第5章 相交线与平行线 单元测试2022-—2023学年华东师大版数学七年级上册

第5章 相交线与平行线 单元测试 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（40分） 1．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．30° 2．如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠BAD+∠ABC＝180° C．∠3＝∠4 D．∠5＝∠6 3．下列结论正确的是（　　） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．垂直于同一直线的两条直线互相平行 D．平行于同一直线的两条直线互相平行 4．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（　　） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．相等且互补 5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．矩形纸片中，为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 8．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（　　） A．50° B．75° C．100° D．125° 9．如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　） A．3 B． C． D． 10．如图，两个外角的平分线与相交于点，于点，于点，且，小明同学得出了下列结论：①；②点在的平分线上；③；④．其中错误的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（24分） 11．两直线l1与l2平行可表示为　 　． 12．如图，在锐角三角形中，，的面积为7，平分，若M，N分别是，上的动点，则的最小值为　 　． 13．如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为　 　． 14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF.则∠CDF等于　 　. 15．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为　 　． 16．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为　 　. 三、解答题（86分） 17、计算（16分） （1）﹣3+8+（﹣7） （2）﹣+（﹣）﹣ （3） （4）25×． 18．（10分）如图，三角形 的顶点坐标为 ， ， ， 交网格线于点 ，将三角形 平移至三角形 ，点 对应点 （1，3），点 对应点 ，点 对应点 . （ 1 ）画三角形DEF，写出点E坐标； （ 2 ）直接写出三角形DEF的面积； （ 3 ）用无刻度的直尺画出点K关于y轴的对称点L（用虚线保留画图痕迹）； （ 4 ）直接写出直线 BE 与 y 轴的交点坐标. 19．（10分）如图，已知 ， ， 平分 ， 平分 ， . 求证： . 20．（10分）图，AD与BC相交于点O，连接AB、CD并延长，相交于点E，连接OE、BD，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：OE垂直平分BD． 21．（10分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证： （1）△AEF≌△BCD； （2）EF∥CD． 22．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=116°，∠ACF=25°，求∠FEC的度数． 23．（10分）如图，两条直线，相交． （1）如果，求，∠3的度数； （2）如果，求，∠4的度数． 24．（10分）请把以下说理过程补充完整： 如图，AB∥CD，∠C=∠D，如果∠1=∠2，那么∠E与∠C互为补角吗？说说你的理由. 解：因为∠1=∠2， 所以EF∥ 根据 ， 又因为AB∥CD， 所以EF∥ 根据​​​​​​​ ， 所以∠E+​​​​​​​ =​​​​​​​ °根据​​​​​​​ ， 又因为∠C=∠D， 所以∠E+​​​​​​​ =​​​​​​​ °根据​​​​​​​ ， 所以∠E与∠C​​​​​​​ ■ 茶花九年义务教育学校 第4页（共6页）■ ■ 茶花九年义务教育学校 第4页（共6页）■ ■ 茶花九年义务教育学校 第4页（共6页）■ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 相交线与平行线 单元测试 答案解析 1．【答案】C 【知识点】垂线的概念；平行线的性质 【解析】【解答】解：∵l1∥l2， ∴∠1=∠ABC=50°． ∵CD⊥AB于点D， ∴∠CDB=90°． ∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°． ∴∠BCD=40°． 故答案为：C． 【分析】根据l1∥l2，得出∠1=∠ABC=50°，再由CD⊥AB，得直角三角形，再根据直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，即可求出∠BCD的度数。 2．【答案】D 【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】解：， ， 故A不符合题意； ， ， 故B不符合题意； ， ， 故C不符合题意； ， ， 故D符合题意； 故答案为：D. 【分析】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，再对各选项逐一判断. 3．【答案】D 【知识点】平行公理及推论；平面中直线位置关系 【解析】【解答】解：A、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故A不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，故B不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C不符合题意； D、平行于同一直线的两条直线互相平行，故D符合题意； 故选：D． 【分析】根据平行公理及推论，可得答案． 4．【答案】C 【知识点】平行线的性质 【解析】【分析】首先根据题意作图，然后根据两直线平行，同位角相等与邻补角的关系，即可求得答案． 【解答】如图，分两种情况： ①∠A与∠1的一边在直线AC上，另一边AB∥DE， ∴∠1=∠A； ②∠A与∠2的一边在直线AC上，另一边AB∥DF， ∵∠1+∠2=180°，∠1=∠A， ∴∠2+∠A=180°． 综上，可知这两个角的关系是相等或互补． 故选C． 【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 5．【答案】D 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：D 【分析】先根据平行线的性质得到，进而结合题意得到，再结合题意即可求解。 6．【答案】D 【知识点】平行线的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；线段垂直平分线的判定 7．【答案】B 【知识点】平行线的判定；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M. ∵AN∥FM，AF＝FE， ∴MN＝ME， ∴FM＝ AN， ∵A，F在反比例函数的图象上， ∴S△AON＝S△FOM＝ ， ∴ •ON•AN＝ •OM•FM， ∴ON＝ OM， ∴ON＝MN＝EM， ∴ME＝ OE， ∴S△FME＝ S△FOE， ∵AD平分∠OAE， ∴∠OAD＝∠EAD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE， ∴AE∥BD， ∴S△ABE＝S△AOE， ∴S△AOE＝18， ∵AF＝EF， ∴S△EOF＝ S△AOE＝9， ∴S△FME＝ S△EOF＝3， ∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6＝ ， ∴k＝12. 故答案为：B. 【分析】先证明OB∥AE，得出S△ABE＝S△AOE，设点A（a，）可求出点E、F坐标，可得S△AOE=即可. 8．【答案】C 【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质 9．【答案】B 【知识点】垂线段最短及其应用；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG， ∵旋转角为60°， ∴∠MBH+∠HBN＝60°， 又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°， ∴∠HBN＝∠GBM， ∵CH是等边△ABC的对称轴， ∴HB＝ AB， ∴HB＝BG， 又∵MB旋转到BN， ∴BM＝BN， 在△MBG和△NBH中， ， ∴△MBG≌△NBH（SAS）， ∴MG＝NH， 根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短， 此时∠BCH＝ ×60°＝30°，CG＝ AB＝ ×9＝ ， ∴MG＝ CG＝ × ＝ ， ∴HN＝ ， 故答案为：B. 【分析】取CB的中点G，连接MG，由等边三角形性质得BH= BG，由旋转性质和角的和差关系求出∠HBN=∠MBG，MB=NB，然后利用SAS证明△MBG≌△NBH，得出HN= MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时HN最短，再根据含30°角的直角三角形性质求BN长即可. 10．【答案】A 【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；角平分线的判定；内错角的概念 11．【答案】l1∥l2 【知识点】平行公理及推论 【解析】【解答】解：“∥”，是表示两直线平行的符号，所以l1与l2平行可表示为：l1∥l2． 【分析】用∥来表示两直线平行． 12．【答案】 【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用；角平分线的性质 13．【答案】95° 【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】∵GF∥AD，GE∥DC， ∴∠A=∠GFB，∠C=∠GEB， 又∵∠A=100°，∠C=70°， ∴∠GFB=100°，∠GEB=70°， 又由折叠得∠GFE=∠BFE，∠GEF=∠BEF， ∴∠BFE=50°，∠BEF=35°， ∴∠B=180°-∠BFE-∠BEF=180°-50°-35°=95°． 【分析】根据平行线的性质可得，∠A=∠GFB，∠C=∠GEB，而∠A=100°，∠C=70°，所以∠GFB=100°，∠GEB=70°，由折叠的性质得∠GFE=∠BFE，∠GEF=∠BEF，所以∠BFE=50°，∠BEF=35°，根据三角形内角和定理可得，∠B=180°-∠BFE-∠BEF=180°-50°-35°=95°． 14．【答案】75° 【知识点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；菱形的性质 【解析】【解答】解：连接BD，BF， ∵∠BAD=70°， ∴∠ADC=110°， 又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD， ∴AF=BF，BF=DF， ∴AF=DF， ∴∠FAD=∠FDA=35°， ∴∠CDF=110°-35°=75°. 故答案为：75°. 【分析】连接BD，BF，根据菱形的性质以及平行线的性质可得∠ADC=110°，根据线段垂直平分线的性质可得AF=BF，BF=DF，则AF=DF，由等腰三角形的性质可得∠FAD=∠FDA=35°，然后根据∠CDF=∠ADC-∠ADF进行计算. 15．【答案】或或 【知识点】角的运算；平行线的性质 16．【答案】 【知识点】垂线段最短及其应用；等腰三角形的性质；勾股定理 【解析】【解答】解：如图，连接BF，过B作BH⊥AC于H， ∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴AD是BC的中垂线， ∴BF=CF， ∴CF+EF=BF+EF≤BH， ∵AD=， ∵BH×AC=BC×AD， ∴BH=. 故答案为： . 【分析】连接BF，过B作BH⊥AC于H，根据垂直平分线的性质把CF转化为BF，由两点之间线段最短可得当B、F、E在同一条直线上时， CF+EF有最小值，最后利用面积法求出BF的长即可. 17．【答案】 （1）﹣3+8+（﹣7） ＝﹣3+8﹣7 ＝﹣10+8 ＝﹣2； （2）﹣+（﹣）﹣ ＝（﹣）+（﹣﹣） ＝﹣1 ＝﹣； （3）原式＝﹣16÷[1﹣9]+（﹣10+9）， ＝﹣16÷（﹣8）+（﹣1）， ＝2﹣1， ＝1． （4）原式＝25×+25×+25×（﹣）， ＝25×（+﹣）， ＝25×1， ＝25． 18．【答案】解：如图，三角形DEF、点L即为所求，点E坐标（−1，0），直线BE与y轴的交点P（0，− ）. 三角形DEF的面积＝3×3− ×2×3− ×1×2− ×1×3＝3.5. 【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法 【解析】【分析】（1）根据A、D的坐标得出平移过程，据此分别作出B、C的对应点E、F，再将D、E、F顺次连接起来即可； （2）利用分割法求面积，△DEF的面积等于它的外接矩形的面积，减去周围三个直角三角形的面积； （3）作出线段AB关于y轴对称的线段即可； （4）看图在坐标系中读出直线 与 轴的交点坐标即可. 19．【答案】证明：∵ ∴ ∵ 平分 ， 平分 ∴ ， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ . 【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；三角形的角平分线、中线和高 【解析】【分析】根据平行线性质由 得出∠ABC=∠DCF，根据角平分线定义求出 ，继而可得 ；根据平行线性质得出 ，根据∠ACE=90°，求出∠DGC=90°再由垂直定义即可得出结论. 20．【答案】证明：在和中 在和中 ∴OE垂直平分BD 【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；对顶角及其性质 【解析】【分析】由对顶角的性质可得∠AOB=∠COD，由已知条件可知OA=OC，∠A=∠C，证明△AOB≌△COD，得到AB=CD，结合BE=DE以及线段的和差关系可得AE=CE，进而证明△AOE≌△COE，得到∠AEO=∠CEO，然后结合等腰三角形的性质进行证明. 21．【答案】（1）解：∵AE∥BC， ∴∠A＝∠B． 又∵AD＝BF， ∴AF＝AD+DF＝BF+FD＝BD． 又∵AE＝BC， 在△AEF和△BCD中， ， ∴△AEF≌△BCD（SAS）． （2）解：∵△AEF≌△BCD， ∴∠EFA＝∠CDB． ∴EF∥CD． 【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得∠A=∠B，利用线段的和差得AE=BC，根据“SAS”证△AEF≌△BCD； （2）根据全等三角形对应角相等，结合平行线的性质证EF∥CD． 22．【答案】解：∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥BC， ∴∠ACB+∠DAC=180°， ∵∠DAC=116°， ∴∠ACB=64°， 又∵∠ACF=25°， ∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=39°， ∵CE平分∠BCF， ∴∠BCE=19.5°， ∵EF∥BC， ∴∠FEC=∠ECB， ∴∠FEC=19.5° 【知识点】平行线的性质 【解析】【分析】由EF与AD平行，AD与BC平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与BC平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠ACB度数，进而求出∠FCB度数，根据CE为角平分线求出∠BCE度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出所求角度数． 23．【答案】（1）∠2＝130°，∠3=50°；（2）∠3=45°，∠4=135°． 【知识点】对顶角及其性质；邻补角 24．【答案】解：因为∠1=∠2， 所以EF∥AB，根据内错角相等，两直线平行， 又因为AB∥CD， 所以EF∥CD，根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， 所以∠E+∠D=180°.根据两直线平行，同旁内角互补， 又因为∠C=∠D， 所以∠E+∠C=180°，根据等量代换， 所以∠E与∠C互为补角 【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质 【解析】【分析】利用内错角相等，两直线平行，可证得EF∥AB；利用平行于同一直线的两直线互相平分可得到EF∥DC；再利用两直线平行，同旁内角互补，可证得∠D+∠E=180°，结合已知可证得结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$