精品解析：山东省菏泽市东明县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末测试七年级数学试题 （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确的序号涂在答题卡的相应位置． 1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图在“垃圾入桶”标志平面示意图中，与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 3. 下列事件中，是必然事件的是( ) A. 购买一张彩票，中奖 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 4. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C D. 5. 动物园准备了100张刮刮乐，打算送给开幕当日前100名游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐共有32张，下表为奖品的种类及数量： 奖品 北极熊玩偶 狮子玩偶 造型马克杯 纪念钥匙圈 数量/个 1 1 10 20 若小柏为开幕当日的第一名游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的机会相等，则小柏刮中玩偶的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 嘉琪不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ） A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块 7. 已知，则A=（ ） A. x+y B. ﹣x+y C. x﹣y D. ﹣x﹣y 8. 用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 小强所在学校离家距离为千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了分钟后，因故停留分钟，再继续骑了分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内． 11. 世界上最小，最轻昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有克，用科学记数法表示为___________． 12. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿挖水沟即可，理由是______ 13. 如图，△ABC和△DEC关于直线l对称，若∠A＝60°，∠E＝20°，则∠ACB＝_____． 14. 数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，现测得C，D之间的距离为，那么小口圆柱形瓶底部的内径____________． 15. 在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个． 16. 观察下列图形及表格： 梯形个数 周长 则周长与梯形个数之间的关系式为_______________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）把解答过程写在答题卡的相应区域内． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 作图题：在方格纸中：画出关于直线对称的．（不写作法） 19. 如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C． 20. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，求下列事件发生的概率： （1）指针所落扇形中的数为6； （2）指针所落扇形中的数为偶数； （3）指针所落扇形中的数小于4； （4）指针所落扇形中的数不大于4． 21. 五一期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的） （1）求该车平均每千米耗油量，并写出剩余油量（升）与行驶路程（千米）的关系式； （2）当千米时，求剩余油量的值． 22. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 23. 如图是一种可调节角度的躺椅及其简化的结构示意图，已知，是上一点，与交于点，与交于点，，与交与点．当，时，躺椅的舒适度最高，求此时和的度数． 24. 已知，，，，垂足分别为点，．   （1）如图①，求证：； （2）如图②，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末测试七年级数学试题 （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确的序号涂在答题卡的相应位置． 1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 2. 如图在“垃圾入桶”标志的平面示意图中，与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据三线八角的定义即可得解． 【详解】解：与在截线的同旁，在被截直线的内部， ∴与的位置关系是同旁内角， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三线八角，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角定义是解题的关键． 3. 下列事件中，是必然事件的是( ) A 购买一张彩票，中奖 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 【答案】D 【解析】 【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． 【详解】A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意； B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意； C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意； D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件． 4. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的 乘除运算法则分别计算得出答案． 【详解】、，无法计算，故此选项错误； 、，故此选项错误； 、，正确； 、，故此选项错误； 故选． 【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘 除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 动物园准备了100张刮刮乐，打算送给开幕当日的前100名游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐共有32张，下表为奖品的种类及数量： 奖品 北极熊玩偶 狮子玩偶 造型马克杯 纪念钥匙圈 数量/个 1 1 10 20 若小柏为开幕当日的第一名游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的机会相等，则小柏刮中玩偶的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式：表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，表示事件包含的试验基本结果数，这种定义概率的方法称为概率的定义，难度适中． 由表可知共有100张刮刮乐，其中玩偶有2个，利用概率公式：求解，即用玩偶的个数除以刮刮乐的总张数． 【详解】解：∵共有100张刮刮乐，其中玩偶有2个， ∴小柏刮中玩偶的概率是． 故选：D． 6. 嘉琪不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ） A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法做出判断即可． 【详解】带②去，可以利用“角边角”配出一块与原来大小一样三角形玻璃， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 7. 已知，则A=（ ） A. x+y B. ﹣x+y C. x﹣y D. ﹣x﹣y 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式把右边分解因式后求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴A=-x-y 故选D． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握a2-b2=(a+b) (a-b)是解答本题的关键． 8. 用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查复杂作图，根据作图的痕迹进行判断即可求解．掌握全等三角形的判定定理及基本作图是解题的关键． 【详解】解：由作图得：，， 在和中， ， ∴， ∴能得到的依据是． 故选：C． 9. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可． 【详解】∵在方格纸中，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤， 故选：B 【点睛】本题主要考查了轴对称，熟悉掌握轴对称的特点是解题的关键． 10. 小强所在学校离家距离为千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了分钟后，因故停留分钟，再继续骑了分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家距离(千米)与所用时间(分)之间的关系(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系有个阶段，即可判断． 【详解】解：根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系有个阶段，第一阶段：骑了分钟后，距离家更近，因此路程在减少，第二阶段：因故停留分钟，此时路程保持不变，第三阶段：继续骑了分钟到家，此时路程变为0．所以A选项符合题意。 故选：A． 【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象与实际问题的关系是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内． 11. 世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有克，用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，正确确定，的值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿挖水沟即可，理由是______ 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据题意抽象为过直线外一点到直线的距离最短分析即可 【详解】根据题意，小河可以抽象为一条直线，点A到直线的所有连线中，垂线段最短 ∴理由是∶ 垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，理解题意是解题的关键． 13. 如图，△ABC和△DEC关于直线l对称，若∠A＝60°，∠E＝20°，则∠ACB＝_____． 【答案】100° 【解析】 【分析】根据轴对称的性质可得△ABC△DEC，求出∠B=∠E=20°，再利用三角形内角和定理即可求出∠ACB． 【详解】∵△ABC和△DEC关于直线l对称， ∴△ABC△DEC ∴∠B=∠E=20°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-60°-20°=100°． 故答案为100° 【点睛】此题考查了关于某条直线对称的两图形是全等形，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．熟练掌握相关知识是解题的关键． 14. 数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，现测得C，D之间的距离为，那么小口圆柱形瓶底部的内径____________． 【答案】75 【解析】 【分析】根据题意证明进而求解即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：75． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握证明三角形全等是解题的关键． 15. 在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个． 【答案】17 【解析】 【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可． 【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球， ∵假设有x个红球， ∴＝0.85， 解得：x＝17， 经检验x＝17是分式方程的解， ∴口袋中有红球约有17个． 故答案为：17． 【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键． 16. 观察下列图形及表格： 梯形个数 周长 则周长与梯形个数之间的关系式为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】分析表格中的数据可直接确定变量，由于每增加一个梯形时，周长就增加3，据此，即可写出l与n的关系． 【详解】解：当梯形的个数为1个时，图形周长为； 当梯形的个数为2个时，图形周长为； 当梯形的个数为3个时，图形周长为； …， 当梯形个数为n个时，图形周长为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了图形的变化类，解题的关键是通过观察，归纳、总结得出图形的周长与梯形的个数之间的关系． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）把解答过程写在答题卡的相应区域内． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，主要考查了完全平方公式、单项式乘多项式，多项式除单项式以及合并同类项等知识；特别注意求整式的值时，一般先化简，再把给定字母的值代入计算，不能直接把数值代入整式中计算，正确运用相关运算法则是解题关键． 先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号，再合并同类项，接着计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可． 【详解】解：原式， ． 当，时， 原式． 18. 作图题：在方格纸中：画出关于直线对称的．（不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，根据轴对称的性质找到的对应点，顺次连接，即可求解． 【详解】解：如图所示，即为所求． 19. 如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】欲证明∠F＝∠C，只要证明△ABC≌△DEF(SSS)即可. 【详解】证明：， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质. 20. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，求下列事件发生的概率： （1）指针所落扇形中的数为6； （2）指针所落扇形中数为偶数； （3）指针所落扇形中的数小于4； （4）指针所落扇形中的数不大于4． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据题意可知任意转动转盘1次，当转盘停止转动时有6种等可能事件，逐题分析该事件的结果数，代入概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时有6种等可能事件，其中指针所落扇形中的数为6的结果有1种， 指针所落扇形中的数为6的概率为． 【小问2详解】 解：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时有6种等可能事件，其中指针所落扇形中的数为偶数的结果有2，4，6，共3种， 指针所落扇形中的数为偶数的概率为． 【小问3详解】 解：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时有6种等可能事件，其中指针所落扇形中的数小于4的结果有1，2，3，共3种， 指针所落扇形中的数小于4的概率为． 【小问4详解】 解：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时有6种等可能事件，其中指针所落扇形中的数不大于4的结果有1，2，3，4，共4种， 指针所落扇形中的数不大于4的概率为． 21. 五一期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的） （1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量（升）与行驶路程（千米）的关系式； （2）当千米时，求剩余油量的值． 【答案】（1）每千米耗油量为升； （2）升 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，读懂题中变量间的关系是解题的关键． （1）根据平均每千米的耗油量总耗油量行驶路程，即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量总油量平均每千米的耗油量行驶路程，即可得出关于的关系式； （2）将代入（1）中关系式，求出值即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，汽车行驶150千米时，耗油量为升 则该车平均每千米的耗油量为（升） 答：该车平均每千米的耗油量为升，剩余油量与行驶路程的关系式为． 【小问2详解】 解：由（1）可知， 则当时， 答：当千米时，剩余油量的值为升． 22. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）13 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式，已知式子的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式运算法则将式子展开，将已知代入求值即可； （2）根据完全平方公式原式可变形为，将已知代入求值即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：，， 23. 如图是一种可调节角度的躺椅及其简化的结构示意图，已知，是上一点，与交于点，与交于点，，与交与点．当，时，躺椅的舒适度最高，求此时和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，由垂线的定义可得，由平角的性质可计算出，再根据平行线的性质可得，最后由对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：，， ， 又， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、垂线的定义、平角的性质，熟练掌握平行线的性质、垂线的定义是解题的关键． 24. 已知，，，，垂足分别为点，．   （1）如图①，求证：； （2）如图②，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，同角的余角相等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意可得，通过等量代换可得，可证，从而推出，，最后由即可证明； （2）同（1）可证，从而推出，，最后由即可得到答案． 【小问1详解】 证明：， 在和中 ， 【小问2详解】 解：，理由如下： ， 在和中 ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$