4.2.3 整式的加减课件2024-2025学年人教版（2024版） 七年级数学上册

4.2.3 整式的加法和减法 第四章 整式的加减 学习目标 (1)会利用合并同类项将整式化简求值; (2)会运用整式的加减解决简单的实际问题; (3)初步尝试利用整体代入的思想解决问题. 学习重难点 重点:利用合并同类项将整式化简求值 难点:会运用整式的加减解决简单的实际 问题 复习巩固 化简下列各式: (1)8m+2n+(5m-n);(2)(5p-3q)-3(p2-2q). 解: 复习巩固 ①合并同类项法则的内容是什么? ②去括号法则的内容是什么? 去括号法则: 括号前面是正号,把括号和他前面的正号一起去掉,括号内各项都不改变符号。 括号前面是负号,把括号和他前面的负号一起去掉,括号内各项都改变符号。 复习巩固 合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础,利用它们就可以进行整式的加减运算. 讲授新课 例1、化简: (1)、a2 - 2(a b – b2 ) – b2 (2) 、7 a b – ( - 4a2 b +5ab2 ) –2( 2a2 b – 3ab2 ) 解: (1)原式= a2 - 2 a b +2 b2 - b2 =a2 - 2 a b + b2 (2)原式= 7a b+4a2 b – 5ab2 – 4a2 b +6ab2 = 7a b + ab2 讲授新课 例2、一辆出租车从A地出发,在一条东西走向的街道上往返,每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(9<x<26,单位:km) 一辆出租车从 地出发,在一条东西走向的街道上往返,每次行驶的路程(记向东为正)记录如下 第一次 第二次 第三次 第四次 x x-5 2(9-x) (1)说出这辆出租车每次行驶的方向. (2)求经过连续4次行驶后,这辆出租车所在的位置. (3)这辆出租车一共行驶了多少路程? (1)解:第一次是向东,第二次是向西,第三次是向东, 第四次是向西. (2)解:x+(x)+(x-5)+2(9-x)=13x, ∵9<x<26, ∴13x>0, ∴经过连续4次行驶后,这辆出租车所在的位置是向东(13x)km. (3)解:|x|+|x|+|x-5|+|2(9-x)|x-23, 答:这辆出租车一共行驶了(x-23)km的路程. 几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接;然后去括号,合并同类项。 (1)整式的加减实际上就是合并同类项; (2)一般步骤是先去括号,再合并同类项: (3)整式加减的结果还是整式。 归纳: 随堂练习 1.先去括号,再合并同类项. 2.先化简,再求值: , 其中x=2,y=-1. 解:原式x-2xy2xy2 =-3x+y2, 当x=2,y=-1时,原式=-6+1 =-5. 3.已知代数式A=6x+4y-5,B=2(x+y)+(x-3). (1)当x=y=-2时,求A-B的值; (2)请问A-2B的值与x、y的取值是否有关,试说明理由. 解:(1)A-B=6x+4y-5-[2(x+y)+(x-3)] =6x+4y-5-(2x+2y+x-3) =6x+4y-5-2x-2y-x+3 =3x+2y-2 当x=y=-2时,A-B=3x+2y-2 =3 (-2)+2 (-2)-2 =-12 (2)A-2B的值与x、y的取值无关,理由如下: ∵A-2B=6x+4y-5-4x-4y-2x+6 =(6x-4x-2x)+(4y-4y)+(-5+6) =1 ∴A-2B的值与x、y的取值无关. 4.对于有理数a,b满足a-b=ab+1,我们称使等式成立的一对有理数a,b为“相伴有理数对”,记为(a,b).如(-3,2)满足:-3-2=-3 2+1;(2,)满足:21;所以数对(-3,2),(2,)都是“相伴有理数对”. (1)数对(-1,1),(1,0)中,是“相伴有理数对”的是 ; (2)若(2x-1,3)是“相伴有理数对”,求x的值; (3)若(m,n)是“相伴有理数对”,则n-3mn[7mn-(m+n)]的值为 . 能力拓展 课堂小结 (1)本节课学了哪些主要内容? (2)整式加减的一般步骤是什么? (3)本节课主要运用了什么思想方法研究问题? 整式加减的一般步骤: 简单地讲就是:去括号、合并同类项. 注意:整式加减运算的结果仍然是整式. (1)如果有括号,那么先去括号; (2)观察有无同类项; (3)利用加法的交换律和结合律,分组同类项; (4)合并同类项. 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时,写 下了一个公式:A=X+Y+Z, 他解释道:A代表成功, X代表艰苦的劳动, Y代表正确的方法, Z代表少说空话. 共勉 $$