精品解析：湖南省张家界市桑植县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春季七年级期末教学质量监测 数学试卷 注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：B． 2. 用加减法解方程组下列解法正确的是（ ） A. 消去 y B. 消去 y C. 消去x D. 消去 x 【答案】A 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组逐项判断即可解答． 【详解】解：A、① × 2 + ② × 3，能消去y，故A选项正确，符合题意； B、，不能消去y，故B选项不正确，不符合题意； C、，不能消去x，故C选项不正确，不符合题意； D、，不能消去x，故D选项不正确，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组的方法, 用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元． 3. 某超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（ ） 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 13 21 35 48 26 8 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】要了解哪种型号最畅销，就要关注哪种型号买最多，找出出现次数最多的数，因此关注众数． 【详解】解：要了解哪种型号最畅销，那么就看哪种型号买的最多，因此关注众数， 故选：B． 【点睛】本题考查了众数的意义和特点，理解众数的特点是解决问题的关键． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方运算的逆用、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则，进行运算，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项错误； B.，故该选项正确； C.，故该选项错误； D.，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方运算的逆用、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 5. 下列说法正确的说法是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条平行线的所有公垂线段都相等 C. 从直线外一点到已知直线的垂线段，叫作点到直线的距离 D. 若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行公理，平行线之间距离，点到直线的距离以及平行线的性质分别判断即可． 【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不合题意； B、两条平行线的所有公垂线段都相等，故正确，符合题意； C、从直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故错误，不合题意； D、若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行公理，平行线之间距离，点到直线的距离以及平行线的性质，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键，是一道基础题． 6. 如果可因式分解为，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了根据因式分解的结果求参数，熟练掌握整式的乘方与因式分解的关系是解题的关键． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之：余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得；根据将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得，然后即可写出相应的方程组． 【详解】解：由题意可得，， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组． 8. 下列各式从左到右的变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．分别根据完全平方公式逐一判断即可得出正确选项．熟记公式是解答本题的关键． 【详解】解：A．，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项错误，不符合题意； C．，故本选项正确，符合题意； D．互为相反数，故本选项错误，符合题意． 故选：C． 9. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．熟练掌握折叠的性质，平行线的性质，明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由折叠的性质可知，，，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，两个正方形的泳池，底面积分别是和，且，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理可得，进而代入数据即可求解． 【详解】解：依题意，，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 和的公因式是_________. 【答案】 【解析】 【分析】分别取系数和相同字母的最大公因数相乘即为所求． 【详解】和中8和12的最大公因数是4，字母的公因式为x3y,所以它们的公因式是：4x3y. 故答案是：4x3y. 【点睛】考查了求公因式，常用的方法是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式． 12. 多项式展开后不含x的一次项，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，展开后不含x的一次项，说明展开后的多项式中一次项系数的和为零，即可得出，求出即可． 【详解】解： ， ∵多项式展开后不含x的一次项， ∴， 解得：， 故答案是：． 13. 甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩（单位：环）为：8，8，9，10，5，8，乙的成绩（单位：环）为：6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是_________（填写“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】此题主要考查了方差公式的应用，分别计算出两人的方差，方差较小的成绩比较稳定． 【详解】解： ∵， ∴甲组数据稳定． 故答案为：甲． 14. 如图所示，在中，，，，，则点到的距离是________． 【答案】##4.8 【解析】 【分析】本题主要考查了求三角形高，点B到的距离是h，根据等面积法得到，据此代值计算即可． 【详解】解：设点B到的距离是h， ∵， ∴， ∴， ∴点B到的距离是． 故答案为：． 15. 如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，则一定能判定的条件有________(填写所有正确的序号)． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断． 【详解】解：①若，根据同旁内角互补，两直线平行可得，符合题意； ②若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意； ③若，根据内错角相等，两直线平行可得，符合题意； ④若，根据同位角相等，两直线平行可得，符合题意； ⑤若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意； 故答案为①③④． 【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握两直线平行的判定方法是解题关键． 16. 若是一个完全平方式，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的应用，满足即为完全平方式，据此即可作答． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴ 解得， 故答案为：． 17. 计算：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方、同底数幂相乘等知识点，灵活逆向运用积的乘方公式是解答的关键． 直接逆用积的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 18. 在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数排成如图，这个图叫做“杨辉三角”． ， ， ， ， ……， 请观察这些系数的规律，探究的展开式中含项的系数是________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据“杨辉三角”找到展开式的规律即可． 【详解】解：； ∴含项的系数是10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查通过寻找规律解数学问题，发现展开式系数规律是求解本题的关键． 三、解答题（本大题7个小题，第19题8分，第20题10分，第21题7分，第22题12分，第23题9分，第24题8分，第25题12分，满分66分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式和公式法成为解题的关键． （1）先提取公因式x，然后再运用平方差公式分解即可； （2）先提取公因式2，然后再运用完全平方公式分解即可； 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 20. 解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）把①代入②得出2x+2x-3=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可； （2）①+②×2得出13x=39，求出x，再把x=3代入①求出y即可． 【详解】解：（1）， 把①代入②，得2x+2x-3=5， 解得：x=2， 把x=2代入①，得y=2×2-3=1， 所以方程组的解是； （2）， ①+②×2，得13x=39， 解得：x=3， 把x=3代入①，得9+4y=5， 解得：y=-1， 所以方程组的解是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查的是整式的混合运算－化简求值．利用乘法公式对式子进行化简，再将代入，即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式． 22. 体育器材室有、两种型号的实心球，只型球与只型球的质量共千克，只型球与只型球的质量共千克． （1）每只型球、型球的质量分别是多少千克？ （2）现有型球、型球的质量共千克，则型球、型球各有多少只？ 【答案】（1）每只型球，每只型球；（2）型球个，型球个. 【解析】 【分析】（1）设每只型球、型球的质量为两个未知数，根据题意列二元一次方程组并求解. （2）设型球、型球的个数为两个未知数，根据题意列出一个二元一次方程，根据球的个数为正整数的条件进行求解. 【详解】（1）设每只型球，每只型球， 根据题意，得：，解之得， 故每只型球，每只型球； （2）设型球个，型球个， 根据题意，得：． ，都是正整数， ， 故型球个，型球个． 【点睛】本题考查二元一次方程组的列法与求解方法. 23. 如图，已知顶点都在格点上，直线l与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度） （1）画出关于直线l对称的； （2）将向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出； （3）画出绕点A逆时针旋转后得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到关于直线l对称的；（2）根据平移的方向和距离，即可得到；（3）依据旋转变换，即可得到绕点A逆时针旋转后得到的． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 如图所示，即为所求． 【点睛】本题主要考查了轴对称、平移、旋转作图，熟练掌握轴对称、平移、旋转的性质是解题的关键． 24. 推理填空，如图，已知，试说明． 解：（已知）， __________（__________） __________（__________） 又（已知）， __________（__________） __________． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质等知识点，掌握平行线的判定定理、性质定理成为解题的关键． 根据平行线的判定、性质定理逐步分析即可． 【详解】解：（已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 25. 如图，直线，点C是之间（不在直线上）的一个动点． （1）若与都是锐角，如图1，求证：． （2）把一块三角尺（）按如图2放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数； （3）将图2中的三角尺进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段上，连接，且有，有的值不变，求出其不变的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质、对顶角、三角板中的角度计算等知识点，作辅助线构造平行线是解题的关键． （1）如图1，过作，根据平行线的性质即可解答； （2）根据（1）中的结论可得，，再根据对顶角相等即可解答； （3）设，得到，再根据（1）中的结论可得，再根据对顶角相等即可得出，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：如图1，过作， , ∴， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 由（1）可得，， ， ． 【小问3详解】 解：设，则， 由（1）可得，， ， ， （定值），即的值不变，值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季七年级期末教学质量监测 数学试卷 注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用加减法解方程组下列解法正确的是（ ） A. 消去 y B. 消去 y C. 消去x D. 消去 x 3. 某超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（ ） 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 13 21 35 48 26 8 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的说法是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条平行线的所有公垂线段都相等 C. 从直线外一点到已知直线的垂线段，叫作点到直线的距离 D. 若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等 6. 如果可因式分解为，那么（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之：余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 8. 下列各式从左到右的变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（ ） A B. C. D. 10. 如图，两个正方形的泳池，底面积分别是和，且，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 和公因式是_________. 12. 多项式展开后不含x的一次项，则__________． 13. 甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩（单位：环）为：8，8，9，10，5，8，乙的成绩（单位：环）为：6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是_________（填写“甲”或“乙”）． 14. 如图所示，在中，，，，，则点到的距离是________． 15. 如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，则一定能判定条件有________(填写所有正确的序号)． 16. 若是一个完全平方式，则的值为__________． 17. 计算：__________． 18. 在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数排成如图，这个图叫做“杨辉三角”． ， ， ， ， ……， 请观察这些系数规律，探究的展开式中含项的系数是________． 三、解答题（本大题7个小题，第19题8分，第20题10分，第21题7分，第22题12分，第23题9分，第24题8分，第25题12分，满分66分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 解方程组 （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 体育器材室有、两种型号实心球，只型球与只型球的质量共千克，只型球与只型球的质量共千克． （1）每只型球、型球的质量分别是多少千克？ （2）现有型球、型球的质量共千克，则型球、型球各有多少只？ 23. 如图，已知的顶点都在格点上，直线l与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度） （1）画出关于直线l对称的； （2）将向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出； （3）画出绕点A逆时针旋转后得到的． 24. 推理填空，如图，已知，试说明． 解：（已知）， __________（__________） __________（__________） 又（已知）， __________（__________） __________． 25. 如图，直线，点C是之间（不在直线上）的一个动点． （1）若与都是锐角，如图1，求证：． （2）把一块三角尺（）按如图2放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数； （3）将图2中的三角尺进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段上，连接，且有，有的值不变，求出其不变的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$