精品解析：山东省菏泽市东明县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末测试 八年级数学试题 (时间: 120分钟 分数: 120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确的序号涂在答题卡的相应位置． 1. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合，此平面图形为中心对称图形，是解题的关键．根据中心对称图形的定义，对选项逐个判断即可． 【详解】解：对于A选项，不是中心对称图形，不符合题意； 对于B选项，不是中心对称图形，不符合题意； 对于C选项，是中心对称图形，符合题意； 对于D选项，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 东明县某日最高气温是，最低气温是 ，则东明县当日气温：的变化范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了将实际问题抽象出一元一次不等式组，抓住关键词语、列出不等式组是解答本题的关键．先根据最高气温与最低气温列出不等式组，然后再确定其解集即可解答． 【详解】解：由题意可得： 当天气温的变化范围是． 故选：A． 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得． 【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意； D、等式右边中的不是整式，不是因式分解，故此选项不符合题意. 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的意义；严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键． 4. 要使分式有意义，则x的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是明确分式有意义的条件是分母不为0． 5. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】A 【解析】 【分析】利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案． 【详解】解：根据多边形的内角和可得：， 解得：． 则这个多边形是五边形． 故选：A． 【点睛】此题考查多边形的内角和问题，关键是根据n边形的内角和公式． 6. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义即可判断． 【详解】解：A、选项中分母中不含有字母，故此项不符合题意； B、选项中分母中不含有字母，故此项不符合题意； C、选项中和都为整式，且分母中含有字母，故此项符合题意； D、选项中分母中不含有字母，故此项不符合题意； 【点睛】本题考查了分式的概念及相关的基础问题，熟练掌握分式的定义：一般地，如果、 （不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，是解此题的关键． 7. 下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查平方差公式分解因式．根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的积解答． 【详解】解：A、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； B、，能用平方差公式分解因式，本选项符合题意； C、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； D、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； 故选：B． 8. 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（ ） A. BC∥AD B. BC=AD C. AB=CD D. ∠A+∠B=180° 【答案】B 【解析】 【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【详解】解：根据平行四边形的判定， A、AB∥CD，BC∥AD，能判定四边形ABCD是平行四边形； C、AB∥CD，AB=CD，能判定四边形ABCD是平行四边形； D、AB∥CD，由∠A+∠B=180°，∴BC∥AD，能判定四边形ABCD是平行四边形； B、添加BC=AD，则不能判定是平行四边形． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形． 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点D，已知BD=5，CD=3，则点D到AB的距离为（ ） A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】如图（见解析），连接OM、ON，易证，则，即AD为的角平分线，根据角平分线的性质即可得. 【详解】如图，连接OM、ON，过点D作，则DE为点D到AB的距离 由题意得： 在和中， ，即AD为的角平分线 （角平分线上的点到角的两边距离相等） 故选：C. 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、角平分线的定义与性质，证明出AD为的角平分线是解题关键. 10. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以关于的不等式的解集为． 【详解】解：由函数图象知，当时，， 即不等式的解集为． 故选：A． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共 18分)只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域內 11. 把分解因式得，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的运算，将展开，再与比较，即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，掌握多项式乘以多项式的运算法则即可求解． 12. 已知不等式组的解集为，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于m、n的方程，然后求出m、n，最后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以不等式组的解集是：， ∵不等式组的解集为， ∴，， 解得， ∴． 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，根据不等式组的解集列出关于m、n的方程是解题的关键． 13. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点.已知的周长为，，则的长是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意可知AC+BC=8，然后根据AC-BC=2，即可得出AB的长度． 【详解】解：如图所示： ∵△BCE的周长为8， ∴BE+EC+BC=8． ∵AB垂直平分线交AB于点D， ∴AE=BE， ∴AE+EC+BC=8， 即AC+BC=8， ∵AC-BC=2， ∴AC=5，BC=3， ∵AB=AC， ∴AB=AC=5； 故答案5． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，由线段垂直平分线的性质得出AE=BE是解题的关键． 14. 若关于x的方程有增根，则a的值是____________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了分式方程无解的情况，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程时，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得出，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值． 【详解】解：， 分式方程去分母得：， 即， 由分式方程有增根得：， 解得：， 将代入整式方程得：， 解得：． 故答案为：2． 15. 如图，要测量被池塘隔开的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】先判断出是的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半可得，问题得解． 【详解】解：点，分别是，的中点， 是的中位线， 米． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键． 16. 如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为_______平方厘米． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵边长为3cm的正方形ABCD先向上平移1cm， ∴阴影部分的宽为3-1=2cm， ∵向右平移1cm， ∴阴影部分的长为3-1=2cm， ∴阴影部分的面积为2×2=4cm2， 故答案为：4． 三、解答题(本大题共8小题，共72分)把解答过程写在答题卡的相应区域内 17. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握分解因式的步骤：先考虑提公因式，再考虑公式法． （1）用提公因式的方法，分解因式即可； （2）先提公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 分式的计算及解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式乘法运算，解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则和解分式方程的一般方法，准确计算． （1）根据分式乘法运算法则进行计算即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 即， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 19. 先化简，再求值： ， 其中． 【答案】x；2024 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行计算，然后代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 20. 4月 26日我校举办了一年一度的科技节，科技节是我校为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节日．数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加．其中某一环节共有20道题，答对一题得5 分，答错或不答每题扣3分，得分不低于60分将有奖品赠送．如果皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 【答案】他至少需要答对15道题 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式应用，设他需要答对x道题，根据得分不低于60分将有奖品赠送，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：设他需要答对x道题，则答错道题，根据题意得： ， 解得：， 答：他至少需要答对15道题． 21. 如图，在边长为1的正方形网格中， 的顶点均在格点上． （1）画出 关于原点对称的 (点A，B，C的对应点分别为 ，，) （2）画出 绕点C按顺时针方向旋转( 得到的(点A，B的对应点分别为，) （3）在y轴上找一点P使得 的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】此题考查了作图—旋转变换，轴对称最短路径问题等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，学会利用轴对称解决最短路径问题． （1）根据中心对称确定点，顺次连线即可； （2）根据旋转的性质得到点，连线即可得到； （3）取点C关于y轴的对称点，连接交y轴一点即为点P． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，取点C关于y轴的对称点，连接交y轴一点P，该点即为所求，连接， 根据轴对称可知： ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小， ∴的最小． 22. 临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元． （1）求这两种笔每支的进价分别是多少元？ （2）该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？ 为期末加油！ 2B涂卡铅笔 4元/支 黑色水笔 2.5元/支 【答案】（1）每支铅笔3元，每支水笔2元． （2）商店购进铅笔100支，水笔260支时，能使利润最大，最大利润为230元． 【解析】 【分析】（1）根据题中的已知条件列分式方程，解方程即可得到答案，分式方程的应用题，注意检验； （2）根据题意，先求出铅笔购买数量的取值范围，然后写出费用关于铅笔数量的函数关系式，根据函数的增减性可得购买数量，进而可求得最大利润． 【小问1详解】 解：设每支铅笔的进价为x元，则每支水笔的进价为（x-1）元， 由题意可得： ， 解得，x=3， 经检验，x=3是原分式方程的解， ∴每支铅笔3元，每支水笔2元． 【小问2详解】 解：设购进铅笔a支，则购进水笔（2a+60）支， 由题意可得，a+2a+60≤360， 解得 a≤100， 总利润W=（4-3）a+（2.5-2）（2a+60） =2a+30 ∵k=2>0， ∴W随a增大而增大， 故当a=100时，利润最大，最大利润=2×100+30=230（元）， 所以商店购进铅笔100支，水笔260支时，能使利润最大，最大利润为230元． 【点睛】本题考查方程、不等式、一次函数的综合，准确理解题意是解题的关键，分式方程易忘记检验，需要注意． 23. 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定： （1）由即可证明即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，，从而可得，即可证明四边形为平行四边形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴，， ∴， ∴； ∴四边形是平行四边形． 24. 【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题： 例：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得， ∴另一个因式为，的值为． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 （1）若，则 ； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； （3）若多项式（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是，则代数式的值 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法分解因式，同底数幂的除法，掌握待定系数法解题是关键； （1）先计算，再比较即可得到答案； （2）设另一个因式为，可得，再建立方程组解题即可； （3）设另一个因式为，可得，再利用待定系数法可得，再结合同底数幂的除法运算可得答案. 【小问1详解】 解：； ∴； 【小问2详解】 设另一个因式为，得 ， 则， 解得：， 故另一个因式为，k的值为3； 【小问3详解】 设另一个因式为， 则 ， ∴，由①得：③， 把③代入②得：， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末测试 八年级数学试题 (时间: 120分钟 分数: 120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确的序号涂在答题卡的相应位置． 1. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 东明县某日最高气温是，最低气温是 ，则东明县当日气温：的变化范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4. 要使分式有意义，则x的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 5. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 6. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误是（ ） A. BC∥AD B. BC=AD C. AB=CD D. ∠A+∠B=180° 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点D，已知BD=5，CD=3，则点D到AB的距离为（ ） A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 10. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共 18分)只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域內 11. 把分解因式得，则的值为___________． 12. 已知不等式组的解集为，则_______． 13. 如图，在中，，垂直平分线交于点，交于点.已知的周长为，，则的长是__________． 14. 若关于x方程有增根，则a的值是____________． 15. 如图，要测量被池塘隔开的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，则的长是______． 16. 如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为_______平方厘米． 三、解答题(本大题共8小题，共72分)把解答过程写在答题卡的相应区域内 17. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 18. 分式的计算及解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 19. 先化简，再求值： ， 其中． 20. 4月 26日我校举办了一年一度的科技节，科技节是我校为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节日．数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加．其中某一环节共有20道题，答对一题得5 分，答错或不答每题扣3分，得分不低于60分将有奖品赠送．如果皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 21. 如图，在边长为1的正方形网格中， 的顶点均在格点上． （1）画出 关于原点对称的 (点A，B，C的对应点分别为 ，，) （2）画出 绕点C按顺时针方向旋转( 得到(点A，B的对应点分别为，) （3）在y轴上找一点P使得 的值最小． 22. 临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元． （1）求这两种笔每支的进价分别是多少元？ （2）该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？ 为期末加油！ 2B涂卡铅笔 4元/支 黑色水笔 2.5元/支 23. 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 24. 【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题： 例：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得， ∴另一个因式为，的值为． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 学以致用】 （1）若，则 ； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； （3）若多项式（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是，则代数式的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$