精品解析：陕西省渭南市澄城县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

澄城县2023~2024学年度第二学期期末质量检测评价 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题) ．全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B) ． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 下列各数中最大的数是 A B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数＜0＜正数，排除A,C，通过比较其平方的大小来比较B,C选项. 【详解】解：∵，， ∴ ， 则最大数是. 故选C. 【点睛】本题主要考查比较实数的大小，解此题的关键在于用平方法比较实数大小：对任意正实数a、b有 . 2. 如图，，分别交、E于点B、D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，运用“两直线平行，同位角相等”即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 3. 为了解某校七年级600名学生防诈骗的安全意识，吴老师从中抽取了50名学生进行了问卷调查，其中的50是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本容量 D. 样本 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：为了解某校七年级600名学生防诈骗的安全意识，吴老师从中抽取了50名学生进行了问卷调查，其中的50是样本容量． 故选：C． 4. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式得解集、解一元一次不等式，分别求出每个不等式的解集，比较即可得出答案． 【详解】解：A、解不等式得，故不符合题意； B、解不等式得：，故符合题意； C、解不等式得：，故不符合题意； D、解不等式得：，故不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在方格纸上画出的小旗图案，若点A用表示，点B用表示，那么点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．先根据A、B的坐标建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：由题意可建立如下坐标系： ∴点C的坐标为， 故选A． 6. 一组数据的最大值是100，最小值是45，若选取组距为10，则这组数据可分成（ ） A. 6组 B. 7组 C. 8组 D. 9组 【答案】A 【解析】 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值为100，最小值为45，它们的差是， 已知组距为10，那么由于， 故可以分成6组． 故选：A． 【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将代入方程组，进而求得的值，进而即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴ 即， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 8. 已知关于x的不等式组恰好有5个整数解，则t的取值范围是（　　） A. ＜t＜4 B. ≤t＜4 C. ＜t≤4 D. ≤t≤4 【答案】C 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于t的不等式组，求出即可． 【详解】解：， 解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x＞3﹣2t， 则不等式组的解集为：3﹣2t＜x＜1， ∵不等式组有5个整数解 ∴﹣5≤3﹣2t＜﹣4， 解得＜t≤4． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是得出关于t的不等式组． 第二部分(非选择题 共96分) 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9. 若m是无理数，且，请写出一个符合条件的m：__________．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的定义，实数的大小比较，利用负无理数小于0即可得到答案； 【详解】解：∵m是无理数，且， ∴， 故答案为：（答案不唯一） 10. 根据生态环境局发布的数据，2024 年第一季度，某市环境空气质量优良天数比率为．要调查该市市区环境空气质量状况，适合的调查方式是_________调查（填“全面”或“抽样”）． 【答案】抽样 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是抽样调查． 故答案为：抽样． 11. 若，则________（填“”或“”或“”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质．根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为： 12. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记我了这样一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有x个老人，y个梨，则可列出的方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组在古代问题中的应用，明确题意，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据题意列出二元一次方程组，即可作答． 【详解】解：根据题意有：， 故答案为：． 13. 如图，点A、D分别在线段、上，连接、、．现有以下三个论断：①；；．如果以其中两个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成_________个真命题． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．根据题意分别以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，然后利用平行线的性质和判定求解即可． 【详解】解：若选择①，②为条件，③作为结论， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴此命题为真命题； 若选择②，③为条件，①作为结论， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴此命题为真命题； 若选择①，③为条件，②作为结论， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴此命题为真命题， 综上所述，能够构成3个真命题． 故答案为：3． 三、解答题(共13小题，计81分解答应写出过程) 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了化简绝对值，计算立方根和算术平方根，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先化简绝对值，计算立方根和算术平方根，然后计算加减． 【详解】 ． 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【详解】解：由得：， 由得：， 则不等式组解集为． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：． 由①，得， 将代入②，得， 将代入，得． 所以，原方程组的解为． 17. 尊老敬老是中华民族的传统美德．端午佳节来临之际，某社区决定购买鲜肉粽和蜜枣粽共200只慰问社区老人，超市里鲜肉粽每只5.5元，蜜枣粽每只3.5元，如果预算资金不超过900 元，请问最多能购买鲜肉粽多少只? 【答案】最多能购买鲜肉粽100只． 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，设购买鲜肉粽x只，根据预算资金不超过900 元，再建立不等式求解即可； 【详解】解：设购买鲜肉粽x只，由题意得， ， 解得， 答：最多能购买鲜肉粽100只． 18. 如图，点D、C均在线段上，、相交于点M，连接、，，，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，先根据得，再由平行线的性质得，等量代换得，即可证明． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，．将三角形平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别为点、、． （1）三角形可看作是由三角形先向下平移______个单位，再向右平移______个单位得到的； （2）请在图中画出三角形． 【答案】（1）1，4； （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）写出点C坐标，利用点的坐标关系可得到三角形先向下平移1单位，再向右平移4个单位得到； （2）利用点平移的坐标规律和网格结构找出、的位置，然后顺次连接即可； 小问1详解】 三角形平移后得到三角形，点、、的对应点分别为点、、． 三角形先向下平移1个单位，再向右平移4个单位得到三角形， 故答案为：1，4； 【小问2详解】 如图所示：三角形即为所求； 20. 如图，直线、相交于点O，平分，平分，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了相交线，角平分线，熟练掌握角平分线定义，邻补角定义，对顶角性质，是解决问题的关键．根据角平分线的定义得到，根据得到，，，由对顶角的性质得到，，根据角平分线的定义得到，即可得到结论． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ，， 平分， ， ． 21. 某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠．小韦准备买6支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔15元，每本笔记本8元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？ 【答案】她至少买14本笔记本才能享受打折优惠 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设她买x本笔记本才能享受打折优惠，根据满200元就可享受打折优惠列出不等式求解即可． 【详解】解：设她买x本笔记本才能享受打折优惠， 由题意得，， 解得， ∵x为整数， ∴x的最小值为14， ∴她至少买14本笔记本才能享受打折优惠 答：她至少买14本笔记本才能享受打折优惠． 22. 已知点． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第四象限，求a取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的特征和各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． （1）根据点在轴上，横坐标为解题即可； （2）根据点在第四象限，即满足，解不等式组即可解题． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在第四象限， ∴ ， 解得：， 23. 已知的立方根是4，的算术平方根是5． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）根据立方根及算术平方根的定义建立方程组即可求得答案； （2）将a，b的值代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵的立方根是4，的算术平方根是5， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解： ， 则的平方根是． 24. 2024年4月24日，是第九个“中国航天日”，某校为普及航天知识，共筑航天梦想， 七年级举行了航天知识竞赛活动．为了解七年级学生此次航天知识竞赛成绩(单位：分，百分制)，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作成如下不完整的统计图表： 成绩 频数 百分数 30 90 n m 60 根据以上图表提供的信息，回答下列问题： （1）抽取的学生总人数为______，上述表中，______，______； （2）请补全频数分布直方图； （3）若将抽取的学生这次知识竞赛的成绩绘制成扇形统计图，求成绩在的学生所在扇形圆心角的度数． 【答案】（1）300，120， （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表、频数分布图等知识点，理解频数分布表、频数分布图是解答本题的关键． （1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数；再根据抽取的总人数乘以一组的频率可得m；根据的一组的频数除以总数得n； （2）由（1）中m的值，补全频数分布直方图即可； （3）用360乘以这一组的学生数所占的百分比即可解答． 小问1详解】 解：抽取的学生总人数为（人）， ， ， 故答案为：300，120，； 【小问2详解】 解：，补全图形如下 【小问3详解】 解：成绩在 的学生所在扇形圆心角的度数为： ； 25. 黄、渭、洛三河交汇，平坦的地势加上充足的光照，为渭南市粮食和特色农产品实现“规模大、产量足、品种优、品质佳”提供了有利条件．现欲将一批农产品运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满农产品一次可运走10 吨；1辆A型车和2辆B型车载满农产品一次可运走11 吨． （1）1辆A型车和1辆B型车都载满农产品一次可分别运送多少吨? （2）现有农产品31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满农产品．请你通过计算说明共有哪几种租车方案? 【答案】（1）1辆A型车载满农产品一次可运送3吨，1辆B型车载满农产品一次可运送4吨． （2）共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，方程组的非负整数解的应用； （1）设1辆A型车载满农产品一次可运送x吨，1辆B型车载满农产品一次可运送y吨，结合用2辆A型车和1辆B型车载满农产品一次可运走10 吨；1辆A型车和2辆B型车载满农产品一次可运走11 吨，再建立方程组解题即可； （2）根据现有农产品31吨，同时租用A型车a辆，B型车b辆，再利用二元一次方程的非负整数解解决问题即可； 【小问1详解】 解：设1辆A型车载满农产品一次可运送x吨，1辆B型车载满农产品一次可运送y吨， 由题意得：，解得， 答：1辆A型车载满农产品一次可运送3吨，1辆B型车载润农产品一次可运送4吨． 【小问2详解】 解：由题意得：， ， 又a、b均为非负整数， 或或 共有3种租车方案， 方案1：租用9辆A型车，1辆B型车； 方案2：租用5辆A型车，4辆B型车； 方案3：租用1辆A型车，7辆B型车． 26. 综合与探究 【提出问题】（1）如图1，已知，线段分别与交于点A，G，B，，求证：． 【深入探究】（2）如图2，点D在上，，，平分，，求的度数． 【拓展探究】（3）如图3，，，试探究和有怎样的数量关系，写出结论，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）；（3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质的综合应用，角平分线的定义，邻补角的定义． （1）由，得到，根据，依据内错角相等，两直线平行即可得出结论； （2）利用，得到，由邻补角的定义得到，再根据角平分线的定义得到，由，得到，即可求出的度数； （3）过点E作，根据，得到，，进而推出，再根据，得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平， ∴． ∵， ∴， ∴． （3）． 理由：如图，过点E作． ∵， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 澄城县2023~2024学年度第二学期期末质量检测评价 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题) ．全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B) ． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 下列各数中最大的数是 A. B. C. D. 0 2. 如图，，分别交、E于点B、D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 为了解某校七年级600名学生防诈骗安全意识，吴老师从中抽取了50名学生进行了问卷调查，其中的50是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本容量 D. 样本 4. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在方格纸上画出的小旗图案，若点A用表示，点B用表示，那么点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据的最大值是100，最小值是45，若选取组距为10，则这组数据可分成（ ） A. 6组 B. 7组 C. 8组 D. 9组 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是(　　) A. B. C. D. 8. 已知关于x的不等式组恰好有5个整数解，则t的取值范围是（　　） A. ＜t＜4 B. ≤t＜4 C. ＜t≤4 D. ≤t≤4 第二部分(非选择题 共96分) 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9. 若m是无理数，且，请写出一个符合条件的m：__________．（写一个即可） 10. 根据生态环境局发布的数据，2024 年第一季度，某市环境空气质量优良天数比率为．要调查该市市区环境空气质量状况，适合的调查方式是_________调查（填“全面”或“抽样”）． 11. 若，则________（填“”或“”或“”）． 12. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记我了这样一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有x个老人，y个梨，则可列出的方程组为__________． 13. 如图，点A、D分别在线段、上，连接、、．现有以下三个论断：①；；．如果以其中两个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成_________个真命题． 三、解答题(共13小题，计81分解答应写出过程) 14 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 解方程组： 17. 尊老敬老是中华民族的传统美德．端午佳节来临之际，某社区决定购买鲜肉粽和蜜枣粽共200只慰问社区老人，超市里鲜肉粽每只5.5元，蜜枣粽每只3.5元，如果预算资金不超过900 元，请问最多能购买鲜肉粽多少只? 18. 如图，点D、C均在线段上，、相交于点M，连接、，，，试说明． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，．将三角形平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别为点、、． （1）三角形可看作是由三角形先向下平移______个单位，再向右平移______个单位得到的； （2）请在图中画出三角形． 20. 如图，直线、相交于点O，平分，平分，，求和的度数． 21. 某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠．小韦准备买6支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔15元，每本笔记本8元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？ 22 已知点． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第四象限，求a的取值范围． 23. 已知的立方根是4，的算术平方根是5． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 24. 2024年4月24日，第九个“中国航天日”，某校为普及航天知识，共筑航天梦想， 七年级举行了航天知识竞赛活动．为了解七年级学生此次航天知识竞赛成绩(单位：分，百分制)，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作成如下不完整的统计图表： 成绩 频数 百分数 30 90 n m 60 根据以上图表提供的信息，回答下列问题： （1）抽取的学生总人数为______，上述表中，______，______； （2）请补全频数分布直方图； （3）若将抽取的学生这次知识竞赛的成绩绘制成扇形统计图，求成绩在的学生所在扇形圆心角的度数． 25. 黄、渭、洛三河交汇，平坦的地势加上充足的光照，为渭南市粮食和特色农产品实现“规模大、产量足、品种优、品质佳”提供了有利条件．现欲将一批农产品运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满农产品一次可运走10 吨；1辆A型车和2辆B型车载满农产品一次可运走11 吨． （1）1辆A型车和1辆B型车都载满农产品一次可分别运送多少吨? （2）现有农产品31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满农产品．请你通过计算说明共有哪几种租车方案? 26 综合与探究 【提出问题】（1）如图1，已知，线段分别与交于点A，G，B，，求证：． 【深入探究】（2）如图2，点D在上，，，平分，，求的度数． 【拓展探究】（3）如图3，，，试探究和有怎样的数量关系，写出结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$