精品解析：山东省滨州市惠民县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期终质量监测 八级学试题 温馨提示： 1．本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备以下两个条件：①被开方数不含能开的尽的因数或因式，②被开方数的因数是整数，因式是整式． 【详解】A、是最简二次根式，符合题意； B、不是最简二次根式，不符合题意； C、不是最简二次根式，不符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2. 如图，的对角线交于点，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，，则不一定成立，该选项不符合题意； B、根据平行四边形性质：对角线相互平分，不一定垂直，则不一定成立，该选项不符合题意； C、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，该选项符合题意； D、根据平行四边形性质，对角线不一定平分对角，则不一定成立，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形性质，熟记平行四边形对角线相互平分是解决问题的关键． 3. 如图，在中，，以的各边为边在外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积，若，，则的值是（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据题意和题目中的图形，可以发现，，，再根据，以及，即可得到的值． 【详解】解：∵，，，，分别表示三个正方形的面积， ∴，， ∵∠ACB=90°， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4. 一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件函数值y随x的增大而减小推出自变量x的系数小于0 ，然后解得即可． 【详解】解：∵是一次函数且函数值y随x的增大而减小， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，熟记此关系是解题的关键． 5. 某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设年平均增长率为x，根据2020年销量为20万辆，到2022年销量增加了万辆列方程即可． 【详解】解：设年平均增长率为x，由题意得 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 6. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（ ） A. B. C. 7 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义．设另一根为a，利用根与系数的关系得到关于a的方程，即可求出a的值． 【详解】解：设另一根为a， 则， 解得：， 故选D． 7. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分情况讨论的取值范围，根据正比例函数图象的性质及一次函数图象与坐标轴交点的坐标特征进行判断，即可得出答案． 【详解】解：当时，的图象过原点并经过第一、第三象限，的图象过第一、第三象限且与轴交点的纵坐标小于0，无选项符合题意； 当时，的图象过原点并经过第二、第四象限，的图象过第一、第三象限且与轴交点的纵坐标大于0，选项B符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象和性质及一次函数图象与坐标轴交点的坐标特征，熟练掌握正比例函数及一次函数的图象和性质是解题关键． 8. 如图，在正方形中，M、N分别是的中点，交于点O，连接的延长线交的延长线于点P，下列四个结论，其中正确的有（ ） ①；②；③为等边三角形；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质证明，即可证明①；根据和，运用等量代换即可证明②；根据M是的中点，运用直角三角形的性质即可证明③；根据条件证明即可证明④． 【详解】∵四边形是正方形 ∴ ∵M、N分别是的中点， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，故①正确； ∵ ∴， 由①知 ∴，故②正确； ∵M是的中点， ∴ ∴ ∴ ∴不可能为等边三角形，故③错误； ∵N是的中点， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，故④正确 故选：B． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 代数式有意义时，x应满足的条件是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数得到 【详解】解：由题意，得 解得： 故答案为： 10. 已知关于的方程有实数解，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的知识，理解并掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键．一元二次方程的根的判别式是，当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此列出不等式并求解，即可获得答案． 【详解】解：若关于的方程有实数解， 则有， 解得． 故答案为：． 11. 某校进行三好学生评比，其中一名同学的三项素质测试成绩（单位：分）为：学科知识；综合素质；体育与健康．根据实际需要将学科知识综合素质、体育与健康三项按3：5：2的比例确定最终得分，则最终得分是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义计算即可． 本题考查加权平均数的计算，理解加权平均数的定义是解题的关键． 【详解】解∶∵， ∴最终得分为 (分)． 故答案为． 12. 如图，在中，、是上的两点，，连接、、、．请你添加一个条件______ ，使得四边形是矩形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可知，，，再证，则四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论． 【详解】解：添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是，理由如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ， 即， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 13. 用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的配方法，把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断． 【详解】 移项得：， 配方得：， 整理得：， 故答案为：． 14. 已知一次函数（，m，n为常数），x与y的对应值如下表： x －2 －1 0 1 2 3 y －1 0 1 2 3 4 那么，不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出时，对应的的值即可． 【详解】解：当时，， 根据表可以知道函数值随的增大而增大， 故不等式的解集是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间联系，理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 15. 如图，点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标及勾股定理．根据题意，由，，求出，然后求，再用勾股定理求即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 16. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为_____． 【答案】（）n﹣1 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC=1，∠B=90°， ∴AC=； 同理可求：AE=，HE=，…， ∴第n个正方形的边长an=． 故答案为． 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据二次根式的除法法则、绝对值的性质计算； （2）根据完全平方公式、平方差公式计算 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二方程的常用方法和步骤． （1）运用因式分解法解该一元二次方程即可； （2）运用因式分解法解该一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴，． 19. 为提高学生的数学思维能力，某中学开展“迎端午数学知识竞赛”，八年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，整理5名选手的竞赛成绩（满分为100分）绘制如图所示的统计图和不完整的统计表． 平均数 中位数 众数 八年（1）班 87 ______ 80 八年（2）班 ______ 85 ______ （1）请你把表格补充完整； （2）结合两班竞赛成绩的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的竞赛成绩较好； （3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐． 【答案】（1）85分；89分；85分 （2）则八年级（2）班竞赛成绩较好 （3）八（2）班的成绩较为整齐 【解析】 【分析】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义； （1）根据平均数、中位数和众数的定义进行解答即可得出答案； （2）从平均数、中位数和众数三个方面进行分析，即可得出答案； （3）根据方差的意义进行解答即可． 【小问1详解】 解：八（1）班5名选手的成绩分别是80分，85分，90分，80分，100分，把这些数从小大排列为80，80，85，90，100，则八（1）班成绩的中位数是：85分； 八（2）班成绩的平均数是（分） 85分出现了2次，出现的次数最多，则众数是85分； 【小问2详解】 ∵八（1）班的平均成绩是87分，八（2）班的平均成绩是89分，（2）班高于（1）班，两班的中位数都是85分，八（1）班的众数是80分，八（2）班的众数是85分，（2）班高于（1）班，则八年级（2）班竞赛成绩较好； 【小问3详解】 八（1）班的方差是： 八（2）班的方差是： ∵八（1）班的方差大于八（2）班的方差， ∴八（2）班的成绩较为整齐． 20. 勾股定理是初等几何中最重要的定理之一，它的证明方法很多，如图1是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，通过对图形的切割、拼接，巧妙的利用面积关系证明了勾股定理． （1）定理证明：图1是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（阴影）．如果直角三角形较小的直角边长为a，较大的直角边长为b，斜边长为c，请你根据图1证明勾股定理； （2）问题解决：如图2，圆柱的高为，底面半径为，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路径是多少厘米？（结果可保留） 【答案】（1）见解析 （2）从点A爬到点B的最短路径是厘米 【解析】 【分析】（1）利用阴影部分的面积=大正方形面积-4直角三角形面积额即可得答案； （2）画出圆柱侧面展开图矩形，利用勾股定理即可得答案． 本题考查勾股定理证明和求最短路径； 【小问1详解】 ∵阴影部分的面积=大正方形面积－4个直角三角形面积， ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 画出圆柱侧面展开图：     根据底面半径为，得出 ∵圆柱的高为， ∴ ∴从点A爬到点B的最短路径是厘米 21. 如图1，在中，，D是的中点，E是的中点，过点C作交的延长线于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）请在图2的中，作出正方形，使它的一个顶点与顶点C重合，另外三个顶点分别在三边上，请在图2上作出这个正方形．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据条件证明，可证明四边形是平行四边形，再根据直角三角形的性质即可证明； （2）先作的平分线，交于点F，再作线段的垂直平分线，分别交于点E，G，正方形即为所求． 【小问1详解】 ∵E是的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵D是的中点， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形 ∵，D是的中点， ∴ ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 先作的平分线，交于点F，再作线段的垂直平分线，分别交于点E，G，正方形即为所求； 【点睛】本题考查了菱形的判定，直角三角形的性质，尺规作图，全等三角形的判定与性质等，灵活运用所学知识是关键． 22. 某电商响应国家号召，发挥电商优势，服务乡村振兴，在网络平台上为某农产品直播带货．已知该产品的进货价为元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为元/件时，日销售量为件，售价每降低1元，日销售量增加2件． （1）当销售量为件时，产品售价为 元/件； （2）求出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式并写出x的取值范围； （3）该产品的售价每件应定为多少元时，电商每天可盈利元？ 【答案】（1） （2）（，x为整数）． （3）该产品的售价每件应定为元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用， （1）利用售价，即可求出结论； （2）利用日销售量，即可找出日销售量（件）与售价（元/件）的函数关系式； （3）利用电商每天销售该产品获得的利润=每件的销售利润日销售量，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：（元/件）， ∴当销售量为件时，产品售价为元/件． 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∵该产品的进货价为元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过元/件， ∴日销售量（件）与售价（元/件）的函数关系式为； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：该产品的售价每件应定为元． 23. 如图，已知一次函数的图像与轴交于点，一次函数的图像与轴交于点，且与轴以及一次函数的图像分别交于点，，点的坐标为． （1）______，______． （2）求的面积； （3）在轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）1，4 （2）6 （3）点坐标为或 【解析】 【分析】（1）将点分别代入一次函数，，即可求得答案； （2）首先确定点的坐标，然后由求解即可； （3）分三种情况讨论：①当点为直角顶点时，过点作轴于，即可得出结论；②当点为直角顶点时，轴上不存在点；③当点为直角顶点时，过点作交轴于点，设，利用勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：将点代入一次函数， 可得，解得， 将点代入一次函数， 可得，解得． 故答案为：1，4； 【小问2详解】 结合（1）可知，一次函数，一次函数， 对于一次函数， 令，可得， ∴， 对于一次函数， 令，可得， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 对于一次函数， 令，可得，解得， ∴， 如图， ①当点为直角顶点时，过点作轴于， ∵， ∴； ②当点为直角顶点时，轴上不存在点； ③当点为直角顶点时，过点作交轴于点， 设， ∵，， ∴，． ∵， ∴，， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 综合上所述：点坐标为或． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了求一次函数解析式、一次函数与坐标轴的交点问题、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，并利用数形结合的思想分析问题． 24. 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断： 操作一：如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：如图1，在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角：______（写一个即可）． （2）迁移探究： 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． ①如图2，当点M在上时， ______，______； ②如图3，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），判断与的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用： 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为10cm，当cm时，直接写出的长． 【答案】（1） （2）① ②，理由如下： ∴ ； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，得，结合矩形的性质得，进而可得； （2）①根据折叠的性质，可证，即可求解，②根据折叠的性质，可证，即可求解； （3）由（2）可得，分两种情况：当点Q在点F的下方时，当点Q在点F的上方时，设分别表示出，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ∵四边形是正方形 ∴，， 由折叠性质得：，， ∴； ①， ∴， ， ， ； 故答案为：； ②略 【小问3详解】 当点Q在点F的下方时，如图， ， ，， 由（2）可知，， 设 ， 即， 解得：， ∴； 当点Q在点F的上方时，如图， ， cm，cm， 由（2）可知，， 设 ， 即， 解得：， ∴． 综上：或． 【点睛】本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期终质量监测 八级学试题 温馨提示： 1．本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，的对角线交于点，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，以的各边为边在外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积，若，，则的值是（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 16 4. 一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（ ） A. B. C. 7 D. 3 7. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，M、N分别是的中点，交于点O，连接的延长线交的延长线于点P，下列四个结论，其中正确的有（ ） ①；②；③为等边三角形；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 代数式有意义时，x应满足的条件是______． 10. 已知关于的方程有实数解，则的取值范围是______． 11. 某校进行三好学生评比，其中一名同学的三项素质测试成绩（单位：分）为：学科知识；综合素质；体育与健康．根据实际需要将学科知识综合素质、体育与健康三项按3：5：2的比例确定最终得分，则最终得分是______． 12. 如图，在中，、是上的两点，，连接、、、．请你添加一个条件______ ，使得四边形是矩形． 13. 用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是______． 14. 已知一次函数（，m，n为常数），x与y的对应值如下表： x －2 －1 0 1 2 3 y －1 0 1 2 3 4 那么，不等式的解集是______． 15. 如图，点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为______． 16. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为_____． 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 为提高学生的数学思维能力，某中学开展“迎端午数学知识竞赛”，八年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，整理5名选手的竞赛成绩（满分为100分）绘制如图所示的统计图和不完整的统计表． 平均数 中位数 众数 八年（1）班 87 ______ 80 八年（2）班 ______ 85 ______ （1）请你把表格补充完整； （2）结合两班竞赛成绩的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的竞赛成绩较好； （3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐． 20. 勾股定理是初等几何中最重要的定理之一，它的证明方法很多，如图1是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，通过对图形的切割、拼接，巧妙的利用面积关系证明了勾股定理． （1）定理证明：图1是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（阴影）．如果直角三角形较小的直角边长为a，较大的直角边长为b，斜边长为c，请你根据图1证明勾股定理； （2）问题解决：如图2，圆柱的高为，底面半径为，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路径是多少厘米？（结果可保留） 21. 如图1，在中，，D是的中点，E是的中点，过点C作交的延长线于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）请在图2的中，作出正方形，使它的一个顶点与顶点C重合，另外三个顶点分别在三边上，请在图2上作出这个正方形．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） 22. 某电商响应国家号召，发挥电商优势，服务乡村振兴，在网络平台上为某农产品直播带货．已知该产品的进货价为元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为元/件时，日销售量为件，售价每降低1元，日销售量增加2件． （1）当销售量为件时，产品售价为 元/件； （2）求出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式并写出x的取值范围； （3）该产品的售价每件应定为多少元时，电商每天可盈利元？ 23. 如图，已知一次函数的图像与轴交于点，一次函数的图像与轴交于点，且与轴以及一次函数的图像分别交于点，，点的坐标为． （1）______，______． （2）求的面积； （3）在轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断： 操作一：如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：如图1，在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角：______（写一个即可）． （2）迁移探究： 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． ①如图2，当点M在上时， ______，______； ②如图3，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），判断与的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用： 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为10cm，当cm时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $