精品解析：山东省滨州市惠民县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023−2024学年度第二学期期终质量监测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 有下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③内错角相等；④两点之间，线段最短．其中，假命题的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 下列数值是不等式的解的是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 3. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 旅客上飞机前安检，采用抽样调查方式 B. 了解端午节到延庆旅游的人数，采用抽样调查方式 C. 了解北京市中学生的用眼卫生情况，采用全面调查方式 D. 了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式 4. 一副直角三角板(，)按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数是( ) A. B. C. D. 5. 下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A. 西偏北30° B. 花园小区13号楼701号 C. 孙武路460号 D. 东经120°，北纬60° 6. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知数轴上的点，分别表示数，，则下列各数中是无理数且对应的点在线段上的是（ ） A. 0 B. C. D. 8. 把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（ ） A. 1 B. 8 C. 9 D. －8 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 如图，直角三角板中，的数学依据是___________． 10. 已知三角形的两边分别为2和6，则第三边x的取值范围为______． 11. 与6的和是正数，用不等式表示为___________． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y为______． 13. 如图，，是五边形的四个外角．若，则___________度． 14. 绝对值小于的所有整数和是___________． 15. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为_____． 16. 如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点出F．若S△ABC=12，BD=2，则EF=____ 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 取哪些整数值时，不等式与都成立？ 19. 某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上图文信息回答下列问题： （1）请求出项目C的人数并将条形统计图补充完整； （2）在此扇形统计图中，项目D所对应扇形圆心角的大小为____________； （3）若该校共有1500名学生，请你估计全校报篮球的学生人数． 20. 先画图再解决问题： （1）如图1，点是的边上一点，在图中画出点到的垂线段，垂足为点，再过点画出的平行线，根据所画图形写出2对相等的角； （2）如图2，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三角形的顶点都在正方形顶点上，将三角形先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到三角形，请你画出平移后的三角形，则与的关系为_______________；三角形的面积为________________． 21. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC角平分线BE交AD于点F． （1）求证：∠AEF＝∠AFE； （2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数． 22. 应用题: 为了丰富学生校园生活,满足学生的多元文化需求,促进学生身心健康和谐发展,学校将要举行趣味运动会,体育组准备购买跳绳作为奖品．已知1条短跳绳和3条长跳绳,共需要96元;2条短跳绳和1条长跳绳共需要62元． （1）求每条短跳绳和每条长跳绳各多少元; （2）商店举行“优惠促销”活动,具体办法如下:短跳绳“九折”优惠;长跳绳不超过10条不优惠,超出10条的部分“六折”优惠．如果买m条短跳绳需要y1元,买n条长跳绳需要y2元．请用含m,n的代数式分别表示y1和y2; （3）如果在（2）的条件下,购买同一种奖品50件,请分析买哪种奖品省钱． 23. 如图所示的图形，像我们常见的符号−−箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”． （1）探究：观察“箭头四角形”，试探究图1中与，，之间的关系，并说明理由； （2）应用：请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺两条直角边，恰好经过点，，若，则___________； ②如图3，，的二等分线（即角平分线），相交于点，若，，求的度数． 24. 【教材回顾】 在人教版七年级下册数学教材第109页的数学活动中，我们探究了“以方程的解为坐标（的值为横坐标，的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象； 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 【解决问题】 （1）请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）． （2）观察图象，两条直线的交点坐标为___________，由此你得出这个二元一次方程组的解是___________． 【拓展延伸】 已知二元一次方程的图象经过两点和，试求，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023−2024学年度第二学期期终质量监测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 有下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③内错角相等；④两点之间，线段最短．其中，假命题的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题． 【详解】解：①两点确定一条直线，是真命题； ②相等的角是直角，是假命题； ③内错角相等，是假命题； ④两点之间，线段最短，是真命题； ∴假命题为②③共个， 故选C． 2. 下列数值是不等式的解的是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解不等式，先求出不等式的解集，然后逐一判断即可． 【详解】解：解不等式得：， 符合的为6， 故选D． 3. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 B. 了解端午节到延庆旅游的人数，采用抽样调查方式 C. 了解北京市中学生的用眼卫生情况，采用全面调查方式 D. 了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法不合适； B、了解端午节到延庆旅游的人数，采用抽样调查方式，本选项说法合适； C、了解北京市中学生的用眼卫生情况，采用抽样调查方式，本选项说法不合适； D、了解一批手机电池的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法不合适； 故选：B． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 一副直角三角板(，)按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，设交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5. 下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A. 西偏北30° B. 花园小区13号楼701号 C. 孙武路460号 D. 东经120°，北纬60° 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平面内确定点的位置的方法．平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置． 【详解】解：A.只给出了方向为西偏北30°，没有说明距离，因此不能确定物体的位置； B.花园小区13号楼701号，能确定位置； C.孙武路460号，能确定位置； D.东经120°，北纬60°，能确定位置； 故选A． 6. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和的应用，根据三角形的内角和逐一判断即可求解． 【详解】解：A、， ， ，则是直角三角形，故不符合题意； B、，即， ， ，则是直角三角形，故不符合题意； C、， ， ， ，则是直角三角形，故不符合题意； D、， ，， ， ，则不是直角三角形，故符合题意， 故选D． 7. 如图，已知数轴上的点，分别表示数，，则下列各数中是无理数且对应的点在线段上的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算、立方根，先根据数轴可得在线段上的点所表示的无理数的取值范围为不小于且不大于，再根据无理数的估算、立方根的性质逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，在线段上的点所表示的无理数的取值范围为不小于且不大于． A、是有理数，则此项不符题意； B、是无理数，且，则此项符合题意； C、是无理数，但，则此项不符题意； D、是无理数，但，则此项不符题意； 故选：B． 8. 把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（ ） A. 1 B. 8 C. 9 D. －8 【答案】A 【解析】 【分析】：根据题意得：得到关于x，y的方程组，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ∴， 解得：， ∴． 故选：A 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 如图，直角三角板中，的数学依据是___________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短．根据垂线段最短，即可求解． 【详解】解：直角三角板中，的数学依据是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 10. 已知三角形的两边分别为2和6，则第三边x的取值范围为______． 【答案】4＜x＜8 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：根据三角形三边关系：6-2<x<6+2， 解得：4<x<8． 故答案为：4<x<8． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可． 11. 的与6的和是正数，用不等式表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式．根据正数大于列出不等式即可． 【详解】解：的与6的和是正数，用不等式表示为， 故答案为：． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y为______． 【答案】## 【解析】 【分析】将当作已知数，通过移项等步骤求解即可． 【详解】解：由移项可得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查代入消元法中的用其中一个未知数表示另一个未知数，掌握代入消元法的变形技巧是解题的关键． 13. 如图，，是五边形的四个外角．若，则___________度． 【答案】##290度 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和和邻补角的定义，先根据多边形内角和定理求出的度数，再根据邻补角的定义理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 绝对值小于的所有整数和是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，根据的估算，找出绝对值小于的所有整数计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴绝对值小于的所有整数为， ∴他们的和为， 故答案为：． 15. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为_____． 【答案】（3，2）． 【解析】 【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点． 【详解】过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线， 交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故答案为（3，2）． 【点睛】本题考查了点的坐标表示方法，点的坐标与平行线的关系． 16. 如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点出F．若S△ABC=12，BD=2，则EF=____ 【答案】3 【解析】 【分析】因为S△ABD＝S△ABC、S△BDE＝S△ABD；所以S△BDE＝S△ABC，再根据三角形的面积公式求得即可． 【详解】解：∵AD是△ABC的中线，BC＝10， ∴S△ABD＝S△ABC，BD＝2； 同理，BE是△ABD的中线，S△BDE＝S△ABD； ∴S△BDE＝S△ABC， ∵S△BDE＝BD•EF， ∴BD•EF＝S△ABC， 又∵△ABC的面积为12，BD＝2， ∴EF＝3. 【点睛】此题考查了三角形的面积，要理解三角形中线,高的定义，根据三角形的面积公式求解． 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据算术平方根和立方根定义进行计算即可； （2）先去绝对值，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18 取哪些整数值时，不等式与都成立？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：解不等式得：； 解不等式得：； ∴ 不等式组的解集为：， ∴ 整数为． 19. 某校为满足学生课外活动需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上图文信息回答下列问题： （1）请求出项目C的人数并将条形统计图补充完整； （2）在此扇形统计图中，项目D所对应扇形圆心角的大小为____________； （3）若该校共有1500名学生，请你估计全校报篮球的学生人数． 【答案】（1）25人，图形见解析 （2） （3）300人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图： （1）根据E组人数及其所占总体的百分比求出总体人数；再求C组人数，从而根据人数补全条形图； （2）用D组人数占总人数的百分比求出D组圆心角占360度的百分比，从而求出D对应的圆心角度数； （3）用1500乘以报篮球的学生人数占总人数的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：调查的总人数为（人）， C组的人数为：（人）， 补全条形图如图所示： 【小问2详解】 解：项目D所对应的扇形圆心角的大小为； 故答案为： 【小问3详解】 解：全校报篮球的学生人数为人． 20. 先画图再解决问题： （1）如图1，点是的边上一点，在图中画出点到的垂线段，垂足为点，再过点画出的平行线，根据所画图形写出2对相等的角； （2）如图2，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三角形的顶点都在正方形顶点上，将三角形先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到三角形，请你画出平移后的三角形，则与的关系为_______________；三角形的面积为________________． 【答案】（1）作图见解析；，； （2）作图见解析；平行且相等，7.5 【解析】 【分析】本题考查尺规作垂线和平行线，平移变换，正确掌握基本作图方法是解题关键． （1）直接利用作一角等于已知角的作法以及过一点作已知直线的垂线作法分别作图，再根据平行线的性质得到一组相等的同位角和一组相等的同位角内错角；； （2）利用平移的性质得出对应点位置顺次连接即可作图，根据平移的性质可得与的关系，然后利用割补法求出面积即可． 【小问1详解】 如图所示：，即为所求； ∵ ∴，； 【小问2详解】 如图所示：△A′B′C′，即为所求． 与的关系为平行且相等， 三角形的面积． 21. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F． （1）求证：∠AEF＝∠AFE； （2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数． 【答案】（1）见详解；（2）150° 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义得∠ABE＝∠CBE，再根据三角形的外角性质得∠AEF＝∠AFE； （2）由角平分线定义得∠AFE＝∠GFE，进而得∠AEF＝∠GFE，由平行线的判定得FG∥AC，再根据平行线的性质求得结果． 【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠ABF＋∠BAD＝∠CBE＋∠C， ∵∠AFE＝∠ABF＋∠BAD，∠AEF＝∠CBE＋∠C， ∴∠AEF＝∠AFE； （2）∵FE平分∠AFG， ∴∠AFE＝∠GFE， ∵∠AEF＝∠AFE， ∴∠AEF＝∠GFE， ∴FG∥AC， ∵∠C＝30°， ∴∠CGF＝180°−∠C＝150°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形的外角性质，角平分线的定义，关键是综合应用这些性质解决问题． 22. 应用题: 为了丰富学生校园生活,满足学生的多元文化需求,促进学生身心健康和谐发展,学校将要举行趣味运动会,体育组准备购买跳绳作为奖品．已知1条短跳绳和3条长跳绳,共需要96元;2条短跳绳和1条长跳绳共需要62元． （1）求每条短跳绳和每条长跳绳各多少元; （2）商店举行“优惠促销”活动,具体办法如下:短跳绳“九折”优惠;长跳绳不超过10条不优惠,超出10条的部分“六折”优惠．如果买m条短跳绳需要y1元,买n条长跳绳需要y2元．请用含m,n的代数式分别表示y1和y2; （3）如果在（2）的条件下,购买同一种奖品50件,请分析买哪种奖品省钱． 【答案】（1）每条短跳绳的售价为18元,每条长跳绳的售价为26元;（2）y1＝16.2m;当不超过10条时:y2＝26n;当超过10条时:y2＝15.6n＋104;（3）买短跳绳省钱 【解析】 【分析】（1）设每条短跳绳的售价为x元,每条长跳绳的售价为y元,根据1条短跳绳和3条长跳绳,共需要96元;2条短跳绳和1条长跳绳共需要62元,可列出关于x,y的二元一次方程组,解出方程组即可解答. （2）利用总价等于单价乘以数量,结合“优惠促销”具体优惠活动,即可用含有m,n代数式分别表示y1和y2; （3）分别将m=50和n=50代入y1和y2,然后进行比较即可得出答案． 【详解】（1）设每条短跳绳的售价为x元,每条长跳绳的售价为y元．则根据题意可得: 解得 答:每条短跳绳的售价为18元,每条长跳绳的售价为26元; （2）y1＝18×0.9m＝16.2m; 当不超过10条时:y2＝26n; 当超过10条时: ． （3）∵50＞10, ∴将50分别代入y1＝16.2m和y2＝15.6n＋104中,得: 当m=50时, , 当n=50时, , ∵810<884, ∴买短跳绳省钱． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和列函数关系式等知识点,解题的关键是根据题意找出正确的等量关系,根据自变量确定函数值的大小． 23. 如图所示的图形，像我们常见的符号−−箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”． （1）探究：观察“箭头四角形”，试探究图1中与，，之间的关系，并说明理由； （2）应用：请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则___________； ②如图3，，的二等分线（即角平分线），相交于点，若，，求的度数． 【答案】（1） （2）① ② 【解析】 【分析】本题主要考查几何变换的综合问题，解题的关键是掌握“箭头四角形”的性质及其运用，学会利用参数解决问题． （1）如图中，连接并延长到，利用三角形的外角的性质证明即可； （2）①利用（1）中结论计算即可； ②如图中 设 利用（1）中结论,求出即可解决问题． 【小问1详解】 结论: 理由： 如图1中，连接并延长到， 因为 所以 ， 即； 【小问2详解】 ①如图中, 由（1）知:， 由于 所以 ， 故答案为； ②如图中, 设 ， 由（1）可知:， ， ， ． 24. 【教材回顾】 在人教版七年级下册数学教材第109页的数学活动中，我们探究了“以方程的解为坐标（的值为横坐标，的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象； 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 【解决问题】 （1）请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）． （2）观察图象，两条直线的交点坐标为___________，由此你得出这个二元一次方程组的解是___________． 【拓展延伸】 已知二元一次方程的图象经过两点和，试求，的值． 【答案】（1）见解析 （2）, 拓展延伸：， 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是根据已知条件画出函数图象. （1）分别取两个点，让它们的坐标都能让方程和 的左右两边相等，然后过两点画直线即可； （2）观察图象，找出（1）中所画的两条直线的交点，根据一次函数与二元一次方程组的关系可得答案； 拓展延伸：把点)和代入方程解方程组可得. 【详解】（1）如图所示: （2）观察图象，两条直线的交点坐标为，由此得出这个二元一次方程组的解是 , 故答案为: , ； 拓展延伸：把点和代入方程得: ，解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$