， ∴∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是正方形． 【解析】 【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行四边形的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形； （2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180°× =45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形． 【详解】略 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，证明三角形全等是本题的关键． 25. 我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题∶ 物资种类 A B C 每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨所需运费（元/吨） 240 320 200 （1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式； （2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案； （3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费． 【答案】（1） （2）有4种方案，见详解 （3）选装运A种物资的车辆数8辆，装运B种物资的车辆数4辆，装运C种物资的车辆数8辆的方案，最少总运费48640元 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组和一次函数的性质， （1）根据题意列出，化简后即可； （2）根据装运A种物资的车辆数不少于5辆得，装运B种物资的车辆数不少于4辆得，解不等式组即可； （3）根据题意列出总运费M与x之间的函数关系式，利用一次函数的性质并结合实际意义可解决问题． 【小问1详解】 解：根据题意，得： ， 化简得， 则， 【小问2详解】 根据题意，得：，解得：， ∵x取正整数，∴ ∴共有4种方案，即 A B C 方案一 5 10 5 方案二 6 8 6 方案三 7 6 7 方案四 8 4 8 【小问3详解】设总运费为M元， 则 即： ∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小， ∴当时，M最小，最少为48640元． 故选装运A种物资的车辆数8辆，装运B种物资的车辆数4辆，装运C种物资的车辆数8辆的方案，最少总运费48640元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期教学质量监测 八年级数学试题（卷） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有唯一的选项） 1. 式子有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 一个直角三角形的三边分别是6cm、8cm、cm，则（ ）cm A. cm B. cm C. cm 或cm D. cm 或cm 3. 为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 8，8 B. 8.4，8 C. 8.4，8.4 D. 8，8.4 4. 若，．则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 3 5. 如图，在平行四边形中，与交于点，点是边的中点，，则的长是（ ） A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 4 6. 从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 最大值 D. 方差 7. 对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（　　） A. 它的图象必经过点（1，3） B. 它的图象经过第一、二、四象限 C. 当x＞0时，y＜0 D. y的值随x值的增大而增大 8. 如图，在中，，点是斜边的中点，，垂足为，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 若一次函数的图象向上平移个单位后，所得图象经过点，则m的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，已知正方形的边长为4，点、分别在边，上，且，则的长为（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 化简的结果是_____． 12. 若一组数据1，2，x，4，5的平均数是3，则这组数据的方差是_____． 13. 如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径作圆弧交边于点，则的长为_______． 14. 菱形中，，高是，则菱形的周长是______． 15. 若函数是关于x的一次函数，则它的图象不经过第______象限． 16. 如图，矩形的对角线、交于点，点是上一点，且，连接，若，则的长为______ 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A 8 50 B 16 75 C 40 105 D 36 150 根据上述信息，解答下列问题： （1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组； （2）求这100名学生的平均“劳动时间”； （3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 19. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE并延长至点F，使得DE＝EF，连接CF． （1）求证：四边形ADFC是平行四边形； （2）若∠A＝∠B，连接CD，BF．求证：四边形BFCD是矩形． 20. 如图，直线，交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线所对应的函数关系式为． （1）求直线所对应的函数关系式； （2）求的面积； （3）在直线上存在一点，使得，请直接写出点的坐标． 21. 如图，在矩形中，，，过对角线中点O的直线分别交，于点E，F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当四边形是菱形时，求菱形的周长． 22. 如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东方向走了米到达B点，然后再沿北偏西方向走了500米到达目的地C点． （1）判断的形状； （2）求A、C两点之间的距离； （3）确定目的地C在营地A的什么方向． 23. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （2）求线段CD对应的函数表达式； （3）在轿车行进过程，轿车行驶　　 小时，两车相距15千米． 24. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形． 25. 我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题∶ 物资种类 A B C 每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨所需运费（元/吨） 240 320 200 （1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式； （2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案； （3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $