精品解析：2023-2024学年河北省沧州市人教版六年级下册期末教学质量评估测试数学试卷

沧州市2023—2024学年度第二学期期末教学质量评估 六年级数学试题（人教版） 一、认真读题，谨慎填写。（每题2分，共20分） 1. 一个十位数，最高位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，十万位上是最小的奇数，其余各数位上都是0，这个数写作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ），省略“亿”位后面的尾数约是（ ）。 2. 在﹣0.4、﹣、﹣44%、﹣4.4这四个数中，最大的数是（ ）。 3. 有大小相同的红、黄、白三种颜色的小球若干个，如果每次任取两个，至少取（ ）次，才能保证有两次取出的小球颜色完全相同。 4. 一本书的定价是15元，可获利25%，要想获利四成，应定价（ ）元。 5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比是（ ）（用含π的式子表示）。 6. 修一段公路，第一天已修的和未修的比是1∶3，第二天又修了30米，这时已修的占全长的40%，这段公路全长（ ）米。 7. m、n均不为0，若m∶4＝7∶n，则m和n成（ ）比例关系；若4∶m＝∶n，则m和n的最简整数比是（ ）。 8. 如果直线上点A到原点（表示0的点）的距离为2，点B到原点的距离为7，那么点A与点B的距离可能是（ ）或（ ）。 9. 五个连续自然数和的25%比第三个数大5，这五个连续自然数的和是（ ）。 10. 在比例尺为1∶10000000地图上，量得甲、乙两地的距离是6.6厘米，如果小明8时从甲地乘坐时速为220千米的高铁出发，那么他（ ）时到达乙地。 二、仔细推敲，认真辨析。（对的画“√”，错的画“×”）（共5分） 11. 两种相关联的量，不是成正比例就是成反比例。（ ） 12. 比海拔﹣95m还要低5m是﹣100m。（ ） 13. 六年级同学参加植树活动，出勤100人，缺勤4人，缺勤率4%。（ ） 14. 一袋糖重0.9kg，可以写成kg，还可以写成90%kg。（ ） 15. 在367名同一年出生的同学中，至少有2人是同月同日出生的．_____ 三、反复比较，慎重选择。（将正确答案前面的序号填到括号里）（共12分） 16. 如果a是自然数（a＞1），下列算式最大的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 已知甲数与乙数的比是1∶4，下面说法错误的有（ ）个。 ①甲数是乙数的 ②甲数比乙数多75% ③乙数占甲乙两数和的 ④乙数比甲乙两数和少20% A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 用周长3.14米的铁丝围成的下面图形中，（ ）的面积最大。 A 正方形 B. 长方形 C. 梯形 D. 圆 19. 可以与12、8、16这三个数组成比例的数是（ ）。 A 3 B. 4 C. 5 D. 6 20. 下图中，圆锥体积与圆柱的体积相等是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 21. 下面图中的数量关系，能用方程＋x＝60的有（ ）个。 A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 四、一丝不苟，巧妙计算。（共26分） 22. 直接写出得数。 70×50%＝ 2.07－0.98＝ 600×1.5%＝ 5.2÷0.1＝ 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 62.38－5.4－2.38－4.6 24. 解方程或解比例 五、按要求完成下面各题。（共10分） 25. （1）画一个直角三角形，如果两个锐角的顶点分别在A（7，5）和B（3，2）的位置上，那么直角顶点C的位置可以是（ ）。（填一个即可） （2）这个直角三角形的面积是（ ）平方厘米。 （3）画出直角三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形，点C旋转后的位置用数对表示是（ ）。 （4）把三角形按2∶1放大，放大后的三角形的面积是原来的（ ）。 六、解决问题。（第5题7分，其余每题5分，共27分） 26. 故宫博物院馆藏“碧玉刻诗扳指”（如图），器呈圆筒状。直径约3厘米，高约2厘米。外部雕填金地萱花一枚，另一侧有填金《御题萱花诗》一首。如果给这枚扳指配一个圆柱形包装盒，包装盒的表面积至少是多少平方厘米？（包装盒厚度不计，π取3.14） 27. 小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？（用比例解） 28. 如图，将一个高为50厘米的圆锥从顶点向下垂直切开，纵切面的面积是20平方分米。这个圆锥的体积是多少立方分米？（π取3.14，得数保留两位小数） 29. “双十一”这天，小明在网上看中某品牌的一套衣服，天猫商城搞促销“每满88元减20元”，而京东商城打七五折。如果这套衣服的标价是180元，到哪里买更省钱？ 30. 学校为丰富学生课外生活，成立了课外兴趣小组，并对此进行了一次抽样调查。根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下，请根据图中提供的信息，回答下列问题。 （1）此次共抽查学生（ ）人。 （2）参加体育小组的学生有多少人？先解答再将条形统计图补充完整。 （3）如果该校共有850名学生参加了这4个课外兴趣小组，每位老师最多只能辅导本组的20名学生，那么音乐小组至少需要安排多少位老师？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沧州市2023—2024学年度第二学期期末教学质量评估 六年级数学试题（人教版） 一、认真读题，谨慎填写。（每题2分，共20分） 1. 一个十位数，最高位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，十万位上是最小的奇数，其余各数位上都是0，这个数写作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ），省略“亿”位后面的尾数约是（ ）。 【答案】 ①. 2040100000 ②. 20.401亿 ③. 20亿 【解析】 【分析】质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是2； 合数：一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4； 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整数的数叫做奇数；最小的奇数是1；据此写成这个数； 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 省略“亿”位后面的尾数，就看千万位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】最高位上是最小的质数是2，千万位上是最小的合数4，十万位上是最小的奇数1，其余各数位上都是0，这个数写作：2040100000 2040100000＝20.401亿 2040100000≈20亿 一个十位数，最高位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，十万位上是最小的奇数，其余各数位上都是0，这个数写作2040100000，改写成用“亿”作单位的数是20.401亿，省略“亿”位后面的尾数约是20亿。 2. 在﹣0.4、﹣、﹣44%、﹣4.4这四个数中，最大的数是（ ）。 【答案】﹣0.4 【解析】 【分析】把分数和百分数都化成小数，然后按照小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大﹔整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出大小为止； 根据负数＜0＜正数，负数比较大小，看负号后面的数，负号后面的数越大，这个负数反而越小，据此可解答。 【详解】≈0.444 44%＝0.44 即0.4＜44%＜＜4.4 所以﹣0.4＞﹣44%＞﹣＞﹣4.4。 在﹣0.4、﹣、﹣44%、﹣4.4这四个数中，最大的数是﹣0.4。 3. 有大小相同的红、黄、白三种颜色的小球若干个，如果每次任取两个，至少取（ ）次，才能保证有两次取出的小球颜色完全相同。 【答案】7 【解析】 【分析】任意摸两个，可能出现的情况有（红，红），（黄，黄），（白，白），（红，黄），（红，白），（白，黄）共6种情况；把这6种情况看作6个“抽屉”，根据抽屉原理，当最次的情况是6种都摸到了，之后再摸一次，一定是6种情况中的一个，得出所以至少摸6＋1＝7次。据此解答。 【详解】由分析可知： 可能出现的情况有（红，红），（黄，黄），（白，白），（红，黄），（红，白），（白，黄）共6种情况 6＋1＝7（次） 有大小相同的红、黄、白三种颜色的小球若干个，如果每次任取两个，至少取7次，才能保证有两次取出的小球颜色完全相同。 4. 一本书的定价是15元，可获利25%，要想获利四成，应定价（ ）元。 【答案】16.8 【解析】 【分析】把这本书的成本价看作单位“1”，获利25%时，定价为15元，则成本价为15÷（1＋25%）＝12元；若要获利四成，则应定价为12×（1＋40%）＝16.8元。 【详解】15÷（1＋25%） ＝15÷1.25 ＝12（元） 12×（1＋40%） ＝12×1.4 ＝16.8（元） 则要想获利四成，应定价16.8元。 5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比是（ ）（用含π的式子表示）。 【答案】2π∶1 【解析】 【分析】若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则该圆柱的底面周长等于圆柱的高，假设圆柱的底面半径为r，再结合圆的周长公式：C＝2πr，据此进行计算即可。 【详解】2πr∶r ＝（2πr÷r）∶（r÷r） ＝2π∶1 则这个圆柱的高与底面半径的比是2π∶1。 6. 修一段公路，第一天已修的和未修的比是1∶3，第二天又修了30米，这时已修的占全长的40%，这段公路全长（ ）米。 【答案】200 【解析】 【分析】把这段公路全长看作单位“1”，第一天已修的和未修的比是1∶3，即第一天已修了全程的，第二天修了30米，这时已修的占全程的40%，第二天修的占全长的（40%－），对应的是第二天修的30米，求单位“1”，用第二天修的长度÷第二天修了占全长的分率，即可解答。 【详解】30÷（40%－） ＝30÷（40%－） ＝30÷（0.4－0.25） ＝30÷0.15 ＝200（米） 修一段公路，第一天已修的和未修的比是1∶3，第二天又修了30米，这时已修的占全长的40%，这段公路全长200米。 7. m、n均不为0，若m∶4＝7∶n，则m和n成（ ）比例关系；若4∶m＝∶n，则m和n的最简整数比是（ ）。 【答案】 ①. 反 ②. 6∶1 【解析】 【分析】两个相关联的量，一个量变化另一个量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；第一个空，根据比例的基本性质，即比例的两内项积＝两外项积，转化后再确定比例关系； 第二个空，先根据比例的基本性质，可得m＝4n，只要m和同时在比例的外项，n和4同时在比例的内项即可，据此可以转化成m∶n＝4∶，化简即可。 【详解】m、n均不为0，若m∶4＝7∶n，根据比例的基本性质，可得mn＝4×7＝28，则m和n成反比例关系；若4∶m＝∶n，根据比例的基本性质，可得m＝4n，m∶n＝4∶＝（4×3）∶（×3）＝12∶2＝（12÷2）∶（2÷2）＝6∶1，则m和n的最简整数比是6∶1。 8. 如果直线上点A到原点（表示0的点）的距离为2，点B到原点的距离为7，那么点A与点B的距离可能是（ ）或（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 5 【解析】 【分析】如果点A和点B一个在原点的左边，一个在原点的右边，则它们的距离为7＋2＝9，如果点A和点B都在原点的左边或者右边，则它们的距离是7－2＝5；据此解答。 【详解】7＋2＝9 7－2＝5 如果直线上点A到原点（表示0的点）的距离为2，点B到原点的距离为7，那么点A与点B的距离可能是9或5。 9. 五个连续自然数和的25%比第三个数大5，这五个连续自然数的和是（ ）。 【答案】100 【解析】 【分析】相邻的自然数之间相差1，设中间的自然数是x，则这五个连续自然数的和是5x，根据这五个连续自然数的和×25%－5＝中间自然数，列出方程求出x的值是中间自然数，中间自然数×5＝这五个连续自然数的和。 【详解】解：设中间的自然数是x。 5x×25%－x＝5 1.25x－x＝5 0.25x＝5 0.25x÷0.25＝5÷0.25 x＝20 20×5＝100 这五个连续自然数的和是100。 10. 在比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.6厘米，如果小明8时从甲地乘坐时速为220千米的高铁出发，那么他（ ）时到达乙地。 【答案】11 【解析】 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出实际距离，再换算成千米单位。根据“时间＝距离÷速度”计算出从甲地到乙地需要多少小时，8时加上这个时间就是到达时间，据此解答。 【详解】（厘米） （千米） （小时） 8时＋3小时＝11时 故小明11时到达乙地。 二、仔细推敲，认真辨析。（对的画“√”，错的画“×”）（共5分） 11. 两种相关联的量，不是成正比例就是成反比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】由正比例与反比例的意义可知：两个相关联的量，当它们的比值一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例；当两种相关联的量的差一定或者和一定，而它们的比值或乘积都不一定时，这两个量不成比例。 【详解】两种相关联的量，有可能成正比例，也可能成反比例，还可能不成比例，所以原题说法错误； 故答案为：× 12. 比海拔﹣95m还要低5m是﹣100m。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定其中一个为正，则和它意义相反的就为负。比海拔﹣95m还要低5m表示的是离海平面的距离比95m还要靠下5m，95＋5＝100（m），据此判断。 【详解】95＋5＝100（m） 所以比海拔﹣95m还要低5m是﹣100m，原题说法正确。 故答案为：√ 13. 六年级同学参加植树活动，出勤100人，缺勤4人，缺勤率4%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】缺勤率＝缺勤的人数÷总人数×100%，缺勤4人，总人数是（100＋4）人，代入即可求出缺勤率。再判断正误。 【详解】4÷（100＋4）×100% ＝4÷104×100% ≈0.038×100% ＝3.8% 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是理解百分数的意义以及缺勤率的含义。 14. 一袋糖重0.9kg，可以写成kg，还可以写成90%kg。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】百分数表示一个数占另一个数的百分之几，强调的是两个数之间的关系，所以百分数一般不带单位。 【详解】由分析可知： 一袋糖重0.9kg，可以写成kg，不可以写成90%kg。原题干说法错误。 故答案为：× 15. 在367名同一年出生的同学中，至少有2人是同月同日出生的．_____ 【答案】√ 【解析】 【分析】抽屉原理问题关键的是建立抽屉和确定元素的个数，然后从最不利的情况考虑解答，公式是：元素的个数÷抽屉数＝商…余数，至少数＝商+1． 【详解】367÷366＝1（人）…1（人）， 1+1＝2（人）， 所以至少有2人是同月同日出生的，原题说法正确． 故答案为：√． 三、反复比较，慎重选择。（将正确答案前面的序号填到括号里）（共12分） 16. 如果a是自然数（a＞1），下列算式最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】假设a＝2，分别计算出每个算式的结果，再进行比较即可。 【详解】假设a＝2； A．＝＝； B．＝＝3； C．＝＝； D．＝＝； 3＞＞＞； 故答案为：B。 【点睛】本题采用了假设法，求出每个算式的具体结果，再进行比较。 17. 已知甲数与乙数的比是1∶4，下面说法错误的有（ ）个。 ①甲数是乙数的 ②甲数比乙数多75% ③乙数占甲乙两数和的 ④乙数比甲乙两数和少20% A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】已知甲数与乙数的比是1∶4，则假设甲数为1，乙数为4，求一个数是另一个数的几分之几，用甲数除以乙数即可；要求甲数比乙数多百分之几，即先求出甲数比乙数多多少，再除以乙数，最后再乘100%即可；用乙数除以甲乙两数的和即可；要求乙数比甲乙两数和少百分之几，先求出乙数比甲乙两数和少多少，再除以甲乙两数的和，最后再乘100%即可。 【详解】假设甲数为1，乙数为4 ①1÷4＝，则甲数是乙数的，原题干说法正确； ②甲数比乙数小，所以原题干说法错误； ③4÷（1＋4）＝，则乙数占甲乙两数和的，原题干说法正确； ④[（1＋4）－4]÷（1＋4）×100% ＝[5－4]÷5×100% ＝1÷5×100% ＝02×100% ＝20% 则乙数比甲乙两数和少20%，原题干说法正确。所以说法错误的有1个。 故答案为：A 18. 用周长3.14米铁丝围成的下面图形中，（ ）的面积最大。 A. 正方形 B. 长方形 C. 梯形 D. 圆 【答案】D 【解析】 【分析】圆形的半径可由周长公式求得，再结合正方形、长方形、梯形的特点，令它们的周长为3.14米，通过假设法求得正方形的边长、长方形的长和宽、梯形的上下底和高，再求得它们的面积，最后比较即可。 【详解】A．3.14÷4＝0.785（m） 0.7852＝0.616225（m2） B．3.14÷2＝1.57（m） 长方形的长和宽越接近，面积越大。 1.57＝0.79＋0.78 0.79×0.78＝0.6162（m2） C．梯形的四条边越接近，面积越大。 3.14＝0.78＋0.79＋0.78＋0.79 令上下底分别为：0.78m、0.79m，高为0.78m，一腰长为0.79m，则面积为： （0.78＋0.79）×0.78÷2 ＝1.57×0.78÷2 ＝1.2246÷2 ＝0.6123（m2） D．3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（m） 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（m2） 因为：0.785＞0.616225＞0.6162＞0.6123，所以用周长3.14米的铁丝围成的图形中，圆的面积最大。 故答案为：D 【点睛】本题具有一定难度，需要层层推理和计算，且过程繁琐，同时也是学生明白了，周长一定时，几种图形的面积大小的关系。 19. 可以与12、8、16这三个数组成比例的数是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】选12和8，或12和16，或者8和16为两个内项，再依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，求出另一个外项，然后观察选项里面有没有符合题意的即可。 【详解】选12和8为两个内项， 则12×8÷16＝6 选12和16为两个内项 则12×16÷8＝24 选8和16为两个内项， 则8×16÷12＝ 所以可以与12、8、16这三个数组成比例的数是6、24、或。只有D符合。 故答案为：D 【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。 20. 下图中，圆锥的体积与圆柱的体积相等是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】因圆柱体积是等底等高的圆锥体积的3倍，所以圆柱高度的部分所占的体积就是圆锥的体积。据此解答。 【详解】圆锥底面直径是6，高是15，则底面直径是6、高是5的圆柱的体积就与之相等。 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆柱和等底等高的圆锥体积之间的关系。理解圆柱高度部分所占的体积与等底、高是圆柱高度3倍的圆锥的体积相等是解答本题的关键。 21. 下面图中的数量关系，能用方程＋x＝60的有（ ）个。 A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】把60分成4份，其中1份表示x，白色部分占3份，表示为3x，深色部分占1份表示x，据此列出方程为：3x＋x＝60； 设梨树有x棵，把梨树看作单位“1”，已知杨树比梨树多，则梨树的（1＋）＝杨树的棵树，据此列出方程为：（1＋）x＝60，即x＋x＝60； 把60分成8份，其中2份表示x，剩下6份表示3x，据此列出方程为：x＋3x＝60； 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱体积设为xcm3，则圆锥体积为xcm3，两者体积和是60cm3，据此列出方程为：x＋x＝60；据此选择。 【详解】由分析可得：图中的数量关系，能用方程＋x＝60的有2个。 故答案为：B 四、一丝不苟，巧妙计算。（共26分） 22. 直接写出得数。 70×50%＝ 2.07－0.98＝ 600×1.5%＝ 5.2÷0.1＝ 【答案】35；1.09；； 9；52；2； 【解析】 【详解】略 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 6238－5.4－2.38－4.6 【答案】50；221；0 【解析】 【分析】62.38－5.4－2.38－4.6，根据带符号搬家，原式化为：62.38－2.38－5.4－4.6，根据减法性质，原式化为：62.38－2.38－（5.4＋4.6），再进行计算； （＋）×13×26，根据乘法分配律，原式化为：×13×26＋×13×26，再进行计算； ×0.75＋÷－75%，把除法换算成乘法，把化为小数，＝0.75，把百分数化成小数，75%＝0.75，原式化为：×0.75＋0.75×－0.75，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋－1）×0.75，再进行计算。 【详解】62.38－5.4－2.38－4.6 ＝62.38－2.38－5.4－4.6 ＝62.38－2.38－（5.4＋4.6） ＝62.38－2.38－10 ＝60－10 ＝50 （＋）×13×26 ＝×13×26＋×13×26 ＝156＋65 ＝221 ×0.75＋÷－75% ＝×0.75＋0.75×－0.75 ＝（＋－1）×0.75 ＝（1－1）×0.75 ＝0×0.75 ＝0 24. 解方程或解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时＋4×0.3的积，再同时÷0.6即可； ，根据比例的基本性质，先写成的积，两边同时÷即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷0.95即可。 【详解】 解： 解： 解： 五、按要求完成下面各题。（共10分） 25. （1）画一个直角三角形，如果两个锐角的顶点分别在A（7，5）和B（3，2）的位置上，那么直角顶点C的位置可以是（ ）。（填一个即可） （2）这个直角三角形的面积是（ ）平方厘米。 （3）画出直角三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形，点C旋转后的位置用数对表示是（ ）。 （4）把三角形按2∶1放大，放大后的三角形的面积是原来的（ ）。 【答案】（1）图见详解；C（7，2） （2）6 （3）见详解 （4）4倍 【解析】 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此找出A和B；因为是直角三角形，顶点C的列数与A的列数相同，行数与B的行数相同；（或顶点C的列数与B的列数相同，行数与A的行数相同）；画出三角形，并用数对表示出顶点C的位置； （2）分别求出三角形ABC两条直角边的长，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出三角形面积； （3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形，再用数对表示出点C旋转后的位置； （4）根据放大与缩小的意义，把三角形按2∶1放大，就是把三角形的各个边分别扩大到原来的2倍，即三角形的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的2倍，计算出扩大后三角形的面积和原来三角形的面积，再用扩大后三角形的面积÷原来三角形的面积，即可解答。 【详解】（1）图如下： 直角顶点C的位置可以是（7，2）； （2）底：1×4＝4（厘米），高：1×3＝3（厘米） 三角形ABC面积： 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 这个直角三角形的面积是6平方厘米。 （3）如图： （4）扩大后的三角形的底：4×2＝8（厘米），高：3×2＝6（厘米） （8×6÷2）÷6 ＝（48÷2）÷6 ＝24÷6 ＝4 把三角形按2∶1放大，放大后的三角形的面积是原来的4倍。 六、解决问题。（第5题7分，其余每题5分，共27分） 26. 故宫博物院馆藏“碧玉刻诗扳指”（如图），器呈圆筒状。直径约3厘米，高约2厘米。外部雕填金地萱花一枚，另一侧有填金《御题萱花诗》一首。如果给这枚扳指配一个圆柱形包装盒，包装盒的表面积至少是多少平方厘米？（包装盒厚度不计，π取3.14） 【答案】32.97平方厘米 【解析】 【分析】根据圆柱表面积＝底面积×高＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【详解】 （平方厘米） 答：包装盒的表面积至少是32.97平方厘米。 27. 小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？（用比例解） 【答案】2.5米 【解析】 【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是小兰的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x，组成比例，解比例即可。 【详解】解：设这棵树的高为x米。 1.5∶2.4＝x∶4 2.4x＝1.5×4 2.4x＝6 2.4x÷2.4＝6÷2.4 x＝2.5 答：这棵树有2.5米高。 【点睛】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。 28. 如图，将一个高为50厘米的圆锥从顶点向下垂直切开，纵切面的面积是20平方分米。这个圆锥的体积是多少立方分米？（π取3.14，得数保留两位小数） 【答案】83.73立方分米 【解析】 【分析】将一个高为50厘米的圆锥从顶点向下垂直切开，纵切面时一个三角形，这个三角形的底相当于圆锥的底面直径，高相当于圆锥的高，再结合三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出圆锥的底面直径，最后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】50厘米＝5分米 20×2÷5 ＝40÷5 ＝8（分米） ×3.14×（8÷2）2×5 ＝×3.14×42×5 ＝×（3.14×16×5） ＝×251.2 ≈83.73（立方分米） 答：这个圆锥的体积是83.73立方分米。 29. “双十一”这天，小明在网上看中某品牌的一套衣服，天猫商城搞促销“每满88元减20元”，而京东商城打七五折。如果这套衣服的标价是180元，到哪里买更省钱？ 【答案】到京东商城买更省钱 【解析】 【分析】天猫商城：求出商品标价包含几个88元就从标价减去几个20元； 京东商城：将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝现价； 再比较两个商城的价格即可解答。 【详解】180÷88＝2……4 180－20×2 ＝180－40 ＝140（元） 七五折＝75% 180×75%＝135（元） 140＞135 答：到京东商城买更省钱 30. 学校为丰富学生课外生活，成立了课外兴趣小组，并对此进行了一次抽样调查。根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下，请根据图中提供的信息，回答下列问题。 （1）此次共抽查学生（ ）人。 （2）参加体育小组的学生有多少人？先解答再将条形统计图补充完整。 （3）如果该校共有850名学生参加了这4个课外兴趣小组，每位老师最多只能辅导本组的20名学生，那么音乐小组至少需要安排多少位老师？ 【答案】（1）80 （2）20人；图见详解 （3）13位 【解析】 【分析】（1）把抽查学生的人数看作单位“1”，根据扇形统计图和条形统计图可知，电脑小组学生人数占抽查人数的35%，对应的是28人，求单位“1”，用28÷35%解答； （2）根据扇形统计图可知，体育小组学生人数占抽查学生人数的25%，求体育小组学生人数，用抽查学生人数×25%，即可求出体育小组学生人数；再补充完整的条形统计图； （3）根据条形统计图可知，音乐小组学生人数有24人，用24÷抽查学生的人数×100%，求出音乐小组学生人数占抽查学生人数的百分比，再用850×音乐小组学生人数占抽查学生人数的百分比，求音乐小组学生人数，再除以20，即可求出需要安排老师的人数，据此解答。 【详解】（1）28÷35%＝80（人） 此次共抽查学生80人. （2）80×25%＝20（人） 如图： 答：参加体育小组的学生有20人。 （3）24÷80×100% ＝0.3×100% ＝30% 850×30%÷20 ＝255÷20 ≈13（位） 答：音乐小组至少需要安排13位老师。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$