专项练习十 三角形全等的判定2023-2024学年沪科版数学 八年级上册

专项练习十 三角形全等的判定 (时间:30分钟 满分:60分) 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.如图,AB∥CD,C是BE的中点,直接应用“ASA”判定 ABC ≌ DCE, B还需要的条件是( ) A. AB=CD B.∠ACB=∠E C.∠A=∠D D. AC=DE 2.如图, ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”直接判定( ) A. ABD≌ ACD B. ABE≌ ACE C. BDE≌ CDE D.以上答案都不对 3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB 可将其固定,这里所运用的几何原理是 ( ) A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性 4.如图,点 B,F,C,E在一条直线上, AB ∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无 法 判 定 ABC ≌ DEF 的是( ) A. AB=DE B. AC=DF C.∠A=∠D D. BF=EC 5.如图, ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD和CE交于点O,AO的延长线交 BC于点F,则图中全等的直角三角形有( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 6.如图,D 是 AB 上一点,DF交AC 于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是( ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 二、填空题(每小题4分,共16分) 7.如图,已知∠1=∠2,∠CAB=∠DBA,若∠C=58 ,则∠D= . 8.如图,已知AD=AE,请你添加一个条件,使得 ADC≌ AEB,你添加的条件是 .(不添加任何字母和辅助线) 9. 如图,AB= AC,AD = AE,∠BAC =∠DAE,∠BAD=25 ,∠ACE=30 ,则∠ADE= . 10.如图,∠E=∠F=90 ,∠B=∠C,AE=AF,则下列结论:(1)∠1=∠2;(2)BE=CF;(3) ACN≌ ABM;(4) MCD≌ NBD.其中正确的是 . 三、解答题(共26分) 11.(8 分)如图,已知∠C=∠D=90 ,BC与AD交于点E,AC=BD,求证:AE=BE. 12.(9分)已知 ABN 和 ACM 位置如图所示,AB = AC, AD =AE,∠1=∠2. (1)求证:BD=CE; (2)求证:∠M=∠N. 13.(9 分)已知,如图, ABC 中, AC = AB,AD平分∠BAC,AD=BD.求证:CD⊥AC. 专项练习十 三角形全等的判定 1. B 2. B 3. D 4. C 5. D 6. B 7.58 8. AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD 9.55 10.(1)(2)(3)(4) 11.证明 由∠C=∠D=90 ,可知 ACB和 BDA是直角三角形. 在Rt ACB和Rt BDA中, ∴Rt ACB≌Rt BDA(HL), ∴∠ABC=∠BAD,∴AE=BE. 12.证明(1)在 ABD和 ACE中,因为AB=AC,∠1=∠2,AD=∠AE,所以 ABD≌ ACE(SAS).所以BD=CE. (2)方法 1:因为∠1=∠2,所以∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM. 由(1)得 ABD≌ ACE,所以∠B=∠C. 在 ACM和 ABN中, 因为∠C=∠B,AC=AB,∠CAM=∠BAN, 所以 ACM≌ ABN(ASA).所以∠M=∠N. 方法2:由(1)得 ABD≌ ACE, 所以∠BDA=∠CEA,所以∠MDO=∠NEO. 又因为∠MOD=∠NOE,所以∠M=∠N. 13.证明如图,在AB上截取AE=AC,连接DE. 因为 所以AE= AB.所以AE=BE. 又因为AD=BD,DE=DE,所以 ADE≌ BDE(SSS). 所以∠AED=∠BED=90 . 因为AC=AE,∠DAC=∠DAE,AD=AD, 所以 ACD≌ AED(SAS). 所以∠ACD=∠AED=90 .所以CD⊥AC. 学科网(北京)股份有限公司 $$