精品解析：浙江省绍兴市越城区2021-2022学年八年级下学期期末模拟检测数学试题

2022学年第一学期越城区八年级（下）期末 数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1. 下列运算中，正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及立方根，解答的关键是对算术平方根及立方根的性质的掌握．利用算术平方根及立方根的性质对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 2. 若点，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，点的坐标符合函数解析式．将点，，分别代入，求出，，，再比较即可． 【详解】解：点，，都在反比例函数的图象上， ，，， ∴． 故选B． 3. 用配方法解一元二次方程﹣2x﹣7＝0，则方程变形为（　　） A. ＝11 B. ＝11 C. ＝8 D. ＝8 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方的基本要求规范落实即可． 【详解】∵方程﹣2x﹣7＝0， 移项得： ﹣2x＝7， 配方得： ﹣2x+1＝8， 即＝8． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的配方法，熟练掌握配方的基本步骤是解题的关键． 4. 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经收集整理后得表，某同学根据此表分析得出如下结论： 班级 参加人数 中位数 平均数 方差 甲 55 149 135 191 乙 55 151 135 110 ①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字个为优秀） ③甲班成绩的波动情况比乙班小． 上述结论中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】平均数反映平均水平，中位数反映数据中间位置，方差衡量数据波动大小，据此逐一判断即可． 【详解】解∶∵甲，乙两班成绩的平均数相等，都是135， ∴甲，乙两班学生成绩的平均水平相同，结论①正确； ∵两班参赛人数均为55人，中位数为排序后第28个数据，甲班中位数为149，小于150，乙班中位数为151，大于150， ∴乙班每分钟输入汉字个的优秀人数多于甲班，结论②正确； ∵甲班方差为191，乙班方差为110，甲班方差大于乙班方差，方差越大，数据波动越大， ∴甲班成绩的波动比乙班大，结论③错误； 综上，正确结论为①②． 5. 如图，中，要在对角线上找点E、F，使四边形为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（　　） 甲：只需要满足 乙：只需要满足 丙：只需要满足 A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、丙才是 C. 只有甲、乙才是 D. 只有乙、丙才是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；只要证明，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 甲：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，故甲正确； 乙：由，不能证明，不能判定四边形为平行四边形，故乙不正确； 丙：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，故丙正确； 故选：B． 6. 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ） A. 82﹢x2 = (x﹣3)2 B. 82﹢(x+3)2= x2 C. 82﹢(x﹣3)2= x2 D. x2﹢(x﹣3)2= 82 【答案】C 【解析】 【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2， 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 7. 现由边长为的正方形ABCD制作的一副如图1所示的七巧板，将这副七巧板在矩形EFGH内拼成如图2所示的“老虎”造型，则矩形EFGH与“老虎”的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图1，设，利用正方形的周长求出小三角形，平行四边形和正方形的边长，再用割补法求出七巧板的面积和矩形EFGH的面积，即可求解． 【详解】解：如图1，设， ∵正方形的边长， ∴， ∴， ∴. 如图2，用割补法得到 七巧板拼得的面积为， 矩形EFGH的长为，宽为， ∴矩形EFGH的面积为15， 所以矩形EFGH与“老虎”的面积之比为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查勾股定理和正方形的性质，能够求出矩形EFGＨ的长和宽是解答关键． 8. 如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O．当的面积相等时，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据△AED和△BCG是等腰直角三角形，四边形ABCD是平行四边形，四边形HEFG是矩形可得出AE=DE=BG=CG=a， HE=GF，GH=EF，点O是矩形HEFG的中心，设AE=DE=BG=CG=a， HE=GF= b ，GH=EF= c，过点O作OP⊥EF于点P，OQ⊥GF于点Q，可得出OP，OQ分别是△FHE和△EGF的中位线，从而可表示OP，OQ的长，再分别计算出，，进行判断即可 【详解】解：由题意得，△AED和△BCG是等腰直角三角形， ∴ ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠ABC，∠BAD=∠DCB ∴∠HDC=∠FBA，∠DCH=∠BAF， ∴△AED≌△CGB，△CDH≌ABF ∴AE=DE=BG=CG ∵四边形HEFG是矩形 ∴GH=EF，HE=GF 设AE=DE=BG=CG=a， HE=GF= b ，GH=EF= c 过点O作OP⊥EF于点P，OQ⊥GF于点Q， ∴OP//HE，OQ//EF ∵点O是矩形HEFG的对角线交点，即HF和EG的中点， ∴OP，OQ分别是△FHE和△EGF的中位线， ∴， ∵ ∵ ∴，即 而， 所以，，故选项A符合题意， ∴，故选项B不符合题意， 而于都不一定成立，故都不符合题意， 故选：A 【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系． 9. 如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y轴，x轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D． 下面三个结论， ①存在无数个点P使； ②存在无数个点P使； ③存在无数个点P使． 所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】设，，则，利用反比例函数k的几何意义得到，，则可对①进行判断；根据三角形面积公式可对②进行判断；通过计算和得到m与n的关系可对③进行判断． 【详解】解：如图，设，，则， ∴，， ∴， ∴①正确； ∵，， ∴， ∴②正确； ∵，， ∴当，即， ∴m=2n( (舍去)或m=−n， 此时P点为无数个， ∴③正确． 故正确的有①②③． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，也考查了反比例函数图象上点的坐标特征． 10. 如图，在平行四边形中，，．连接AC，过点B作，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若，则四边形ABEC的面积为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形ABEC为矩形，再求出AC，即可求出四边形ABEC的面积． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=∠ABC， ∵， ∴四边形ABEC为平行四边形， ∵， ∴， ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF， ∴∠ABF=∠BAF， ∴AF=BF， ∴2AF=2BF， 即BC=AE， ∴平行四边形ABEC是矩形， ∴∠BAC=90°， ∴, ∴矩形ABEC的面积为． 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟知相关定理，证明四边形ABEC为矩形是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 小何同学根据舞蹈比赛中9位评委给出的分数，制作了一张表格如下，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是____________． 平均数 中位数 众数 方差 9.2 9.3 9.4 0.35 【答案】中位数 【解析】 【分析】利用方差、中位数、平均数和众数的定义进行判断． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分，表中数据一定不发生变化的是中位数． 故答案为：中位数． 【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、中位数和众数． 12. 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：s）与细线长度l（单位：m）之间满足关系当细线的长度为0.4m时，小重物来回摆动一次所用的时间是_____________s（结果保留小数点后一位）． 【答案】 【解析】 【分析】将l=0.4代入，化简即可． 【详解】解：当l=0.4时， ． 小重物来回摆动一次所用的时间是1.3秒． 故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 13. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则k的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】将代入原方程得到关于k的方程，求解k后，根据一元二次方程的定义，得到二次项系数不为0，舍去不符合条件的解，得到k的值． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为0， ∴， 解得或， ∵二次项系数不能为0， ∴， ∴． 14. 如图，在四边形ABCD中，∠P=105°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠A+∠D=______. 【答案】210° 【解析】 【分析】根据三角形的内角和得到∠PBC+∠PCB=180°-105°=75°，根据角平分线的定义得到∠ABC+∠DCB=2∠PBC+∠PCB=150°，根据四边形的内角和即可得到结论． 【详解】解：∵∠P=105°， ∴∠PBC+∠PCB=180°-105°=75°， ∵PB．PC为角平分线， ∴∠ABC=2∠PBC，∠DCB=2∠PCB ∴∠ABC+∠DCB=2∠PBC+2∠PCB=150°， ∴∠A+∠D=360°-150°=210°， 故答案为：210°． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，解答本题的关键是掌握三角形的内角和定理以及角平分线定理． 15. 图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若直角三角形的一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，设AB＝2，则图中阴影部分面积为__________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：如图， 设AC＝x，则BC＝AD＝2+x， ∵∠ADC＝30°， ∴ADAC， ∴2+xx， ∴x， ∴AC， 将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍， ∴图中阴影部分面积＝4AC2＝4＝ 故答案为． 【点睛】本题考查旋转角的定义以及直角三角形的性质，本题关键在于用AB表示出AC的长度 16. 定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数的图像上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD是第一象限内的一个“奇特矩形”．且点，，则BC的长为______． 【答案】或9 【解析】 【分析】设BC=m，则D坐标为（4，1+m）、C（7，1+m），然后分反比例函数图象经过AB和CD的三等分点和经过AD和BC的三等分点求出结果． 【详解】解：设BC=m，则D坐标为（4，1+m）、C（7，1+m）， 因为反比例函数图象的一支在第一象限，故k＞0， （1）当反比例函数图象经过AB和CD的三等分点时， ∵k＞0, ∴反比例函数经过（5,m+1）和（6,1）, ∴k=5（m+1）=6×1， 解得m=； （2）当反比例函数图象经过AD和BC的三等分点时， ∵k＞0, ∴反比例函数经过（4,1+ ）和（7,1+）, ∴k=4（+1）=7×（1+）， 解得m=9； 故BC的长为或9； 故答案为或9． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征以及定义新运算，解决问题的关键是正确分类解决问题． 三、解答题（本大题共62分） 17. 计算： （1）﹣2x＝2x﹣4． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可； （2）先化简二次根式，然后利用平方差公式和二次根式除法计算法则先算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：方程整理得：﹣4x+4＝0， 分解因式得：， 解得：． 【小问2详解】 解：原式＝ = = ＝． 【点睛】本题考查了解二元一次方程和二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握平方差公式的结构（a+b）（a﹣b）＝是解题关键． 18. 如图，E，F为ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出四边形CFAE是平行四边形，请完成以下问题： （1）你添加的条件是 ___________． （2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明． 【答案】（1）BE＝DF； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）可添加BE＝DF； （2）连接AC交BD于点O，连接AF、CE，由四边形ABCD是平行四边形知OA＝OC、OB＝OD，结合BE＝DF得OE＝OF，据此可证四边形AECF是平行四边形，从而得出答案． 【小问1详解】 解：添加的条件是：BE＝DF， 故答案为：BE＝DF； 【小问2详解】 解：如图，连接AC交BD于点O，连接AF、CE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵BE＝DF， ∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质． 19. 为喜庆建党百年华诞，某校选拔一名选手参加我区“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛，经研究，按各项目得分情况对选拔赛参赛选手进行考评，下列是入围选手李明、张华在选拔赛中各项目的得分情况和各项目在总分中所占比率的扇形图： 项目 选手 服装 普通话 主题 演讲技巧 李明 85 70 80 85 张华 90 75 75 80 结合以上信息，回答下列问题： （1）服装项目得分占总分的百分率是______普通话项目对应扇形的圆心角大小是______； （2）李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是______和中位数是______； （3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛，并简要说明你的理由． 【答案】（1）10%，72°； （2）85，82.5； （3）李明参加“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据统计图的数据可以求得服装项目得分占总分的百分率及普通话项目对应扇形的圆心角大小； （2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数； （3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题． 【小问1详解】 解：服装项目得分占总分的百分率是：1﹣20%﹣30%﹣40%＝10%， 普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%＝72°； 故答案为：10%，72°； 【小问2详解】 解：李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85， 中位数是：（80+85）÷2＝82.5； 故答案为：85，82.5； 【小问3详解】 解：李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%＝80.5， 张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%＝78.5， ∵80.5＞78.5， ∴李明的演讲成绩好， 故选择李明参加“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛． 【点睛】本题考查扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 20. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”． （1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的是________；（只填写序号即可） ①； ②； ③； （2）若关于x的一元二次方程x2-2x=0与x2+3x+m-1=0为“同伴方程”，求m的值． 【答案】（1）①②；（2）1或 【解析】 【分析】（1）结合题意，通过求解一元二次方程，即可得到答案； （2）首先求解，得，；结合题意，将，分别代入x2+3x+m-1=0，从而计算得m的值；再经检验符合m的值是否符合题意，从而完成求解． 【详解】（1）①的解为：，； ②的解为： ③的解为：， ∴属于“同伴方程”的是①② 故答案为：①②； （2）的解为：， 当相同的实数根是时，则m-1=0， ∴m=1 将m=1代入原方程，得： ∴， ∴两个方程有且仅有一个相同的实数根，符合题意； 当相同的实数根是x=2时，则4+6+m-1=0， ∴m=-9， 将m=-9代入原方程，得： ∴， ∴两个方程有且仅有一个相同的实数根，符合题意； ∴m的值为1或-9． 【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，从而完成求解． 21. 如图，已知点，，反比例函数的图象记为L． （1）若L经过点A． ①求L的函数表达式； ②L是否经过点B？若经过，说明理由；若不经过，请判断点B在L的上方，还是下方． （2）若L与线段有公共点，直接写出k的取值范围          ． 【答案】（1）①；②点B在L的上方，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①将代入计算即可； ②求出时y的值，可知点B在L的上方； （2）求出当图象L过点A、B时k的值，可知k的取值范围． 【小问1详解】 解：①∵L过点， ∴， ∴L的解析式为； ②点B在L的上方，理由如下： 由（1）知，L的解析式为， 当时，， ∴点B在L的上方； 【小问2详解】 解：当图象L过点A时，由（1）知，， 当图象L过点B时，将点代入图象L函数表达式得， 即满足条件的k的取值范围． 22. 某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A-B-C表示墙面）建饲养场，已知，米，米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆隔开），点F可能在线段上，也可能在线段的延长线上． （1）如图，当点F在线段上时， ①设的长为x米，则___________米；（用含x的代数式表示） ②若围成的饲养场的面积为132平方米，求饲养场的宽的长； （2）如图当点F在线段延长线上，所围成的饲养场的面积能否为156平方米？如果能达到，求出的长；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）①，②11米 （2）不能，见解析 【解析】 【分析】（1）①根据各边之间的关系，即可用含x的代数式表示出的长； ②利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合不超过9米，即可得出饲养场的宽的长为11米； （2）根据点F在线段的延长线上列出一元二次方程，根据判别式求解即可． 【小问1详解】 ①设的长为x米，则（米）． 故答案为：． ②依题意得：， 整理得∶，解得：． 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：饲养场的宽的长为11米． 【小问2详解】 不能达到，理由如下： 设的长为y米，则米， 依题意得：， 整理得：， ∵， 该方程没有实数根， 即当点F在线段延长线上，所围成的饲养场的面积不能达到156平方米． 【点睛】此题主要考查的是一元二次方程的应用，掌握矩形的面积计算方法是解题的关键． 23. 如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，经过点O的任意一条直线分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：OE＝OF； （2）如图2，如果点E，F分别是AD，BC的中点，AB＝5，BC＝12．在对角线AC上是否存在点P，使∠EPF＝90°？如果存在，请求出AP的长；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）存在，4或9 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AO＝CO，ADBC，进而得出∠EAC＝∠FCO，再利用ASA求出，即可得出答案； （2）根据勾股定理分两种情况解答即可． 【详解】证明：∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∴AO＝CO，ADBC， ∴∠EAO＝∠FCO， 在△AOE和△COF中 ， ∴（ASA）， ∴OE＝OF； （2）存在， 由（1）可知，OE＝OF，AO＝CO， ∵∠EPF＝90°， ∴OP＝EF， ∵AEBF，AE＝BF，∠B＝90°， ∴四边形ABFE是矩形， ∴EF＝AB＝5， ∴OP＝EF＝2.5， 在Rt△ABC中，AC＝， ∴AO＝CO＝AC＝6.5， ∴AP＝AO﹣O＝6.5﹣2.5＝4， AP＝AO+O＝6.5+2.5＝9， ∴AP的长为4或9． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 24. 如图，四边形是菱形，． （1）如图1，以点C为顶点作顶角为的等腰，且B、E、F在同一条直线上，连接，求证：； （2）如图2，点N是边上一点，点M是菱形外一点，且，连接，延长交于点F，连接． ①求的度数； ②如图3，把绕点F顺时针旋转得到，连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）①30°，②见解析 【解析】 【分析】（1）由SAS证明△BCE≌△DCF即可； （2）①以点C为顶点作∠ECF=120°交BF于E，证△BCN≌△DCM（SAS），得∠CBE=∠CDF，再证△BCE≌△DCF（ASA），得CE=CF，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可； ②以点C为顶点作∠ECF=120°交BF于E，同①得△BCE≌△DCF（ASA），则BE=DF，CE=CF，再由旋转的性质得∠CFP=120°，CF=PF，然后证四边形CEFP是平行四边形，得EF=CP，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是菱形，∠A=120°， ∴BC=DC，∠BCD=∠A=120°， ∵△CEF是顶角为120°的等腰三角形，CE=CF， ∴∠ECF=120°， ∴∠BCD=∠ECF， ∴∠BCD-∠DCE=∠ECF-∠DCE， 即∠BCE=∠DCF， 在△BCE和△DCF中， ， ∴△BCE≌△DCF（SAS）； 【小问2详解】 ①解：以点C为顶点作∠ECF=120°交BF于E， 在△BCN和△DCM中， ， ∴△BCN≌△DCM（SAS）， ∴∠CBE=∠CDF， ∵∠BCD=∠ECF=120°， ∴∠BCD-∠DCE=∠ECF-∠DCE， 即∠BCE=∠DCF， 在△BCE和△DCF中， ， ∴△BCE≌△DCF（ASA）， ∴CE=CF， ∴∠CFB=∠CEF=×（180°-120°）=30°； ②证明：以点C为顶点作∠ECF=120°交BF于E， 同①得：△BCE≌△DCF（ASA）， ∴BE=DF，CE=CF， ∵把FC绕点F顺时针旋转120°得到FP， ∴∠CFP=120°，CF=PF， ∴∠ECF=CFP，CE=FP， ∴CEFP， ∴四边形CEFP是平行四边形， ∴EF=CP， ∴BF=EF+BE=CP+DF． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、旋转的性质、平行线的判定等知识，本题综合性强，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第一学期越城区八年级（下）期末 数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1. 下列运算中，正确的是（） A. B. C. D. 2. 若点，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程﹣2x﹣7＝0，则方程变形为（　　） A. ＝11 B. ＝11 C. ＝8 D. ＝8 4. 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经收集整理后得表，某同学根据此表分析得出如下结论： 班级 参加人数 中位数 平均数 方差 甲 55 149 135 191 乙 55 151 135 110 ①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字个为优秀） ③甲班成绩的波动情况比乙班小． 上述结论中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 5. 如图，中，要在对角线上找点E、F，使四边形为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（　　） 甲：只需要满足 乙：只需要满足 丙：只需要满足 A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、丙才是 C. 只有甲、乙才是 D. 只有乙、丙才是 6. 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ） A. 82﹢x2 = (x﹣3)2 B. 82﹢(x+3)2= x2 C. 82﹢(x﹣3)2= x2 D. x2﹢(x﹣3)2= 82 7. 现由边长为的正方形ABCD制作的一副如图1所示的七巧板，将这副七巧板在矩形EFGH内拼成如图2所示的“老虎”造型，则矩形EFGH与“老虎”的面积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O．当的面积相等时，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y轴，x轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D． 下面三个结论， ①存在无数个点P使； ②存在无数个点P使； ③存在无数个点P使． 所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10. 如图，在平行四边形中，，．连接AC，过点B作，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若，则四边形ABEC的面积为（ ） A. B. C. 6 D. 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 小何同学根据舞蹈比赛中9位评委给出的分数，制作了一张表格如下，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是____________． 平均数 中位数 众数 方差 9.2 9.3 9.4 0.35 12. 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：s）与细线长度l（单位：m）之间满足关系当细线的长度为0.4m时，小重物来回摆动一次所用的时间是_____________s（结果保留小数点后一位）． 13. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则k的值为 _____． 14. 如图，在四边形ABCD中，∠P=105°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠A+∠D=______. 15. 图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若直角三角形的一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，设AB＝2，则图中阴影部分面积为__________． 16. 定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数的图像上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD是第一象限内的一个“奇特矩形”．且点，，则BC的长为______． 三、解答题（本大题共62分） 17. 计算： （1）﹣2x＝2x﹣4． （2）． 18. 如图，E，F为ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出四边形CFAE是平行四边形，请完成以下问题： （1）你添加的条件是 ___________． （2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明． 19. 为喜庆建党百年华诞，某校选拔一名选手参加我区“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛，经研究，按各项目得分情况对选拔赛参赛选手进行考评，下列是入围选手李明、张华在选拔赛中各项目的得分情况和各项目在总分中所占比率的扇形图： 项目 选手 服装 普通话 主题 演讲技巧 李明 85 70 80 85 张华 90 75 75 80 结合以上信息，回答下列问题： （1）服装项目得分占总分的百分率是______普通话项目对应扇形的圆心角大小是______； （2）李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是______和中位数是______； （3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛，并简要说明你的理由． 20. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”． （1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的是________；（只填写序号即可） ①； ②； ③； （2）若关于x的一元二次方程x2-2x=0与x2+3x+m-1=0为“同伴方程”，求m的值． 21. 如图，已知点，，反比例函数的图象记为L． （1）若L经过点A． ①求L的函数表达式； ②L是否经过点B？若经过，说明理由；若不经过，请判断点B在L的上方，还是下方． （2）若L与线段有公共点，直接写出k的取值范围          ． 22. 某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A-B-C表示墙面）建饲养场，已知，米，米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆隔开），点F可能在线段上，也可能在线段的延长线上． （1）如图，当点F在线段上时， ①设的长为x米，则___________米；（用含x的代数式表示） ②若围成的饲养场的面积为132平方米，求饲养场的宽的长； （2）如图当点F在线段延长线上，所围成的饲养场的面积能否为156平方米？如果能达到，求出的长；如果不能，请说明理由． 23. 如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，经过点O的任意一条直线分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：OE＝OF； （2）如图2，如果点E，F分别是AD，BC的中点，AB＝5，BC＝12．在对角线AC上是否存在点P，使∠EPF＝90°？如果存在，请求出AP的长；如果不存在，请说明理由． 24. 如图，四边形是菱形，． （1）如图1，以点C为顶点作顶角为的等腰，且B、E、F在同一条直线上，连接，求证：； （2）如图2，点N是边上一点，点M是菱形外一点，且，连接，延长交于点F，连接． ①求的度数； ②如图3，把绕点F顺时针旋转得到，连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $