精品解析：山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期终结性教学质量监测 七年级数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲骨文， 又称“契文” “甲骨卜辞” “殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列诗句所描述事件中，是不可能事件的是（ ） A. 大漠孤烟直 B. 黄河入海流 C. 明月松间照 D. 白发三千丈 4. 我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（ ） A y＝60x B. y＝3x C. y＝0.05x D. y＝0.05x+60 5. 课本中给出了用直尺和圆规作的平分线的方法． 作法 图形 1.以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线、于点C、D． 2.分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点M． 3.作射线． 就是的平分线． 该作图依据是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点B，E，C，F共线，，，添加一个条件，不能判断的是（　　） A B. C. D. 8. 在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样 C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D. 当温度小于时，同等温度下甲的溶解度高于乙的溶解度 9. 如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画了两锐角的角平分线，及其交点，小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数都是定值，则这个定值为（　　）． A. B. C. D. 10. 如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是_____．（填序号） ①1，2，3 ②2，3，4 ③1，4，2 ④6，2，3 12. 很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米．其中数据0.0000003用科学记数法表示为______． 13. 在等腰直角三角形、等边三角形、半圆、正方形这四种常见的轴对称图形中，对称轴最多的是___． 14. 如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是6，表明数字6周围的8个位置有6颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为________． 15. 如图．．直线交于点E，交于点F，平分，交于点G，，则等于________． 16. 若三角形一个内角度数为，另外两个内角的度数比为，则称此三角形为型三角形．若一个三角形为型三角形，则该三角形中最大内角的度数为_____． 三、解答题（本题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于多少度时，与平行？ 19. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546 （1）在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ （2）请将上述表格补充完整； （3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的函数关系式．（不要求写自变量范围） 20. 如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于点F，且EM＝FM． （1）求证：AE＝BF． （2）连接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE=∠DBF，CD＝4，求EM的长． 21. 如图，在正方形网格中，三个顶点在格点上，每个小方格的边长为1个单位长度． （1）请在正方形网格中画出关于直线 l对称的； （2）连接，，求四边形的面积； （3）请直线l找一点 P， 使得． 22. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出a个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出a的值． 23. 手工课上，小新将一张正方形纸片沿对角线，剪开（如图1），得到四个全等的等腰直角三角形，然后将四个等腰直角三角形拼接成风车图案（如图2）．此时，四边形是正方形，连接，通过探索，小新发现四边形也是正方形（如图3）．设，． （1）请用含的代数式表示图3中阴影部分的面积 （2）若图3中空白部分面积为168，，求． 24. 【阅读材料】学完“全等三角形”和“图形的轴对称”等内容后，小敏做了这样一道题：如图1，已知是等边三角形，点D，E分别在上，且．连结交于点F．求证：． 小敏完成后，发现可以利用全等结论推出的度数为定值． 【解决问题】填空：度数为________； 【拓展探究】做完该题后，小敏又进行了如下思考： 在上题中，若点D，E分别在的延长线上，的延长线与交于点F，其他条件不变． （1）是否仍成立？ （2）的度数是否仍为定值？ 请你思考这两个问题，给出相应的结论并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期终结性教学质量监测 七年级数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方及合并同类项，根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：C． 2. 甲骨文， 又称“契文” “甲骨卜辞” “殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：D． 3. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 大漠孤烟直 B. 黄河入海流 C. 明月松间照 D. 白发三千丈 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解题的关键．“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”，根据概念逐一判断即可． 【详解】解：A．“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项A 不符合题意； B．“黄河入海流”是必然事件，因此选项B不符合题意； C．“明月松间照”是随机事件，因此选项C 不符合题意； D．“白发三千丈”是不可能事件，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 4. 我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（ ） A. y＝60x B. y＝3x C. y＝0.05x D. y＝0.05x+60 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水×0.05毫升×滴水时间，根据等量关系列出函数关系式． 【详解】解：根据“水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水×0.05毫升×滴水时间”得：y＝60×0.05x＝3x， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 5. 课本中给出了用直尺和圆规作的平分线的方法． 作法 图形 1.以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线、于点C、D． 2.分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点M． 3.作射线． 就是的平分线． 该作图依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用基本作图得到，，则根据可证得，再根据全等三角形的性质，即可证得结论 详解】解：如图：连接，， 由作法得，， 又， ， ， 即射线就是的平分线． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图−基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 6. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线性质定理：两直线平行内错角相等，根据平行线的性质求角的度数，解题关键是熟练掌握平行线性质定理． 根据两直线平行，内错角相等可得，再将、的值代入即可求解． 【详解】解：， （两直线平行，内错角相等）， ，， ． 故选：． 7. 如图，点B，E，C，F共线，，，添加一个条件，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：∵， ∴， A、添加条件，结合条件，，可以由证明，不符合题意； B、添加条件，结合条件，，不可以由证明，符合题意； C、添加条件，即，结合条件，，可以由证明，不符合题意； D、添加条件，结合条件，，可以由证明，不符合题意； 故选B． 8. 在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样 C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D. 当温度小于时，同等温度下甲的溶解度高于乙的溶解度 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可． 【详解】解：由图象可知： A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大， 故选项A说法正确，不符合题意； B．当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样， 故选项B说法正确，不符合题意； C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于， 故选项C说法正确，不符合题意； D．当温度小于时，同等温度下甲的溶解度小于乙的溶解度， 故选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解题的关键． 9. 如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画了两锐角的角平分线，及其交点，小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数都是定值，则这个定值为（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理、角平分线的定义和直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 故选：． 【点睛】此题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 10. 如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线，角平分线以及高的定义作答． 【详解】解：①边上的中线：如图1，使点、重合，中点为点，连接，此时即为边上的中线； ②的平分线：如图2，沿直线折叠，使与重叠，此时即为边上的角平分线； ③边上的高：如图3，沿直线折叠，使与重合，此时即为边上的高． 综上所述，所有能够通过折纸折出的有①②③． 故选：A． 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，涉及到图形的翻折变换，三角形的角平分线、中线以及高线，掌握三角形的角平分线、中线以及高线的几何意义是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是_____．（填序号） ①1，2，3 ②2，3，4 ③1，4，2 ④6，2，3 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：∵，∴不能组成三角形， ∵，∴2，3，4能组成三角形， ∵，∴1，4，2不能组成三角形， ∵，∴6，2，3不能组成三角形， 故答案为：②． 12. 很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米．其中数据0.0000003用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】0.0000003用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 在等腰直角三角形、等边三角形、半圆、正方形这四种常见的轴对称图形中，对称轴最多的是___． 【答案】正方形 【解析】 【分析】本题考查了求对称轴条数，分别写出各个图形的对称轴的条数，比较即可得出答案． 【详解】解：等腰直角三角形有条对称轴； 等边三角形有条对称轴； 半圆由条对称轴； 正方形有条对称轴； ∴对称轴最多的是正方形， 故答案为：正方形． 14. 如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是6，表明数字6周围的8个位置有6颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算，掌握求概率的公式是关键．由题意可知数字6周围的8个位置中有2个位置有地雷，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可知数字6周围的8个位置中有6个位置有地雷， 任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为． 故答案为：． 15. 如图．．直线交于点E，交于点F，平分，交于点G，，则等于________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先由平行线的性质得到，，再由角平分线的定义可得． 【详解】解；∵，， ∴，， ∵平分， ∴， 故答案为：． 16. 若三角形一个内角度数为，另外两个内角的度数比为，则称此三角形为型三角形．若一个三角形为型三角形，则该三角形中最大内角的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、三角形内角和定理，设型三角形中较小的角为，则另一个为，由三角形内角和定理为得出关于的一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：设型三角形中较小的角为，则另一个为， 由题意得：， 解得：， ∴， ∴三个角分别为，，， ∴该三角形中最大内角度数为， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题是化简求值问题，考查了乘法公式，单项式乘以多项式法则．根据乘法公式、单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可． 【详解】解： ， ∵ ∴原式． 18. 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于多少度时，与平行？ 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解∶∵， ∴即 ∵， ∴ ∴当时，． 19. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546 （1）在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ （2）请将上述表格补充完整； （3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的函数关系式．（不要求写自变量范围） 【答案】（1）放水时间，游泳池的存水； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了函数的基础知识：变量，求函数关系式等知识； （1）根据题中表格即可完成； （2）根据排水孔以每小时78立方米的速度放水，即可完成填写表格； （3）根据关系式：存水量等于原有水量减去放出的水量，即可列出函数关系式． 【小问1详解】 解：由题意知，两个变量分别是：放水时间及游泳池的存水； 【小问2详解】 解：根据每小时放水78立方米，完成表格如下： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 624 546 468 390 【小问3详解】解：与的函数关系式为． 20. 如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于点F，且EM＝FM． （1）求证：AE＝BF． （2）连接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE=∠DBF，CD＝4，求EM的长． 【答案】（1）见解析；（2）2 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定证明△AME≌△BMF即可证得结论； （2）由△AME≌△BMF证得AE=BF，EM=FM，∠BFM=∠AEC=90°，根据全等三角形的判定证明△AEC≌△BFD，则有EC=FD，即EF=CD=4，即可求解． 【详解】解：（1）∵BF∥AE， ∴∠EAM＝∠FBM，又∠AME＝∠BMF，EM＝FM， ∴△AME≌△BMF（ASA）， ∴AE=BF； （2）∵△AME≌△BMF， ∴AE=BF，EM=FM，∠BFM=∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠BFD=90°，又∠CAE=∠DBF， ∴△AEC≌△BFD（ASA）， ∴EC=FD，即EF=CD=4， ∴EM= EF=2． 【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 21. 如图，在正方形网格中，三个顶点在格点上，每个小方格的边长为1个单位长度． （1）请在正方形网格中画出关于直线 l对称的； （2）连接，，求四边形的面积； （3）请在直线l找一点 P， 使得． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查画轴对称图形，网格中求四边形面积，垂直平分线性质． （1）利用轴对称图形定义画出图形即可； （2）观察图形可知四边形为等腰梯形，利用梯形面积公式即可求出； （3）作线段垂直平分线交直线于点，则此时． 【小问1详解】 解：分别作三点关于直线 l的对称点，依次连接即可得到，如下图所示： ； 【小问2详解】 解：四边形为等腰梯形， ∵每个小方格的边长为1个单位长度， ∴，， ∴四边形的面积：， ； 【小问3详解】 解：作线段垂直平分线交直线于点，则此时，如下图所示： ． 22. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出a个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出a的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了简单事件的概率，清楚所有可能结果数及事件发生时的可能结果数是解题的关键．注意概率公式的变形运用． （1）由白球的概率可求得盒子里的总球数，进而求得黑球数，则可求得黑球的概率； （2）由红球概率可求得盒子里的总球数，用30减去总球数即可得到要取出黑球的个数，即可求得a的值． 【小问1详解】 解：∵红球6个，白球10个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴盒子中球的总数为：（个）， 故盒子中黑球的个数为：（个）； ∴任意摸出一个球是黑球的概率为：； 【小问2详解】 解：∵任意摸出一个球是红球的概率为 ∴盒子中球的总量为：（个）， ∴可以将盒子中的黑球拿出（个） ∴． 23. 手工课上，小新将一张正方形纸片沿对角线，剪开（如图1），得到四个全等的等腰直角三角形，然后将四个等腰直角三角形拼接成风车图案（如图2）．此时，四边形是正方形，连接，通过探索，小新发现四边形也是正方形（如图3）．设，． （1）请用含的代数式表示图3中阴影部分的面积 （2）若图3中空白部分面积为168，，求． 【答案】（1） （2）25 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何应用，得出阴影部分的面积等于四个小直角三角形的面积加上小正方形的面积是解此题的关键． （1）根据阴影部分的面积等于四个小直角三角形的面积加上小正方形的面积即可得出答案； （2）由空白部分的面积得出，根据，结合完全平方公式计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：阴影部分的面积等于四个小直角三角形的面积加上小正方形的面积， ∴； 【小问2详解】 解：∵空白部分面积为168， ∴，即， ∵， ∴ ∴． 24. 【阅读材料】学完“全等三角形”和“图形的轴对称”等内容后，小敏做了这样一道题：如图1，已知是等边三角形，点D，E分别在上，且．连结交于点F．求证：． 小敏完成后，发现可以利用全等结论推出的度数为定值． 【解决问题】填空：的度数为________； 【拓展探究】做完该题后，小敏又进行了如下思考： 在上题中，若点D，E分别在的延长线上，的延长线与交于点F，其他条件不变． （1）是否仍成立？ （2）的度数是否仍为定值？ 请你思考这两个问题，给出相应的结论并说明理由． 【答案】[解决问题]60º；[拓展探究]（1）仍成立，详见解析；（2）的度数仍为定值60º，详见解析； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及等边三角形的性质，进行证明求解． （1）由“”可证，可得，由三角形内角和定理可求解； （2）由“”可证，可得，由外角性质可求解． 【详解】[解决问题] 是等边三角形， ，， ，，， ， ， 又， ， ； 故答案为：； [拓展探究] （1）仍成立． 理由如下：是等边三角形， ，， ， 又， ． （2）的度数仍为定值． 理由如下：由（1）知，， ， 而，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$