河北省名校联盟2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

数学参考答案 1.B 根据正弦定理可得尽 =c,解得c=√2. 2A因为2有-合书-18+一2=20时=4+i所以号在复平面内对拉 4一 5 的点(4,1)在第一象限. 3.C若1=2，则4一入=0，即a⊥b.若a⊥b,则4一入2=0，解得A=±2. 0.3 4.B根据题意可得体能测试成绩在[90,10]内的被抽取的学生人数为20XQ.3+0.2+0.56. 5.C因为P(1,,-2),Q(4,0,m),所以Oi=(1,√1Π，-2)，00=(4,0，m). 又O办.0=4-2m=0,解得m=2,所以Q(4,0,2),则P=(3,-T,4),所以P1= 9+11+16=6. 6.B设该圆台的母线长为1，根据题意可得π(1十5)1=30π，解得1=5，所以该圆台的高为 √5-(5-1)=3，则V=×3×(12+1×5+5)=31x. 7.D根据题意可得抛掷一次的所有情况为(1)，(2)，(3)，(4)，共4种情况，抛掷两次的所有情 况为(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 12种情况，故抛掷股子所得点数之和为奇数的概率为号×导十号×是一号 8.C设AM=aAi+(1-a)AC(a∈R),AN=bAB+(1-b)AC(b∈R),则AM+A=aAB +(1-a)AC+6AB+(1-6)AC-(a+6)AB+(2-a-6)AC-3(a+b)AE+3(2-a- 6.则是a+》”得双十4一 3(2-a-b)=4 .ACD将丙组数据从小到大排列为2,34,67,8，可得丙组数据的中位数为生=5，A正 确.将甲组数据从小到大排列为2,3,4，因为3×70%=2.1，所以甲组数据的70%分位数是 4,B错误.易得甲组数据的方差等于乙组数据的方差，C正确.甲组数据的平均数为4+3+2 3 =3,乙组数据的平均数为6+7十8=7,3<7，D正确。 3 10.BCD因为(a+b)(sinA十sinB)=csin C+asin B,所以由正弦定理得(a十b)(a+b)-c2+ ah,即+-c2=二ah,由余弦定理得cosC-C=2=-号，因为C∈(0，x). 2ab 2ab 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 ·25-03A· 以C=红，A借误，设△ABC外接圆的半径为R,则snC=3=4V3=2R,得R=2y 2 正确.由a2+b-c2=一ab,得a2十十ab=36≥2ab+ab,即ab≤12，当且仅当a=b=23 时，等号成立，则Sar-2inC≤号×12×-3v,即△ABC面积的最大值为3V3,C 正确.根据题意可得C市=}(Ci+C3)2=(a2+-ab)=}(C2-2ab)=9-ab≥3， 则1CD1≥√3，D正确. 1L,AC因为三棱锥MABC的体积是三棱锥P-ABC体积的5，所以在平面ABC内存在一 点Q,使得PM=号PQ或PM=号PO.当PM=号PO时，则号PO=入Pi-2Pi+3P心，得 P夜-2A-3P市+号P心因为点Q在平面ABC内，所以根据空间向量基本定理可得 多入-3+号-1，解得入=-子当PM=号P时，则号P夜-以P-2P+3P心，得P0 子入P-成+号P心因为点Q在平面ABC内，所以根据空间向量基本定理可得子入 多+号-1，解得-号 12.一2；一1根据题意可得=m十2十(m十3)i(m∈R),则m十2=0，得m=一2，则≈=i, 一i,的虚部为一1. 13.合由题意得P(B)=号由PAUB)=PA)+P(B)-PAnB).得PAnB)=是-} -1= 361 14.21x取△D'E'F'的中心O',连接PO,交平面DEF于点O,则点O为 △DEF的中心，PO⊥平面DEF'.连接OE,设点M为正三棱柱 DEF-D'E'F'外接球的球心，连接ME,DE=3,则OE=√3.因为PO= V48-(23)夕=6，所以O0=3,OM=号，则正三棱柱DEF-D'E'F'外 接球的半径ME=√OF+OE=√骨+3=受，故正三棱柱4L DEFD'E'F'外接球的表面积为4r×斗=21元 4 解：)由题意得ab=lalbcos-买=6X2X号=6.… 由a十b2=a2+2a·b十b=36+12+2=50,…5分 得a十b=52.…7分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 ·25-03A· (2)因为(a十b)·a=a2+a·b=36+6=42, 9分 所以a十b在a方向上的投影向量为a+b)·0.凸=2。 7 a 1a36a=6a.…13分 16.解：(1)因为E为B,C与BC的交点，所以B配=号(BC+BB)=(AO+AA),…2分 又因为AE=AB十BE,…3分 所以A花=A市+号(A0+AA)=AB+号A0+号AA. …4分 (2)根据题意可得E(1,4,22),A(2,0,0),A1(2,0,4V2),C(0,4,0). 6分 AE=(-1,4,22),…7分 AC=(-2,4,-42).…8分 (3)由(2)可得AE·AC=2+16-16=2. 10分 AE1=√1+16+8=5， 11分 A1C1=√4+16+32-213， 12分 cos(AE,AC)= A正.AC 2 /13 AE1A,C5×213 65 ,故异面直线AE与AC所成角的余弦值 为黑 …15分 17.(1)证明：如图，连接EC,ED,设ED与AC交于点O,连接OF.… …1分 由题意可得AE∥CD,AE=CD,所以四边形AECD为平行四边 形，所以O为ED的中点.……2分 又因为F为PD的中点，所以OF为△PED的中位线，则PE∥ Of.……4分 因为PE平面ACF,OFC平面ACF,所以PE∥平面ACF, ……5分 (2)证明：因为AB∥CD,ABLAD,所以CD⊥AD.…6分 因为PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,所以PA⊥CD.… 7分 PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD.…8分 AFC平面PAD,所以CD⊥AF 9分 因为PA=AD,F为PD的中点，所以AF⊥PD.… 10分 CD∩PD=D,所以AF⊥平面PCD.…11分 (3)解：由(2)得AF⊥平面PCD,所以∠ACF即为直线AC与平面PCD所成的角. 12分 易得AF=32,AC=√9十36=35，… 13分 所以sn∠ACF一AF2-即直线AC与平面PCD所成角的正弦值为0 AC 5· 15分 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 ·25-03A· 18解：1根据题意可得∠PMN=受+背- 6 …2分 因为PM=30√3海里，MN=20海里， 所以根据余弦定理可得PV=2700十400-2×303×20×cos5=70海里.…5分 6 (2)由余弦定理可得cos∠MPN=2700+4900-400_45 7分 2×303×70 则sin∠MPN=7, 8分 所以cos∠PNH=cos(∠MPN+-5)-cos∠MPNcos吾-sin∠MPNsin吾.9分 -45×9-7×号是 …10分 设当补给船与货船会合时，补给船行驶的最少时间为1小时， 则HN=15海里，PH=25t海里.…12分 在△PVH中，cos∠PNH=4900+225t-625E_11 2×70×15 14" …14分 2或-26（舍去） 故当补给船与货船会合时，补给船行驶的时间至少为2小时.…17分 19.10解：记事件A为至少收到-次0，则PA)=2×号×号+号×号=吾 …3分 ②证明：记事件B为“第三次收到的信号为1”，则P(B)=1一3=马 44· …5分 记事件C为三次收到的数字之和为2”，则P(C)=号×号×是+号×号×+号×号×号 …7分 9分 所以事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立.…10分 (2)解：记事件M为“采用三次传输方案时译码为0”，则P(M)=3(1一p)+p2. …12分 记事件N为“采用单次传输方案时译码为0”，则P(V)=2.…14分 根据题意可得P(M)>P(N),即3p候(1一p2)十2>p2,…15分 因为0<p2<1,所以3pz(1一p2)+>1,23-3p+1<0, 16分 解得号<p<1,故的取值范围为（分，l.…17分 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】 ·25-03A·高一年级七月份考试 7,抛现一枚质地均匀的服子，并记下每次抛据后正面阴上的点数，若第一次随挥正面朝上的数 数 学 字大于4料再希那一次，若第一次地年正而朝上的数字不大手4，则修止抛，，制轮第股子所 得点数之和为奇数的调率为 注意事项： 吉 B吉 c D2 1,答题前，考生务必将自已的姓名、考生号，考斯号、察位号填因在答题卡上， 4在△C中，-2点.不=号F,M.N为线段BC上（不包含端点）不到的两个动点，若 2国容选择翻时，置出每小圈答蜜后，用暗笔影答理卡上对应理目的答案标号涂 属，需皮动，用橙皮擦十净后+内得徐其他等紧标号，四答丰选择题时，将答案写在 A济+A夜-1A+uAF(am∈R),期互+u- 答西卡上。写在木试善上无效。 A3 队4 C.6 D.7 三考试站束后，指本试卷和答避卡一并交问， 二，达得理：本题其3小题，每小置6分，共8分，在每小题给出的选项中，有多项符合丽目要 《.本试老主要考试内容：人黄A版必修第二质，选择性必修第一质第一蚕11一 求.全解造对的得6分，部分进对的得都分分，有达错的得D分 L.3 5,已如甲组数据为A,3,2,乙，组数据为6,7,8，将甲、乙两组数服想合后得斜内组量暴，则 A.丙组数据的中位数为5 一，戏择请：本显共肩小罐，每小哪5分，共4排分，在每小题给出的四个这明中，只有一项是符合 盆甲组数据的0分位数是2 贾日要术的 口，甲组数国的方差等于乙组数影的方额 k在△AC中，角，B,C的对边分别为a,,若A=寻C一是一百，则 且甲维数据伯平均数小于乙维数影的平均数 长 A 1n,在△ABC中，角A,B.C的对成边分料为a,:c已翅(t十)《simA十sinB)一csi血C十 我2 c D店 4nB,c一5，湘下h论正确的是 2发平在复半面内对这的点作 AC-量 A.第象限 且第二象凤 且△4以：外接侧的半径为2 C第三象限 以第四象限 二△A做C面积的最大值为3 3,若向量441,1)一《4，一A》,制2-2”是“知1的 D若(D为△A的中线，期(D的最小值为/8 A,必要不充分条1 且充意条门 上充分不必题条件 D:不充分业木经要条件 1L.若三楼锥MAB的体积是三楼维PABC体积的，且扇-A一2防手8P风，则1的 4,某校为了了解学牛的体雀情况，于石月中句在个校诗行体衡渊 ↑响半/国 值可能为 试，统计得别断有学生的体能测试成镇均在[？0,10]内.现将所©网 R c- n-是 有学生的体能测试成靖按[70,0).[80,90》，[0,100]分成三组，9 是 给制成如图所示的输串分布直方瓶若根据体能测试或做采用酸 三，填空题：本愿具1小题，每小题5分，共1分 比例分层阅气就样的方法制取四名学生作为某项活动的志图 0市南030境年分 12已知复数：请是：一m一2十(m十3)(m6眼)，若：为纯业数，则m=▲ 的虚部为 者，则体走测试成情在，1W内的藏物取的学生人数为 A.4 民6 C.8 D.10 五已知点P1,√厅，-2)：Q4,0网)0为坐标期点，且办.0-，期P0- (如的，在正三棱航P-A中，PA=A3,AH=G,正三棱柱DF A.35 民√6 C.6 D.27 DEF的顶点D,F分期为PA,PB,C的中点，.矿，F在康面 瓦已知周台的上成面常经为1，下度面半径为5，侧由为30，喇支程台的体积V A内，期正兰棱柱DEF-DEF外接球的表面肌为▲ A.29x &81n C.87r D.93m 【高=数单第1西共4)] +25-005+ 【商一度学第多顶{共4所】 四，解督题：本第共5小题，共？7分，解答破写出文学说明，证明过程或演算步骤 1发17分) 15(3分) 如图，甲新在点M处通过雷达发现在其南偏本60方向相师20海里的N处有一粮货船爱 已知向量e与b的夹角为导，且a一6，一及， 出供神补希秀求，该境船正以5舞里/时的速度从N处向南偏再的的方向行陕甲船立甲 通知在其正西方向且相距30,3海见的P处的补给粉，补给船立刻以25海里/时的速度与据 )求a·b,a十b 格在H处金合。 (2)求a十b在a方向上的授影向量（用a表示. (1)求PN的长 《2)试同补给船至少成行姜几小，才能与货船会合？ 16(5分) 在长方体04CDA,品C中，OM=2,CC=4,O)=42,E为B,C与BC1的交点 )用向量消，A,表示A .17分) 烧 2)以O,0化，货0D为单位正交基底，建立如图新示的空间直角坐标系，请写出E 在情道内传输0,1信号，信号的作输相互塑立，爱送0时，收到1的假坐为内(0角<1》，收 A,A,C国点的坐标及向量正，A,C的坐标 到0的概常为1一A:发送1时，收到0的商华为：(<今<1)，收到1的率为1一内，现 有两种传轴方案：单次作输和三次传给，单次传境是指句个信号只发送1次，三次传输是指 (3)求异m直线AE与A,C所战角的余弦算 向个信号重复发送3次收年的信号者要译号，译码规域如下：单次传输时，收到的信号即为 译码（倒知，若收到1，则译码为1，若收到0，划译码为0，三次传输时，收到的信号中出理次 数多的邶为详码（例如，若恢次收到1,0,1则译码为1，若依次收到1,1,1，划译码为1）. 尼知A一导的-是 ①D若果用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少散到一次0的概率， ②若果用单次传输方案，依次发透0,0,1，证明：事件第三次收到的信号为1”与事“三 限 17.(15分) 次状到的数字之和为“相立独立， 图，在四胶脏P-AD中，PA⊥平面A以D.PA=AD=6,A=2CD=6,ABCD.AB 《8)若发送1，采州三次传输方案时译码为0的概率大干果用单次传输方案时译码为0的氧 ⊥AD.F为PD的中点，E为AB的中点 率，求年的取值范围 (1)证明：PE平面AF (2)证明：AF⊥平面PD (3)求直线AC与平面PCD所成角的正弦值 1高一歌经第3共4顶1} 5-国A 1再一效学第4真（共4西】 ·25-国A