第五章相交线与平行线练习(2) 2023—2024学年华东师大版数学七年级上册

第五章相交线与平行线（2） 知识点1：经典辅助线 例题： 1．如图，点E在AB上，点F在CD上，EG⊥GF于G，∠AEG＝120°，∠DFG＝30°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由． 练习： 1．如图，若MN⊥AB，∠ABC＝130°，∠FCB＝40°，试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由． 变式： 1．如图，若∠1+∠MEN+∠2＝360°，求证：AB∥CD． 知识点2：三角板与平行线结合 例题： 1．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　） A．45° B．30° C．65° D．75° 练习： 1．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　） A．38° B．52° C．48° D．62° 变式： 1．将一幅三角板如图所示摆放，若BC∥DE，那么∠1的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．80° 2．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．50° B．110° C．130° D．150° 知识点3：折叠与平行线问题 例题： 1．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝62°，那么∠2＝　 　． 练习： 1．将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则∠1的度数为（　　） A．72° B．45° C．56° D．60° 变式： 1．如图，将一张对边平行的纸条折叠后，如果∠ABC＝120°，那么∠1的度数是　 　度． 知识点4：三角形与平行线 例题： 1．如图，已知AB∥CD，若∠A＝25°，∠E＝50°，则∠C等于　 　． 练习： 1．如图，BC∥DE，已知∠B＝22°，∠D＝51°，则∠A＝　 　． 变式1： 1．如图，已知AB∥CD，∠ABE＝α，∠CDE＝β，则∠E＝　 　． 变式1练习： 1．如图，AB∥DE，∠ABC＝50°，∠CDE＝120°，则∠BCD的度数为（　　） A．60° B．70° C．50° D．130° 2．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，OB＝BD．求证：AC∥BD． 知识点5：角平分线与平行线 例题： 1．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝80°，则∠FAG＝　 　． 练习： 1．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由． 知识点6：平行线判定与性质结合 例题： 1．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度数是　 　． 练习： 1．如图，已知∠ABC＝∠D，∠ABC+∠FCB＝180°，求证：BE∥DG． 变式： 1．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：EF∥BC． 知识点7： 例题： 1．如图所示，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC． 证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知） ∴∠BED＝90°、∠BFC＝90° ∴∠BED＝∠BFC ∴（　 　）∥（　 　） （　 　） ∴∠1＝∠BCF（　 　） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴∠2＝∠BCF（　 　） ∴FG∥BC（　 　） 练习： 1．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA． 变式： 1．如图，已知：EF⊥AC，垂足为点F，DM⊥AC，垂足为点M，DM的延长线交AB于点B，且∠1＝∠C，点N在AD上，且∠2＝∠3，试说明AB∥MN． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$